资源描述
请将下面证明中每一步的理由填在括号内,.,已知：如图，,D,，,E,，,F,分别是,BC,，,CA,，,AB,上的点，,DE,BA,，,DF,CA,.,求证：,FDE,=,A,.,证明：,DE,BA,(),，,FDE,=,BFD,(),，,DF,CA,(),，,1.,已知,两直线平行，内错角相等,已知,BFD,=,A,(),，,FDE,=,A,().,两直线平行，同位角相等,等量代换,已知：如图，,AD,CB,，,AD,=,CB,.,求证：,ABC,CDA,.,2.,证明：,AD,CB,，,AC,B,=,CAD,.,CB,=,AD,，,CA,=,AC,，,ABC,CDA,(SAS).,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,点,D,，,E,分别在边,AC,，,AB,上，且,ABD,=,ACE,，,BD,与,CE,相交于点,O,.,求证：,(1),OB,=,OC,；,3.,证明：,(1),AB,=,AC,，,ABC,=,ACB,.,ABD,=,ACE,，,ABC,ABD,=,ACB,ACE,，,DBC,=,ECB,，即,OBC,=,OCB,.,OB,=,OC,(,等角对等边,),.,(2),BE,=,CD,；,(2),在,ABD,和,ACE,中，,A,=,A,，,AB,=,AC,，,ABD,=,ACE,，,ABD,ACE,(,ASA,),，,AD,=,AE,.,AB,=,AC,，,AB,AE,=,AC,AD,，即,BE,=,CD,.,已知：如图，,BD,，,CE,是,ABC,的高，且,BD,=,CE,.,求证：,ABC,是等腰三角形,.,4.,证明：,BD,，,CE,是,ABC,的高，,BDC=CEB=90,.,又,BD,=,CE,，,BC,=,CB,，,Rt,BCD,Rt,CBE,(,HL,),，,ABC,=,ACB,.,AB=AC,，即,ABC,是等腰三角形.,在,ABC,中，已知,A,，,B,，,C,的度数之比是,1,2,3,，,AB,=,，求,AC,的长,.,5.,解：,A,+,B,+,C,=180,，,A,B,C,=1,2,3，,A,=30,，,C,=90,.,在Rt,ABC,中，,A,=30,，,BC,=,已知：如图，,AN,OB,，,BM,OA,，垂足分别为,N,，,M,，,OM=ON,，,BM,与,AN,相交于点,P.,求证：,PM=PN.,6.,证明：如图，连接,OP,.,AN,OB,，,BM,OA,，,P,M,O,=,P,N,O,=90.,在Rt,P,M,O,与Rt,P,N,O,中，,OP,=,OP,，,OM,=,ON,，,Rt,P,M,O,Rt,P,N,O,(,HL,),.,PM,=,PN,.,已知：,MN,是线段,AB,的垂直平分线，,C,，,D,是,MN,上的两点,.,求证：,(1),ABC,，,ABD,是等腰三角形；,7.,证明：,(1),如图，,C,是线段,AB,的垂直平分线上的点，,AC,=,BC,.,ABC,是等腰三角形.,同理可证,ABD,是等腰三角形.,(2),CAD,=,CBD,.,(2),如图，点,C,，,D,在线段AB所在直线的两侧.,AC,=,BC,，,CAB,=,CBA,.,AD,=,BD,，,DAB,=,DBA,.,CAB,+,DAB,=,CBA,+,DBA,，即,CAD,=,CBD,.,点,C,，,D,在线段,AB,所在直线的同侧，利用同样的方法推理可得,CAD,=,CBD,.,如图，已知线段,a,，利用尺规求作以,a,为底边、以,2,a,为高的等腰三角形,.,8.,已知：线段,a,，,如图,(1),.,求作：等腰,ABC,，使得,AB,=,AC,，,BC,=,a,，,BC,边上的高,AD,=2,a,.,作法：如图,(2),.,(1),作射线,BM,，在,BM,上截取线段,BC,=,a,；,(2),作线段,BC,的垂直平分线,DE,交,BC,于点,D,；,(3),在射线,DE,上截取,DA,=2,a,；,(4),连接,AB,，,AC,，则,ABC,即为所求.,如图，在,ABC,中，,BAC,=90,，,AB,=,AC,=,a,，,AD,是,ABC,的高，求,AD,的长,.,9.,解：在,ABC,中，,BAC,=90,，,AB,=,AC,=,a,，由勾股定理得,BC,=.,又,S,ABC,=,AB,AC,=BC,A,D,，即,AD,=.,解：Rt,AOD,Rt,AOE,.,证明：,ABC,的,高,BD,与,CE,相交于点,O,，,ADO,=,AEO,=90.,OD,=,OE,，,AO,=,AO,，,Rt,AOD,Rt,AOE,(,HL,),.,如图，,ABC,的高,BD,与,CE,相交于点,O,，,OD,=,OE,，,AO,的延长线交,BC,于点,M,，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并给出证明,.,10.,Rt,BOE,Rt,COD,.,证明：由知,BEO,=,CDO,=90，,又,OE,=,OD,，且,BOE,=,COD,，,BOE,COD,(,ASA,),.,Rt,BCE,Rt,CBD,.,证明：由知,BEC,=,CDB,=90，,BE,=,CD,，且,BC,=,CB,，,Rt,BCE,Rt,CBD,(,HL,),.,ABM,ACM,.,证明：由知,ABC,=,ACB,，由知,BAM,=,CAM,，,又,AM=AM,，,ABM,ACM,(,AAS,),.,Rt,ABD,Rt,ACE,.,证明：,ADB,=,AEC,=90，,BAD,=,CAE,，又由知,A,D,=,A,E,，,Rt,ABD,Rt,ACE,(,ASA,),.,BOM,COM,.,证明：由知,OMB,=,OMC,，,B,M,=,C,M,，,又,OM,=,OM,.,BOM,COM,(S,AS,),.,AOB,AOC,.,证明：,由知,OB,=,OC,，,由知,AB,=,AC,，,又,O,A,=,O,A,.,AOB,AOC,(SS,S,),.,证明：如图，连接,BE,.,DE,垂直平分,AB,，,AE,=,BE,.,ABE,=,A,=30.,C,=90，,A,=30，,ABC,=60.,EBC,=,ABC,ABE,=30.,BE,=2,CE,.,AE,=2,CE,.,如图，在,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,AB,的垂直平分线分别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,.,求证：,AE,=2,CE,.,11.,解：,C,=,BED,=90,，,B,=60,，,A,=30,.,又,AED,=180,BED=,90,，,AD,=2,DE,=2.,AC,=,AD,+,CD,=4.,如图，四边形,BCDE,中，,C,=,BED,=90,，,B,=60,，延长,CD,，,BE,，两线相交于点,A,.,已知,CD,=2,，,DE,=1,，求,Rt,ABC,的面积,.,12.,在,Rt,ABC,中，,A,=30,，,AB,=2,BC,.,又,AB,2,=,BC,2,+,AC,2,，即,4,BC,2,=,BC,2,+4,2,，,解得,BC,=,S,ABC,=,解：此题答案不唯一.可添加条件：,CAB,=,DBA,或,CBA,=,DAB,或,AC,=,BD,或,BC,=,AD,.,如图，已知,ACB,=,BDA,=90,，要使,ACB,BDA,，还需要添加什么条件？请你选择其中一个加以证明,.,13.,选择添加条件,AC,=,BD,加以证明.,证明：在Rt,ACB,和Rt,BDA,中，,AC,=,BD,，,AB,=,BA,，,Rt,ACB,Rt,BDA,(,HL,),.,已知：在,ABC,中，,AB,=,AC,.,求证：,B,与,C,都是锐角.,证明：,AB,=,AC,，,B,=,C,.,假设,B,与,C,为直角或钝角，于是,B,+,C,180,，这与三角形内角和定理矛盾，因此,B,和,C,必为锐角.即等腰三角形的底角必为锐角.,求证：等腰三角形的底角必为锐角,.,14.,解：,AFD,是直角三角形.理由如下：,AB,=,AD,，,ADB,=,B,=64,.,BAD,=180,ADB,B,=180,64,64,=52,.,如图，在,ABC,中，,B,=64,，,BAC,=72,，,D,为,BC,上一点，,DE,交,AC,于点,F,，且,AB,=,AD,=,DE,，连接,AE,，,E,=55,.,请判断,AFD,的形状，并说明理由,.,15.,BAC,=72,，,DAC,=,BAC,BAD,=72,52,=20,.,AD,=,DE,，,E,=55,，,DAE,=,E,=55,.,FAE,=,DAE,DAC,=35,.,AFD,=,FAE,+,E,=35,+55,=90,.,AFD,是直角三角形.,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，交,AC,于点,E,.,已知,BCE,的周长为,8,，,AC,BC,=2,，求,AB,与,BC,的长,.,16.,解：,DE,垂直平分,AB,，,AE,=,BE,.,又,BCE,的周长=,BE,+,EC,+,BC,=,AE,+,EC,+,BC,=,AC,+,BC,=8.,AC,BC,=2，得方程组,AB=AC,，,AB,=5.,已知：如图，在等边三角形,ABC,的三边上分别取点,D,，,E,，,F,，使得,AD,=,BE,=,CF,.,求证：,DEF,是等边三角形,.,17.,证明：在等边三角形,ABC,中，,AB,=,BC,=,AC,，,A,=,B,=,C,.,AD,=,BE,=,CF,，,AB,AD,=,BC,BE,=,AC,CF,，,即,DB,=,EC,=,FA,.,在,BDE,和,CEF,中，,DB,=,EC,，,B,=,C,，,BE,=,CF,，,BDE,CEF,(,SAS,),.,DE,=,EF,.,同理可证,AFD,CEF,(SAS)，,FD,=,EF,.,DE=EF=FD,.,DEF,是等边三角形.,如图，已知线段,c,，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段,c,(,保留作图痕迹，不必写作法,).,18.,解：作图如图所示，,ABC,即为所求作的等腰直角三角形,.,解：如图，在等腰,ABC,中，,AB,=,AC,=5，,BC,=6,，,过点,A,作,AD,BC,交,BC,于点,D,，,则,BD,=,BC,=3.,在Rt,ABD,中，由勾股定理得,AD,=,AB,BD,=53=16，,AD,=4.,已知等腰三角形底边和腰的长分别为,6,和,5,，求这个等腰三角形的面积,.,19.,S,ABC,=,BC,AD,=64=12.,
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