2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空,高考定位,以空间几何体为载体考查空间角,(,以线面角为主,),是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为空间角的求解，常以解答题的形式进行考查，高考注重以传统方法解决空间角问题，但也可利用空间向量来求解,.,高考定位以空间几何体为载体考查空间角(以线面角为主)是高考,(2018,浙江卷,),如图，已知多面体,ABCA,1,B,1,C,1,，,A,1,A,，,B,1,B,，,C,1,C,均垂直于平面,ABC,，,ABC,120,，,A,1,A,4,，,C,1,C,1,，,AB,BC,B,1,B,2.,(1),证明：,AB,1,平面,A,1,B,1,C,1,；,(2),求直线,AC,1,与平面,ABB,1,所成的角的正弦值,.,真 题 感 悟,(2018浙江卷)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,(2),解,如图，过点,C,1,作,C,1,D,A,1,B,1,，交直线,A,1,B,1,于点,D,，连接,AD,.,由,AB,1,平面,A,1,B,1,C,1,，,AB,1,平面,ABB,1,，得平面,A,1,B,1,C,1,平面,ABB,1,，,由,C,1,D,A,1,B,1,得,C,1,D,平面,ABB,1,，所以,C,1,AD,是,AC,1,与平面,ABB,1,所成的角,.,(2)解如图，过点C1作C1DA1B1，交直线A1B1于,法二,(1),证明,如图，以,AC,的中点,O,为原点，分别以射线,OB,，,OC,为,x,，,y,轴的正半轴，建立空间直角坐标系,O-xyz,.,由题意知各点坐标如下：,法二(1)证明如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,考 点 整 合,考 点 整 合,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,图,1,图,2,图1,探究提高,求异面直线所成的角，可以应用向量法，也可以应用异面直线的定义求解,.,【训练,1,】,(1),(2018,浙江卷,),已知四棱锥,SABCD,的底面是正方形，侧棱长均相等，,E,是线段,AB,上的点,(,不含端点,).,设,SE,与,BC,所成的角为,1,，,SE,与平面,ABCD,所成的角为,2,，二面角,SABC,的平面角为,3,，则,(,),A.,1,2,3,B.,3,2,1,C.,1,3,2,D.,2,3,1,探究提高求异面直线所成的角，可以应用向量法，也可以应用异面,解析,(1),由题意知四棱锥,S-ABCD,为正四棱锥，如图，连接,AC,，,BD,，记,AC,BD,O,，连接,SO,，则,SO,平面,ABCD,，取,AB,的中点,M,，连接,SM,，,OM,，,OE,，易得,AB,SM,，则,2,SEO,，,3,SMO,，易知,3,2,.,再根据最小角定理知，,3,1,，所以,2,3,1,，故选,D.,解析(1)由题意知四棱锥S-ABCD为正四棱锥，如图，连接,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,热点二求线面角,【例,2,】,(2017,浙江卷,),如图，已知四棱锥,PABCD,，,PAD,是以,AD,为斜边的等腰直角三角形，,BC,AD,，,CD,AD,，,PC,AD,2,DC,2,CB,，,E,为,PD,的中点,.,(1),证明：,CE,平面,PAB,；,(2),求直线,CE,与平面,PBC,所成角的正弦值,.,热点二求线面角,(2),解,分别取,BC,，,AD,的中点为,M,，,N,，连接,PN,交,EF,于点,Q,，连接,MQ,.,因为,E,，,F,，,N,分别是,PD,，,PA,，,AD,的中点，所以,Q,为,EF,中点，,在平行四边形,BCEF,中，,MQ,CE,.,由,PAD,为等腰直角三角形得,PN,AD,.,由,DC,AD,，,N,是,AD,的中点得,BN,AD,.,因为,PN,BN,N,，所以,AD,平面,PBN,.,由,BC,AD,得,BC,平面,PBN,，因为,BC,平面,PBC,，所以平面,PBC,平面,PBN,.,过点,Q,作,PB,的垂线，垂足为,H,，则,QH,平面,PBC,.,连接,MH,，则,MH,是,MQ,在平面,PBC,上的射影，所以,QMH,是直线,CE,与平面,PBC,所成的角,.,设,CD,1.,(2)解分别取BC，AD的中点为M，N，连接PN交EF于点,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,探究提高,(1),传统法解决线面角问题的关键是先找出线面所成的角，再在三角形中解此角,.(2),利用法向量求解空间线面角的关键在于,“,四破,”,：第一，破,“,建系关,”,，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破,“,求坐标关,”,，准确求解相关点的坐标；第三，破,“,求法向量关,”,，求出平面的法向量；第四，破,“,应用公式关,”.,探究提高(1)传统法解决线面角问题的关键是先找出线面所成的,【训练,2,】,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，,AD,BC,，,ADC,PAB,90,，,BC,CD,AD,，,E,为棱,AD,的中点，异面直线,PA,与,CD,所成的角为,90.,(1),在平面,PAB,内找一点,M,，使得直线,CM,平面,PBE,，并说明理由；,(2),若二面角,P-CD-A,的大小为,45,，求直线,PA,与平面,PCE,所成角的正弦值,.,解,(1),在梯形,ABCD,中，,AB,与,CD,不平行,.,延长,AB,，,DC,，相交于点,M,(,M,平面,PAB,),，点,M,即为所求的一个点,.,理由如下：,【训练2】 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，AD,由已知，,BC,ED,，且,BC,ED,.,所以四边形,BCDE,是平行四边形,.,从而,CM,EB,.,又,EB,平面,PBE,，,CM,平面,PBE,.,所以,CM,平面,PBE,.,(,说明：延长,AP,至点,N,，使得,AP,PN,，则所找的点可以是直线,MN,上任意一点,),(2),法一,由已知，,CD,PA,，,CD,AD,，,PA,AD,A,，所以,CD,平面,PAD,.,从而,CD,PD,.,所以,PDA,是二面角,P-CD-A,的平面角,.,所以,PDA,45.,由已知，BCED，且BCED.所以四边形BCDE是平行四,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,热点三求二面角,【例,3,】,(2016,浙江卷,),如图，在三棱台,ABC-DEF,中，平面,BCFE,平面,ABC,，,ACB,90,，,BE,EF,FC,1,，,BC,2,，,AC,3.,(1),求证：,BF,平面,ACFD,；,(2),求二面角,B-AD-F,的平面角的余弦值,.,热点三求二面角,又因为,EF,BC,，,BE,EF,FC,1,，,BC,2,，所以,BCK,为等边三角形，且,F,为,CK,的中点，则,BF,CK,，且,CK,AC,C,，,CK,，,AC,平面,ACFD,，所以,BF,平面,ACFD,.,(2),解,法一过点,F,作,FQ,AK,于,Q,，连接,BQ,.,因为,BF,平面,ACK,，所以,BF,AK,，则,AK,平面,BQF,，所以,BQ,AK,.,所以,BQF,是二面角,B-AD-F,的平面角,.,又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BC,法二,如图，延长,AD,，,BE,，,CF,相交于一点,K,，则,BCK,为等边三角形,.,取,BC,的中点,O,，连接,KO,，则,KO,BC,，又平面,BCFE,平面,ABC,，平面,BCFE,平面,ABC,BC,，所以,KO,平面,ABC,.,以点,O,为原点，分别以射线,OB,，,OK,的方向为,x,轴，,z,轴的正方向，建立空间直角坐标系,O-xyz,.,法二如图，延长AD，BE，CF相交于一点K，则BCK为等,设平面,ACK,的法向量为,m,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，平面,ABK,的法向量为,n,(,x,2,，,y,2,，,z,2,).,设平面ACK的法向量为m(x1，y1，z1)，平面ABK的,探究提高,(1),用传统法求解二面角的关键是：先找出二面角的平面角，再在三角形中求解此角,.,(2),利用法向量的根据是两个半平面的法向量所成的角和二面角的平面角相等或互补，在能断定所求二面角的平面角是锐角、直角或钝角的情况下，这种方法具有一定的优势，但要注意，必须能断定,“,所求二面角的平面角是锐角、直角或钝角,”,，在用法向量法求二面角的大小时，务必要作出这个判断，否则解法是不严谨的,.,探究提高(1)用传统法求解二面角的关键是：先找出二面角的平,【训练,3,】,(2018,绍兴仿真考试,),四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是边长为,2,的菱形，,ABC,60,，,E,为,AB,的中点，,PA,平面,ABCD,，,PC,与平面,PAB,所成的角的正弦值为,.,(1),在棱,PD,上求一点,F,，使,AF,平面,PEC,；,(2),求二面角,D-PE-A,的余弦值,.,【训练3】 (2018绍兴仿真考试)四棱锥P-ABCD中，,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,法二,取,BC,的中点,G,，连接,AG,，由已知可得,AG,AD,.,又,PA,平面,ABCD,，故可以,A,为原点，以,AG,，,AD,，,AP,分别为,x,，,y,，,z,轴建立如图所示空间直角坐标系,.,法二取BC的中点G，连接AG，由已知可得AGAD.又P,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,3.,利用空间向量求解二面角时，易忽视二面角的范围，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错,.,4.,空间向量在处理空间问题时具有很大的优越性，能把,“,非运算,”,问题,“,运算,”,化，即通过直线的方向向量和平面的法向量，把立体几何中的平行、垂直关系，各类角、距离以向量的方式表达出来，把立体几何问题转化为空间向量的运算问题,.,应用的核心是充分认识形体特征，进而建立空间直角坐标系，通过向量的运算解答问题，达到几何问题代数化的目的，同时注意运算的准确性,3.利用空间向量求解二面角时，易忽视二面角的范围，误以为两个,2020高考浙江专用培优二轮：专题2-第2讲-立体几何中的空间角问题,空白演示,在此输入您的封面副标题,空白演示在此输入您的封面副标题,感谢聆听,感谢聆听,