资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一单元,第,1,课,锐角三角函数,北师大版,统编教材九年级,数学下,册,第一单元第1课锐角三角函数北师大版统编教材九年级数学下册,新知探究,生活中的梯子,新知探究生活中的梯子,你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,新知探究,你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？新知探究,实例,1:,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,新知探究,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判,3m,3m,2m,4m,实例,2:,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子的垂直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。,你能设法验证这个结论吗？,新知探究,3m3m2m4m实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是,如图，小明想通过测量,AC,1,及,B,1,C,1,，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量,B,2,C,2,及,AC,2,，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？,新知探究,如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说,A,B,1,C,1,C,2,B,2,(1),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角形,AB,2,C,2,有什么关系,?,(2),和 有什么关系,?,(3),如果改变,B,2,在梯子上的位置呢,?,由此你能得出什么结论,?,新知探究,AB1 C1 C2B2(1),A,B,1,C,1,C,2,B,2,新知探究,AB1C1C2B2新知探究,A,B,1,C,1,C,2,B,2,A,=,A,AC,1,B,1,=,AC,2,B,2,Rt,AC,1,B,1,Rt,AC,2,B,2,新知探究,AB1C1C2B2A=A AC1B1=AC2B2新,在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。,新知探究,在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边,在,Rt,ABC,中，如果锐角,A,确定，那么角,A,的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做,A,的正切,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,新知探究,在RtABC中，如果锐角A,（,1,）,tanA,是在直角三角形中定义的，,A,是一个锐角（注意构造直角三角形）。,（,2,）,tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的正切，记号里习惯省去角的符号“”。,注意：,新知探究,（1）tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意,(3),tanA,是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且,tanA,0,，无单位。,(4),tanA,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的大小无关。,新知探究,(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且t,议一议：,梯子的倾斜程度与,tanB,有什么关系？,tanB,的值越大，梯子越陡，,B,越大；,课堂讨论,议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？,例,如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,乙,甲,例题解析,例 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙 甲 例,解：,乙梯中：,因为,tan,tan,，所以乙梯更陡,.,甲梯中：,例题解析,解：乙梯中：因为tantan，所以乙梯更陡.甲梯中：,例,2,在,ABC,中，,C,=90,，,BC,=12,cm,，,AB,=20,cm,，求,tanA,和,tanB,的值,.,20,12,例题解析,例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=2,.,例题解析,.例题解析,正切通常也用来描述山坡的坡度,.,（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）,E,F,A,B,C,D,50,m,60,m,tanA,=,例题解析,正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度,1,、如图，判断对错,:,(1),tanA,=,（）,(2),tanB,=,（）,错,错,课堂练习,1、如图，判断对错:(1)tanA=（,(,),tanB,=,（）,(,),tanA,=0.7,m,（）,错,对,课堂练习,()tanB=（）(),2,、在,Rt,ABC,中，锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍，,tanA,的值（）,A,、扩大,100,倍,B,、缩小,100,倍,C,、不变,D,、不能确定,C,课堂练习,2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，t,3.,如图，,ABC,是等腰三角形，,AB,=,BC,你能根据图中所给数据求出,tanC,吗？,课堂练习,3.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图,4.,在等腰,ABC,中，,AB,=,AC,=13,，,BC,=10,，求,tanB,。,13,13,10,D,5,12,课堂练习,4.在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ta,5.,如图,C,=90,CD,AB,，,CD,BD,AC,BC,AD,CD,课堂练习,5.如图C=90CDAB，CDBDAC,1,、正切的定义。,2,、梯子的倾斜程度与,tanA,的关系。（,A,和,tanA,之间的关系）。,3,、数形结合的方法；构造直角三角形的意识。,课堂总结,1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和,锐角三角函数,-,正切函数,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切,记作,tanA,即,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,课堂总结,锐角三角函数-正切函数 在RtABC中,锐角A的对,如图,当,Rt,ABC,中的一个锐角,A,确定时,它的对边与邻边的比便随之确定,.,此时,其它边之间的比值也确定吗,?,在,Rt,ABC,中,如果锐角,A,确定时,那么,A,的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定,.,课堂总结,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与,在,Rt,ABC,中,锐角,A,对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,记作,sinA,即,在,Rt,ABC,中,锐角,A,邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,记作,cosA,即,锐角,A,的正弦,余弦,正切和都是做,A,的,三角函数,.,课堂总结,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦,结论,:,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关，,sinA,越大,梯子越陡,;,cosA,越小,梯子越陡,.,课堂总结,结论:课堂总结,例,2,如图,:,在,Rt,ABC,B,=90,0,AC,=200,sinA,=0.6,。求,:,BC,的长。,200,A,C,B,解,:,在,Rt,ABC,中,例题解析,例2 如图:在RtABC,B=900,AC=200,si,1.,sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.,sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去“”号；,3.,sinA,cosA,tanA,是一个比值,.,注意比的顺序,且,sinA,cosA,tanA,均,0,无单位,.,4.,sinA,cosA,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,.,注 意,注意事项,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义,A,B,C,如图,:,在,Rt,ABC,中,C,=90,0,AC,=10,求,:,AB,和,sinB,注意到这里,cosA,=,sinB,其中有没有什么内在的关系,?,课堂练习,ABC如图:在RtABC中,C=900,AC=10,1.,锐角三角函数定义,:,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,课堂练习,1.锐角三角函数定义:ABCA的对边A的邻边斜边课堂练,1.,如图,:,在等腰,ABC,中,AB,=,AC,=5,BC,=6.,求,:,sinB,cosB,tanB,.,5,5,6,A,B,C,D,2.,在,Rt,ABC,中,C,=90,0,BC,=20,求,:,ABC,的周长,.,A,B,C,课堂练习,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:,3.,如图,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A,.,扩大,100,倍,B,.,缩小,100,倍,C,.,不变,D,.,不能确定,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A,=,B,则,sinA,sinB,;,(2),若,sinA,=,sinB,则,A,B,.,课堂练习,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,5.,如图,C,=90,CD,AB,.,6.,在上图中,若,BD,=6,CD,=12.,求,cosA,的值,.,A,C,B,D,=,课堂练习,5.如图,C=90CDAB.6.在上图中,若BD=6,7.,如图,分别根据图,(1),和图,(2),求,A,的三个三角函数值,.,8.,在,Rt,ABC,中,C,=90,(1),AC,=3,AB,=6,求,sinA,和,cosB,(2),BC,=3,sinA,=,求,AC,和,AB,.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),课堂练习,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,10.,在,Rt,ABC,中,C,=90,AB,=15,sinA,=,求,AC,和,BC,.,11.,在等腰,ABC,中,AB,=,AC,=13,BC,=10,求,sinB,cosB,.,A,C,B,D,课堂练习,10.在RtABC中,C=90,AB=15,si,1.,如图,分别求,的正弦,余弦,和正切,.,2.,在,ABC,中,AB,=5,BC,=13,AD,是,B,C,边上的高,AD,=4.,求,:,CD,、,sinC,.,3.,在,Rt,ABC,中,BCA,=90,CD,是中线,BC,=8,CD,=5.,求,sin,ACD,cos,ACD,和,tan,ACD,.,9,4.,在,Rt,ABC,中,C,=90,sinA,和,cosB,有什么关系,?,课堂练习,1.如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.2.在,12.,在,RtABC,中,C=90.,(1)AC=25.AB=27.,求,sinA,cosA,tanA,和,sinB,cosB,tanB,.,(2)BC=3,sinA=0.6,求,AC,和,AB.,(3)AC=4,cosA=0.8,求,BC.,13.,在梯,ABCD,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,求,:sinB,cosB,tanB.,A,C,B,D,F,E,课堂练习,12.在RtABC中,C=90.13.在梯ABCD,再见,再见,
展开阅读全文