动点几何的函数问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动点问题的函数图象,1.,（,2011,北京）如图在,RtABC,中，,ACB=90,，,BAC=30,，,AB=2,，,D,是,AB,边上的一个动点（不与点,A,、,B,重合），过点,D,作,CD,的垂线交射线,CA,于点,E,设,AD=x,，,CE=y,，则下列图象中，能表示,y,与,x,的函数关系图象大致是（）,A B C D,解：,ACB=90,，,BAC=30,，,AB=2,，,当,x=0,时，,y,的值是,当,x=2,时，,DE,与,AC,平行，,y,的值无限大，,y,与,x,的函数关系图象大致是,B,故选,B,解：（,1,）当,0,x1,时，如图，在菱形,ABCD,中，,AC=2,，,BD=1,，,AO=1,，且,ACBD,；,MNAC,，,MNBD,；,AMNABD,，,函数图象开口向上；,2.,（,2011,安徽）如图所示，,P,是菱形,ABCD,的对角线,AC,上一动点，过,P,垂直于,AC,的直线交菱形,ABCD,的边于,M,、,N,两点，设,AC=2,，,BD=1,，,AP=x,，则,AMN,的面积为,y,，则,y,关于,x,的函数图象的大致形状是（）,A B C D,（,2,）当,1,x,2,，如图，同理证得，,CDBCNM,，,综上，答案,C,的图象大致符合；,故选,C,3.,（,2011,威海）如图，在正方形,ABCD,中，,AB=3cm,，动点,M,自,A,点出发沿,AB,方向以每秒,1cm,的速度运动，同时动点,N,自,A,点出发沿折线,AD-DC-CB,以每秒,3cm,的速度运动，到达,B,点时运动同时停止设,AMN,的面积为,y,（,cm,2,）运动时间为,x,（秒），则下列图象中能大致反映,y,与,x,之间函数关系的是（）,A B C D,解：当点,N,在,AD,上时，即,0 x1,，,S,AMN,=x3x=x,2,，,点,N,在,CD,上时，即,1x2,，,S,AMN,=x3=x,，,y,随,x,的增大而增大，所以排除,A,、,D,；,当,N,在,BC,上时，即,2x3,，,S,AMN,=x,（,9-3x,）,=-x,2,+,，开口方向向下故选,B,4.,（,2011,潼南县）如图，在平面直角坐标系中，四边形,OABC,是菱形，点,C,的坐标为（,4,，,0,），,AOC=60,，垂直于,x,轴的直线,l,从,y,轴出发，沿,x,轴正方向以每秒,1,个单位长度的速度向右平移，设直线,l,与菱形,OABC,的两边分别交于点,M,，,N,（点,M,在点,N,的上方），若,OMN,的面积为,S,，直线,l,的运动时间为,t,秒（,0t4,），则能大致反映,S,与,t,的函数关系的图象是（）,A B C D,解：过,A,作,AHx,轴于,H,，,OA=OC=4,，,AOC=60,，,OH=2,，由勾股定理得：,AH=,，,当,0t,2,时，,ON=t,，,MN=3t,，,S=ONMN=t,2,；,2,t4,时，,ON=t,，,S=ON =t,故选,C,5.,（,2011,永州）如图所示，在矩形,ABCD,中，垂直于对角线,BD,的直线,l,，从点,B,开始沿着线段,BD,匀速平移到,D,设直线,l,被矩形所截线段,EF,的长度为,y,，运动时间为,t,，则,y,关于,t,的函数的大致图象是（）,A B C D,解：直线,l,从点,B,开始沿着线段,BD,匀速平移到,D,，,在,B,点时，,EF,的长为,0,，在,A,点长度最大，到,D,点长为,0,，,图象,A,符合题意，故选,A,6.,（,2011,岳阳）如图，边长都是,1,的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间为,t,，正方形与三角形重合部分的面积为,S,（空白部分），那么,S,关于,t,的函数大致图象应为（）,A B C D,解：边长都是,1,的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形,穿过的时间为,t,，正方形与三角形重合部分的面积为,S,（空白部分），,S,关于,t,的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，,当,0t,时，,S=t t=t,2,，当,t1,时，,S=1 -,（,1-t,）,（,1-t,）,=-t,2,+t-,，,当,1,t,时，,S=1 -,（,t-1,）,（,t-1,）,=-t,2,+t-,，,当,t2,时，,S=,（,2-t,）,（,2-t,）,=t,2,-4 t+2,，,S,与,t,是二次函数关系只有,D,符合要求故选,D,7.,（,2011,宜宾）如图，正方形的边长为,4,，,P,为正方形边上一动点，运动路线是,ADCBA,，设,P,点经过的路程为,x,，以点,A,、,P,、,D,为顶点的三角形的面积是,y,则下列图象能大致反映,y,与,x,的函数关系的是（）,A B C D,解：当点,P,由点,A,向点,D,运动时，,y,的值为,0,；,当点,P,在,DC,山运动时，,y,随着,x,的增大而增大；,当点,P,在,CB,上运动时，,y,不变；,当点,P,在,BA,上运动时，,y,随,x,的增大而减小,故选,B,8.,（,2011,辽阳）如图，等边,ABC,的边长为,4,，,M,为,BC,上一动点（,M,不与,B,、,C,重合），若,EB=1,，,EMF=60,，点,E,在,AB,边上，点,F,在,AC,边上设,BM=x,，,CF=y,，则当点,M,从点,B,运动到点,C,时，,y,关于,x,的函数图象是（）,A B C D,解：,ABC,为等边三角形，,B=C=60,，,1+2=3+4=120,，,EMF=60,，,2+3=120,，,1=4,，,BEMCMF,，,整理得：,y=-x,2,+4x=-,（,x-2,）,2,+4,，故选,B,1,2,3,4,9.,（,2011,六盘水）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间,x,与火车在隧道内的长度,y,之间的关系用图象描述大致是（）,A B C D,解：根据题意可知火车进入隧道的时间,x,与火车在隧道内的长度,y,之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时,y,逐渐变大，火车完全进入后一段时间内,y,不变，当火车开始出来时,y,逐渐变小，故反应到图象上应选,B,故选,A,10,、（,2011,莱芜）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为,2,和,1,的矩形,ABCD,的边上有一动点,P,，沿,ABCDA,运动一周，则点,P,的纵坐标,y,与,P,所走过的路程,S,之间的函数关系用图象表示大致是（）,A B C D,解：长、宽分别为,2,和,1,的矩形,ABCD,的边上有一动点,P,，沿,ABCDA,运动一周，则点,P,的纵坐标,y,随点,P,走过的路程,s,之间的函数关系图象可以分为,4,部分，,P,点在,AB,上，此时纵坐标越来越小，最小值是,1,，,P,点在,BC,上，此时纵坐标为定值,1,当,P,点在,CD,上，此时纵坐标越来越大，最大值是,2,，,P,点在,AD,上，此时纵坐标为定值,2,故选,D,11.,（,2011,巴中）如图所示，一只小虫在折扇上沿,OABO,路径爬行，能大致描述小虫距出发点,O,的距离,s,与时间,t,之间的函数图象是（）,解：这只小虫在折扇上沿,OABO,路径爬行时，在,OA,上运动时，,s,随,t,的增大而增大，成正比例；在弧,AB,运动上时，,s,是定值为半径；在,OB,上运动时，,y,随,x,的增大而减小，是一条直线故选,C,解：当旅游船在弧,AB,上运动时，距离圆心的距离为半径，保持不变，排除,C,，,D,当运动到直径,BC,上，到圆心,D,时，距离为,0,，排除,A,故选,B,12.,（,2009,淄博）如图，一艘旅游船从,A,点驶向,C,点旅游船先从,A,点沿以,D,为圆心的弧,AB,行驶到,B,点，然后从,B,点沿直径行驶到圆,D,上的,C,点假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与,D,点的距离随时间变化的图象大致是（）,13.,（,2008,衡阳）如图所示，边长分别为,1,和,2,的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为,t,，大正方形内除去小正方形部分的面积为,S,（阴影部分），那么,S,与,t,之间的函数关系的图象大致是（）,A B C D,解：小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最大，即大正方形的面积，如图一；,开始穿入时，,S,随时间的增加而减小，如图二；,完全穿入之后，,S,最小，即为大正方形的面积,-,小正方形的面积，且保持一段时间不变，如图三；,开始离开后，,S,随时间的增加而增加，直到最大，如图四故选,A,