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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例,1,作圆，使它和已知三角形的各边都相切,（,1,）作圆的关键是什么,?,提出以下几个问题进行讨论：,（,2,）假设,I,是所求作的圆，,I,和三,角形三边都相切，圆心,I,应满足什么,条件,?,（,3,）这样的点,I,应在什么位置,?,（,4,）圆心,I,确定后半径如何找？,结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个,A,B,C,I,M,N,D,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切（1）作圆的关键,A,B,C,M,例,1,作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知：,ABC,（如图）,求作：和,ABC,的各边都相切的圆,作法：,1,、作,ABC,、,ACB,的平分线,BM,和,CN,，交点为,I.,2,、过点,I,作,IDBC,，垂足为,D.,3,、以,I,为圆心，,ID,为半径作,I,，,I,就是所求的圆,.,N,I,D,ABCM例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知,1,、如图,1,，,ABC,是,O,的,三角形。,O,是,ABC,的,圆，点,O,叫,ABC,的,，,它是三角形,的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,1,3,、如图,2,，,DEF,是,I,的,三角形，,I,是,DEF,的,圆，点,I,是,DEF,的,心，它是三角,形,的交点。,2,、定义：和三角形各边都相切的圆,叫做,，内切圆,的圆心叫做三角形的,，这,个三角形叫做,。,A,B,C,O,图,1,I,D,E,F,图,2,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,1、如图1，ABC是O的,三角形内心的性质,：,1,、三角形的内心到三角形各边的距离相等；,2,、三角形的内心在三角形的角平分线上；,1,、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；,2,、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；,三角形外心的性质,：,C,A,B,I,D,E,F,O,三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；,名称,确定,方法,图形,性质,外心,内心,三角形三边中垂线的交点,三角形三条角平分线的交点,（三角形外接圆的圆心）,（三角形内切圆的圆心）,1.OA=OB=OC,；,2.,外心不一定在三角形的内部,1.,到三边的距离相等；,2.OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,；,3.,内心在三角形内部,名称确定图形性质外心内心三角形三边中垂线的交点三角形三条角平,判断题：,1,、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）,2,、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）,3,、等边三角形的内心和外心重合；（）,4,、三角形的内心一定在三角形的内部（）,5,、菱形一定有内切圆（）,6,、矩形一定有内切圆（）,错,错,对,对,错,对,判断题：错错对对 错 对,定义：和多边形各边都相切的圆,叫做,，这个,多边形叫做,。,多边形的内切 圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形,DEFG,是,O,的,四,边形，,O,是四边形,DEFG,的,圆，,D,E,F,G,.O,定义：和多边形各边都相切的圆多边形的内切 圆圆的外切多边形内,例,2,如图，在,ABC,中，点,O,是内心，（,1,）若,ABC=50,，,ACB=70,，求,BOC,的度数,A,B,C,O,（,2,）若,A=80,，则,BOC=,度。,（,3,）若,BOC=100,，则,A=,度。,解,（,1,）,点,O,是,ABC,的内心，,OBC=OBA=ABC=25,同理,OCB=OCA=ACB=35,BOC=180,（,OBC,OCB,）,=180,60=120,130,20,例2 如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC,（,4,）试探索：,A,与,BOC,之间存在怎样,的数量关系？请说明理由。,理由：点,O,是,ABC,的内心，,OBC=ABC,，,OCB=ACB,OBC,OCB=,（,ABC+ACB,）,=,（,180,A,）,=90,A,在,ABC,中，,BOC=180,（,OBC,OCB,）,=180,（,90,A,）,=90+,A,A,B,C,O,答：,BOC=90 +A,（4）试探索：A与BOC之间存在怎样ABCO答：B,例,2,：如图，设,ABC,的边,BC=a,，,CA=b,，,AB=c,，,s=,（,a+b+c,）,/2,，内切圆,O,和各边分别相切于,D,，,E,，,F,。求证：,AD=AF=s-a,，,BE=BD=s-b,，,CF=CE=s-c,。,例2：如图，设ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，s,（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,R=,c,2,r=,a+b-c,2,A,B,C,O,I,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,课堂小结：,1,、,本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法,.,2,、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出,三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的,内切圆、圆的外切多边形的概念。,3,、学习 时要明确,“,接,”,和,“,切,”,的含义、弄清,“,内心,”,与,“,外心,”,的区别，,4,、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运,用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。,课堂小结：,谢谢,再见 ！,2003,年,12,月,17,日,谢谢,再见 ！,
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