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,第,二十二章 二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,22.1.3,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,第,3,课时,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,知识点一二次函数,y,a(x,h),2,k,的图象和性质,1,.,(2019,衢州,),二次函数,y,(x,1),2,3,图象的顶点坐标是,(,),A.(1,，,3),B.(1,，,3),C.(,1,，,3),D.(,1,，,3),2,.,二次函数,y,(x,2),2,1,的图象大致是,(,),A,C,3.,关于抛物线,y,(x,1),2,3,，下列结论中错误的是,(,),A.,抛物线的开口向下,B.,对称轴为直线,x,1,C.,最大值为,3D.,当,x1,时，,y,随,x,的增大而减小,4,.,(2019,兰州,),已知点,A(1,，,y,1,),，,B(2,，,y,2,),在抛物线,y,(x,1),2,2,上，则下列结论正确的是,(,),A.2,y,1,y,2,B.2,y,2,y,1,C.y,1,y,2,2,D.y,2,y,1,2,5,.,若抛物线,y,(x,m),2,(m,1),的顶点在第一象限，则,m,的取值范围为,_.,B,A,m0,6.,已知二次函数图象的顶点为,A(1,，,4),，且过点,B(3,，,0).,(1),求该二次函数的解析式；,(2),当,3x3,时，函数值,y,的增减情况如何？,解：(1)二次函数的图象的顶点为A(1，,4),，,设该二次函数的解析式为y,a,(x1),2,4.该二次函数的图象过点B(3，,0),，,0,a(31),2,4,，解得a1，,y,(x1),2,4.,(2)y(x,1),2,4,，,其对称轴是直线x1，,当3x1时，,y,随x的增大而减小；当1x3时，,y,随x的增大而增大,知识点二抛物线,y,a(x,h),2,k,与,y,ax,2,之间的平移关系,7,.,将抛物线,y,x,2,先向左平移,2,个单位长度，再向下平移,5,个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为,(,),A.y,(x,2),2,5,B.y,(x,2),2,5,C.y,(x,2),2,5,D.y,(x,2),2,5,A,8,.,将函数,y,x,2,的图象经过平移变换以后，可以得到函数,y,(x,1),2,1,的图象，正确的平移方法是,(,),A.,先向左平移,1,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,B.,先向左平移,1,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,C.,先向右平移,1,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,D.,先向右平移,1,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,9,.,将抛物线,y,2(x,1),2,3,先向右平移,1,个单位长度，再向上平移,3,个单位长度，则所得抛物线的解析式为,_.,C,y2x,2,易错点将图象平移与坐标轴平移混淆,10,.,已知函数,y,2x,2,的图象是抛物线，若抛物线不动，把,x,轴、,y,轴分别向上、向右平移,2,个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是,(,),A.y,2(x,2),2,2,B.y,2(x,2),2,2,C.y,2(x,2),2,2,D.y,2(x,2),2,2,B,11,.,已知二次函数,y,(x,1),2,m(m,是常数,),，当,x,分别取,1,，,1,，,2,时，对应的函数值,y,1,，,y,2,，,y,3,的大小关系是,(,),A.y,1,y,2,y,3,B.y,1,y,3,y,2,C.y,3,y,2,y,1,D.y,2,y,3,y,1,12,.,(2019,凉山,),当,0,x,3,时，直线,y,a,与抛物线,y,(x,1),2,3,有交点，则,a,的取值范围是,_.,B,3a1,考查角度一利用抛物线的对称性求解,13,.,如图是二次函数,y,a(x,1),2,2,的图象的一部分，根据图象回答下列问题：,(1),观察图象，抛物线与,x,轴的一个交点,A,的坐标是,_,，则抛物线与,x,轴的另一个交点,B,的坐标是,_,；,(2),求出,a,的值；,(3),设抛物线的顶点是,P,，试求,PAB,的面积,.,(3，,0),(,1,，,0),解：(2)将(1，,0,)代入ya(x1),2,2,，得04a2，解得a,.,(3)抛物线的解析式为y,(x1),2,2,，,抛物线的顶点坐标是(1，,2,)点A，,B,的坐标分别为A(3，,0),，,B(1,，,0),，,AB,1(3)4，,S,PAB,4,24.,考查角度二二次函数与水流问题,14,.,(,课本,P36,例,4,改编,),某公园有一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,(,如图,),，若水流喷出的高度,y(m),与水平距离,x(m),之间的函数关系式为,y,(x,1),2,2.25.,(1),求喷出的水流离地面的最大高度；,解：(1)水流喷出的高度,y(,m)与水平距离,x(m,)之间的函数关系式为y(x1),2,2.25,，,喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m,(2),求喷嘴离地面的高度；,(3),若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？,(2)当x0时，,y,(01),2,2.251.25，,喷嘴离地面的高度为,1.25 m,(3)当y0时，,0,(x1),2,2.25,，解得,x,1,0.5(舍去)，,x,2,2.5.水池半径至少为,2.5 m,时，才能使喷出的水流不落在水池外,拔尖角度一根据对称轴的位置与最值的关系求待定字母的值,15,.,已知二次函数,y,(x,h),2,1(h,为常数,),，当自变量,x,的值满足,2,x,5,时，与其对应的函数值,y,的最大值为,0,，则,h,的值为,(,),A.3,或,6,B.1,或,6,C.1,或,3,D.4,或,6,【,思路提示,】,分,h,2,，,2,h,5,和,h,5,三种情况进行讨论,.,B,拔尖角度二根据面积相等求抛物线上点的坐标,16,.,如图，抛物线的顶点为,A(,3,，,3),，此抛物线交,x,轴于,O,，,B,两点,.,(1),求此抛物线的解析式；,解：(1)设抛物线的解析式为ya(x3),2,3,，把,(0,，,0,)代入，得09a3，解得a,，,抛物线的解析式为y,(x3),2,3.,(2),求,AOB,的面积；,(3),若抛物线上另有一异于点,A,的点,P,满足,S,POB,S,AOB,，请求出点,P,的坐标,.,(2)由抛物线的对称性可得点B的坐标为(6，,0),，,OB,6,，,S,AOB,OB,|y,A,|,6,39.,(3)S,POB,S,AOB,，,A,为顶点，,y,A,3,，,y,P,3,，,3,(x3),2,3,，解得,x,1,33 ，,x,2,33 ，,点P的坐标为(33 ，,3,)或(3,3,，,3,),
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