高一数学必修1 函数模型及其应用（一）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数模型及其应用,永强中学 陈宪平,1.一次函数的解析式为_,其图像是一条_线，,当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，,一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_,其图像是一条,_线，当_时，函数有最小值为_，当_,时，函数有最大值为_。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚，为防止迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，那么以下四个图象比较符合此人走法的是,0,(A),0,(,B,),0,(D),0,C),90,80,70,60,50,40,30,20,10,v,t,1,2,3,4,5,例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图：,1求图中阴影局部的面积，并说明所求面积的实际含义；,2假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象,2000,2100,2200,2300,2400,0,1,2,3,4,5,t,s,(2)解:,总结解应用题的策略,：,一般思路可表示如下：,因此，解决应用题的一般程序是：,审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；,解模：求解数学模型，得出数学结论；,复原：将用数学知识和方法得出的结论，复原为实际问题的意义,例2,人口增长模型:,其中,t,表示经过的时间,y,0,表示,t=0,时的人口数,r,表示人口的年平均增长率,.,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数/万人,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,下表是1950年1959年我国的人口数据资料:,(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口到达13亿?,(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;,于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为,50000,55000,60000,65000,70000,0,1,2,3,4,5,t,y,6,7,8,9,由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据根本吻合.,注意点：,1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求,2在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化,3对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本,小结,本节内容主要是运用所学的函数知识去解,决实际问题，要求学生掌握函数应用的根本,方法和步骤函数的应用问题是高考中的热,点内容，必须下功夫练好根本功本节涉及,的函数模型有：一次函数、二次函数、分段,函数及较简单的指数函数和对数函数其,中，最重要的是二次函数模型,