《平方根的意义》课件

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平方根的意义,烈桥中学:陈治富,2011,年,10月20日,平方根的意义烈桥中学:陈治富,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中:,加法与减法互为逆运算;,乘法与除法互为逆运算;,那么乘方与谁互为逆运算呢?,本节课我们就来学习研究这个问题。,回 忆 与 思 考,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、,底数,幂,指数,复习旧知,底数幂指数复习旧知,3分米,要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少?,这个问题实际上就是求:,答:9平方分米,这是已知底数和指数,求幂的运算,乘方运算,3分米 要做一张边长是3分米的方桌面,它的,?,分米,反过来,要做一张面积是9平方分米的方桌面,它的边长是多少分米?,实际上就是要求出一个数,使它的平方等于9,即:,显然,括号里应是3,但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,?分米 反过来,要做一张面积是9平方分米的方桌,认真观察下式可知:,这是已知指数和幂求底数的运算,叫做,开方运算,。,我们把括号里的,3,叫做9的,平方根(二次方根),。,一般地,如果 ,那么 叫 的,平方根,,叫 的,平方数,。,注意:如果一个正数 的平方等于a,即,那么这个正数 叫做,a,的算术平方根。,认真观察下式可知:这是已知指数和幂求底数的运算,叫做开方运算,例如:,5 和 5 都是25的平方根。,和 都是 的平方根。,例如:5 和 5 都是25的平方根。,又例如:,0.4 和 0.4 都是0.16的平方根。,即0.16的平方根有两个,一个是0.4;另一个是0.4,这两个平方根互为相反数。,注意:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数。,零的平方根是零,。,又例如:0.4 和 0.4 都是0.16的平,任何数的平方都不可能是负数,负数没有平方根,通过上面的学习可以得到平方根的性质:,一个正数有两个平方根,它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,home,任何数的平方都不可能是负数负数没有平方根通过上面的学习可,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样?,现在我们更加明确开方运算的意义了,求一个数的平方根(二次方根)的运算,叫做,开平方,,开平方运算的结果就是,平方根,。,想一想 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不,根据乘方和开方的意义,我们已知道:,乘方和开方,运算互为逆运算。,当然,,平方和开平方,互为逆运算。,(),(),根据乘方和开方的意义,我们已知道:乘方和开方,平方根的表示法:,一个正数a 的正的平方根用符号 表示(正号可以省略)。,一个正数a 的负的平方根用符号 表示(负号不能省略)。,为了方便,正数a 的两个平方根可以合写在,一起,记作,平方根的表示法:一个正数a 的正的平方根用,符号 读作二次根号。,被开方数,平方根,根指数,注意:,根指数是2 时,通常省略不写。,符号 读作二次根号。被开方数平方根根指数注,例如:记作 读作“正负根号 a”,举一个实际例子吧!,注意:,因为负数没有平方根,所以在式子,中的被开方数 a 0 ,否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数,。,5 的平方根,可以记作 和,,或,例如:记作 读作“,例1:判断下列各数有没有平方根,如果有平方根,试求出它的平方根;如果没有平方根,说明理由。,(1)81,(2)81,(3)0,(4),(5),例1:判断下列各数有没有平方根,如果有平方根,例2:求下列各数的平方根。,(1)100;(2)0.25;(3);(4),解:,(1),100的平方根是10,即,注意:不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,例2:求下列各数的平方根。(1)100;(2)0.25;(,例3,求下列各式的值1)2)-3)4),解:1),因为 =144,所以 =12,2)因为 =0.81,所以,=0.9,3)因为 =,所以 =,4)因为 =,所以 =4,例3 求下列各式的值1)2)-,探 研 时 空,=?,讨论,=,a (a,0),0 (a =0),a (a,0),探 研 时 空讨论 =a,已知 ,且y的算术平方根为4,求x的值。,思 考,天生我才,已知 ,且y的,作业,代数教材第75页3题;,谢谢大家,欢迎批评指正!,作业代数教材第75页3题;谢谢大家,欢迎批评指正!,
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