高考一轮复习：函数单调性(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性(2),徐天顺,高考数学第一轮复习,单调性在函数中的地位,函数的三性般所指：,（,1,）单调性,（,2,）奇偶性,（,3,）周期性,其中，单调性排在首位，是函数的基本性质，是每个初等函数要研究的性质,.,其他性质则不然，如奇偶性，周期性等，不是每个初等函数都具有的性质,.,由此看到，单调性在函数中的重要地位,.,函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画以及用严格的推理论证并完成规范的书面表达是学习的难点之一另一难点是如何利用单调性解决含参的一些简单的数学问题,对于“函数的函数的单调性”问题，高考中主要有四个考点,:,考点一是“函数单调性的判断与证明”，,考点二是“求函数的单调区间”，,考点三是“利用函数的单调性求参数的取值范围”，,考点四是“利用函数的单调性求最值”。,谈到函数的单调性，我们很容易想到这两类问题：求函数的单调区间；判断或证明函数在某一区间的单调性。这两类问题是函数单调性中经常会遇到的问题。,但是，在与函数单调性有关的问题中，还有一类问题也是很重要的，即“已知函数的单调区间，求参数的取值范围”。这类型的问题与我们上面谈到的两类问题对比一下，它具有一定的“逆向性”。这就是我们今天要复习的主要内容。,一、复习巩固,【,说明,】,此题的评分标准具体到了每一分,.,设函数,讨论函数的单调性；,函数的单调区间；,【,考点,】,导数法研究函数的性质，,1,个考点：,【,考题,】,设函数,（,）讨论函数的单调性；,（,）求在区间 上的最大值和最小值,【,说明,】,本题满分,12,分：第（,）问,6,分，,第（,）问也是,6,分,.12,分的意思是：,本题答案细,分,之后，原则上有,12,个得分点,.,12,个得分点对应着答案分解后的,12,要点，这,12,要点就是,本题的,12,个答点,.,（,1,）,“,6,个答点,”,辨,识,讨论函数 的单调性,【,答点,】,易得的定义域为,（答点,1,）,（答点,2,）,（,因为 所以）,（交待）,（答点,3,）,（答点,4,）,讨论函数 的单调性,（答点,6,）,（答点,5,）,（答点,4,）,（补 充）,函数单调性与导数正负的关系,注意：,“某个区间”指定义域内的某个区间；,应用：,求函数的单调区间；,求定义域,求,令,求单调区间,用导数求单调区间的步骤：,一、单调性的逆用,1,、区别函数在区间,M,上单调与函数的单调区间是,M,2,、已知函数的单调性求参数范围,在,(,a,b,),内单调递增,在,(,a,b,),内单调递减,函数单调性与导数正负的关系,应用：,已知函数的增减性，求函数中参数,的取值范围。,【,课堂小练习,】,函数的单调性,单调性的本质是描述函数的变化趋势。这可以直观地观察，画图，数列等,但是，单调性概念的数学本质在于处理,无限,变化的趋势；呈现的方式对“,任意,”两个自变量,x,1,x,2,都有,f(x,1,)0.,求,a,的取值范围，使,函数,f,(,x,),在区间,0,，,),上是单调减,函数,.,解法,1,设,0,x,1,x,2,，,要,M,0,，即要,a,1,，,即,a,的范围是,1,，,),解法,2,课后作业,1,、设函数 其中,a,0.,求,a,的取值范围，使,函数,f,(,x,),在区间,0,，,),上是单调减,函数,.,课后作业,1,、设函数 其中,a,0.,求,a,的取值范围，使,函数,f,(,x,),在区间,0,，,),上是单调减,函数,.,