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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 实数复习,本章知识,结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,1.,算术平方根的定义：,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,=,a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,.,a,的算术平方根记为，,读作“根号,a,”,，,a,叫做被开方数.,特殊：,0,的算术平方根是,0,.,平方根、立方根概念及性质,一般地，如果一个数的,平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根,（或二次方根）,也,就是说，如果,x,2,=,a,，,那么,x,就叫做,a,的平方根,a,的平方根记为,.,a,2.,平方根的定义：,3.,平方根的性质：,正数有,2,个,平方根，它们,互为相反数,；,0,的平方根是,0,；,负数,没有平方根,.,平方根、立方根概念及性质,4.,立方根的定义：,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的,三次方根,记作,.,其中,a,是被开方数，,是根指数，符号“”读做“三次根号”,5.,立方根的性质：,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,算术平方根、平方根、立方根联系和区别,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开平方,求一个数的立方根,的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,平方根、立方根概念及性质,=,1.,求下列各数的算术平方根,:,(1),0.04;,(2),1;,(3),5,6,;,(4),(-3),2,;,(5),49,64,3.,求下列各数的立方,根,:,(1),121;,(2),16;,(3),0,;,(4),(-3),2,;,(5),9,4,2.,求下列各数的平方根,:,(1),-0.008;,(2),4,3,;,(3),-64;,(4),(-3),3,;,(5),27,8,4.,求下列各式的值,:,求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思，然后可以选择定义和性质来求,.,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,64的平方根是 _,（,3,）,=2,=2,利用定义,无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符号，再计算,.,三、实数的运算,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解,:,2.,解,:,或,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,1,、无限不循环的小数,叫做无理数,.,有理数和无理数统称,实数,.,4,、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,6,、在进行,实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,实数的有关概念和性质,2,、实数与数轴上的点是一一对应的,.,3,、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的,.,5,、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,课堂检测,1,、判断下列说法是否正确：,1.,实数不是有理数就是无理数。（）,2.,无限小数都是无理数。（）,3.,无理数都是无限小数。（）,4.,带根号的数都是无理数。（）,5.,两个无理数之积一定是无理数。（）,6.,所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,有理数集合：,；,1,、把下列各数填在相应的大括号内：,整数集合：,；,奇数集合：,；,无理数集合：,。,-1,，,0,，,-1,-1,，,3.14,，,0,，,3.3,3,，,2.1010010001,2,、把下列各数分别填入相应的集合内：,有理数集合,无理数集合,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号,化简绝对值要看它,等于它的相反数,1,计算：,2,、（结果保留,3,个有效数字）,注意：计算过程中要多保留一位,!,0,1,-,1,2,如图是两个边长,1,的正方形,操作探索,拼成的长方形,其面积是,2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是,_,2,2,2,2,下图数轴中,正方形的对角线长,为,_,以原点为圆心,对角线长为,2,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是,_,2,该点表示的数是,_.,2,实数与数轴上的点是一一对应关系,.,2,-,0,1,3,2,-1,-2,问题,:,边长为,1,的正方形,对角线长为多少,?,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的,.,-3,1,2,3,-1,-2,x,y,A,B,C,D,2,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,（,1,）,a,是一个实数，它的相反数为 ，,绝对值为 ；,（,2,）如果,a 0,，那么它的倒数为,.,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,比较大小的方法,适用范围,主要的依据,举例,利用数轴比较,所有,实数,实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。,（略）,利用绝对值比较,负,实数,两负实,数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。,-5,、,-3,求平方比较,正,实数,两正数,比较，平方值大的数大，平方值小的数小。,课本,求差比较,同号,实数,对于同号实数,a,、,b,，,若,a-b0,，则,a b,（略）,求商比较,同号正,实数,对于,同号正,实数,a,、,b,，,若,ab1,，则,a b,（略）,计算近似值比较,含,无理数,的实数,牢牢记住,的近似值，直接计算比较,课本,
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