33解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 一元一次方程,3.3,解一元一次方程（二）,去括号与去分母,第三章 一元一次方程,解方程中的去括号,概念,示例,去括号,解方程的过程中，运用去括号法则，把方程中含有的括号去掉的过程，叫作去括号,解方程,2,（,-,x,+2.5,）,-,（,5,x,-1,）,=10,时，运用去括号法则可得，,-2,x,+5-5,x,+1=10,解方程中的去括号概念示例去括号解方程的过程中，运用去括号法则,知识解读,（,1),可用分配律去括号：将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体（只有“,+”“-”,，要分别看成“,+1”,和“,-1”,），按照分配律将其与括号内各项相乘后，再将所得的积相加,.,（,2,）去多重括号的一般顺序：一般是由内到外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号,.,（,3,）运用去括号解方程的一般步骤：先去括号，再移项、合并同类项、系数化为,1,知识解读（1)可用分配律去括号：将括号外的因数连同它前面的符,巧记乐背,解方程中去括号，,注意变号不变号：,前有正号不变号，,前有负号必变号；,若有系数需小心，,系数分配要公道；,各项都要乘系数，,多乘少乘都错了.,巧记乐背解方程中去括号，,例,1,解方程：,11-,（,y,+1,）,=3,y,+4,（,2,y,-3,）,.,分析：按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这几个步骤来解方程.,解：去括号，得11-,y-,1=3,y,+8,y,-12.,移项，得-,y,-3,y,-8,y,=-12-11+1.,合并同类项，得-12,y,=-22.,系数化为1，得,y,=,例1 解方程：11-（y+1）=3y+4（2y-3）.分析：,去括号时要注意，当括号外的因数为正数时，括号内的每一项都不变号；当括号外的因数为负数时，括号内的每一项都要改变符号.,去括号时要注意，当括号外的因数为正数时，括号,解方程中的去分母,概念,示例,去分母,一元一次方程中如果有分母，根据等式的性质,2,，在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，这一变形过程叫作去分母,解方程,时，两边都乘,3,和,4,的最小公倍数,12,，得,4,（,x,+1,）,-12=3,（,x,-1,）,知识解读,去分母的依据是等式的性质,2,，两边都乘各分母的任何一个公倍数都可以达到去分母的目的，但乘最小公倍数是最简单的做法,.,解方程中的去分母概念示例去分母一元一次方程中如果有分母，根据,例,2,解方程：,分析：方程两边同乘各分母的最小公倍数6，去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果.,解：去分母，得6,x,-3（,x,-1)=12-2（,x,+2).,去括号，得6,x,-3,x,+3=12-2,x,-4.,移项，得6,x,-3,x,+2,x,=12-4-3.,合并同类项，得5,x,=5.,系数化为1，得,x,=1.,例2 解方程：分析：方程两边同乘各分母的最小公倍数6，去掉分,方程中的分数线除了有除号的作用外，还具有括号的作用，即把分子看作一个整体，先用括号括起来，再根据去括号法则去掉括号.,方程中的分数线除了有除号的作用外，还具有括号的作用,解一元一次方程的一般步骤,具体做法,理论依据,注意事项,去分母,在方程两边同乘各分母的最小公倍数,等式的性质,2,不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去分母后应加上括号,去括号,先去小括号，再去中括号，最后去大括号,去括号法则和分配律,不要漏乘括号里的任何一项；不要弄错符号,移项,把含有未知数的项都移到方程的左边，其他项都移到方程的右边,等式的性质,1,移项要变号；不要丢项,解一元一次方程的一般步骤具体做法理论依据注意事项去分母在方,合并同类项,把方程化为,ax=b,（,a,b,为常数，且,a,0),的形式,合并同类项法则,只把系数相加，字母及其指数不变,系数化为,1,在方程的两边都除以未知数的系数,a,得到方程的解为,x,=,等式的性质,2,（,1,）对于含字母系数的方程，确保字母系数不为,0,时才能进行系数化为,1,这一步；（,2,）两边都除以未知数的系数时，注意分子、分母不要颠倒位置,合并同类项把方程化为ax=b（a,b为常数，且a0)的形,知识解读,上述解一元一次方程的步骤，并不是每个方程都要用到，也不一定都按这个顺序，需要根据方程的特点灵活运用，一般以求解过程简便为原则,知识解读上述解一元一次方程的步骤，并不是每个方程都要用到，也,巧记乐背,去分母时都乘到，,分子莫忘带括号；,去括号时别漏乘，,千万小心是负号；,移项一定要变号，,已知未知隔等号；,合并只是加系数，,系数化1别颠倒.,巧记乐背去分母时都乘到，,注意,若分母是小数时，一般先利用分数的基本性质，将分母中的小数化为整数，再去分母,.,注意 若分母是小数时，一般先利用分数的基本性质，将分母,例3,解方程,分析：按照解一元一次方程的一般步骤依次变形，便可得到方程的解.,解：去分母，得,9,y,-（,y,+2)-2（,y,-2)=6.,去括号，得9,y-y,-2-2,y,+4=6.,移项，得9,y-y,-2,y,=6+2-4.,合并同类项，得6,y,=4.,系数化为1，得,y,=,.,例3 解方程分析：按照解一元一次方程的一般步骤依次变形，便,去分母时，不含分母的项漏乘最小,公倍数或忽视分数线的括号作用,例5,解方程：,解：方程两边同乘6，得2（2,x,-1）=（2,x,+1)-6.,去括号，得4,x,-2=2,x,+1-6.,移项，得4,x,-2,x,=1-6+2.,合并同类项，得2,x,=-3.,系数化为1，得,x,=,去分母时，不含分母的项漏乘最小例5 解方程：解：方程两边同乘,（1）误认为去分母就是只将含分母的式子乘各分母的最小公倍数，而遗漏了不含分母的项，从而出错，如本题易出现“-1”漏乘6的错误.,（2）分数线有两层意义:一方面是除号的作用，另一方面是括号的作用，若分子是多项式，应该将它们分别看成一个整体，在去分母时，将它们分别加上括号，如本题易出现“22,x,-1=2,x,+1-6”的错误.,（1）误认为去分母就是只将含分母的式子乘各分,当分母是小数时，化小数为整数时容易与去分母混淆,例6,解方程：,解：将方程中各分母的小数化为整数，得,方程两边同乘,10,，得,5,（,10,x,+40,）,-2,（,10,x,-30)=10.,去括号，得,50,x,+200-20,x,+60=10.,移项，得,50,x,-20,x,=10-200-60.,合并同类项，得,30,x,=-250.,系数化为,1,，得,x,=,当分母是小数时，化小数为整数时容易与去分母混淆例6 解方程：,根据分数的基本性质，将各分母的小数化为整数.本题易将等号右边的1，在将各分母的小数化为整数时，也同乘10，从而导致错误.,根据分数的基本性质，将各分母的小数化为整数.,思路导图,根据分配律，先后去掉中括号与小括号,根据等式的性质,2,，去掉分母,母 移项、合并同类项、系数化为,1,，得到方程的解,题型一 解带有括号的一元一次方程,例,6,解一元一次方程：,思路导图根据分配律，先后去掉中括号与小括号根据等式的性质2，,解：去中括号，得,去小括号，得,x,4-1-3-,x,=2.,去分母，得,x,-4-12-4,x,=8.,移项，得,x,-4,x,=8+4+12.,合并同类项，得-3,x,=24.,系数化为1，得,x,=-8.,解：去中括号，得,方法点拨,去多重括号时，既可由内到外去，也可由外到内去，需要根据式子的特点，选择简便准确的去括号顺序.,方法点拨 去多重括号时，既可由内到外去，也可由外到内去,思路导图,根据分数的基本性质，把分母中的小数化为整数,根据等式的性质,2,，去掉分母,去括号、移项、合并同类项、系数化为,1,，得到方程的解,题型二 解分母中含有小数的一元一次方程,例7,解方程：,思路导图根据分数的基本性质，把分母中的小数化为整数根据等式的,解：把原方程中的各小数化为整数，得,去分母，得4（50,x,+200)-12,x,=9（,x,+4)-131.,去括号，得200,x,+800-12,x,=9,x,+36-131.,移项、合并同类项，得179,x,=-895.,系数化为1，得,x,=-5.,解：把原方程中的各小数化为整数，得,方法点拨,解决本题的关键在于先把方程中的各小数化为整数，再按解方程的一般步骤解方程，既减少了运算量，也有效地避免了解题过程中因笔误等原因造成的失误.,方法点拨 解决本题的关键在于先把方程中的各小数化为整数,思路导图,根据题意，列出关于,a,的一元一次方程,解关于,a,的一元一次方程，求出,a,的值,题型三 构造一元一次方程求字母的值,例8 已知,与,互为相反数，那么,a,的值是多少？,思路导图根据题意，列出关于a的一元一次方程解关于a的一元一次,解：由题意，得,去分母，得,a,+（2,a,-9)=0.,化简，得3,a,=9.,系数化为1，得,a,=3.,故,a,的值为3.,解：由题意，得,思路导图,设七年级学生的人数是,x,，用两个不同的式子将客车的辆数表示出来,根据客车的辆数不变，列出方程,解方程即可得到答案,题型四 应用一元一次方程解决盈余不足问题,例9,某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，那么将会多出一辆，且其余客车恰好坐满求七年级学生的人数.,思路导图设七年级学生的人数是x，用两个不同的式子将客车的辆数,解：设七年级学生的人数是,x,.,根据题意，得,，,解得,x,=240,答：七年级学生的人数是240,33解一元一次方程(二)去括号与去分母课件,方法点拨,此题也可间接设原计划租用客车,y,辆，根据总人数不变得到方程：45,y,+15=60（,y,-1），求出,y,值后，代入45,y,+15便可求出七年级学生的人数,方法点拨 此题也可间接设原计划租用客车y辆，根据总人数,思路导图,设飞机无风时飞行的速度为,x,千米,/,时,根据顺风时所行路程,=,逆风时所行路程，列出方程,解方程求出,x,的值，从而计算得到两城之间的距离,题型五 应用一元一次方程解决航行问题,例,10,一架飞机在两城之间飞行，顺风时飞行需,256,小时，逆风时飞行需,3,小时，已知风速是每小时,24,千米，求两城之间的距离,思路导图设飞机无风时飞行的速度为x千米/时根据顺风时所行路程,解：设飞机无风时飞行的速度为,x,千米/时.,根据题意，得,（,x,+24）=3（,x,-24），,解得,x,=840.,3（,x,-24）=3（840-24）=2 448,答：两城之间的距离是2 448千米.,解：设飞机无风时飞行的速度为x千米/时.,方法点拨,解决航行问题，关键在于审清题意，找出合适的等量关系列出方程此题是顺风、逆风问题，常用的等量关系：顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，顺风行程=逆风行程.,方法点拨 解决航行问题，关键在于审清题意，找出合适的等,例,11,解方程：,题型六 解含有绝对值符号的一元一次方程,解：由绝对值的意义，知12,x,+940.,（1）当,x,+,0时，将原方程变形为,x,+,=,x,+,，,解得,x,=3.,当,x,=3时，12,x,+94=1540，故,x,=3是原方程的解.,例11 解方程：题型六 解含有绝对值符号的一元一次方程,（2）当,x,+,0时，将原方程变形为,，,解得,x,=-2.,当,x,=-2时，,，故,x,=-2是原方程的解.,综上所述，原方程的解为,x,=3或,x,=-2.,（2）当x+0时，将原方程变