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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,灿若寒星,*,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,27.1.3,圆周角,(2),灿若寒星,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,1,、,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,.,一、旧知回放,:,灿若寒星,2,、圆心角与所对的弧的关系,3,、圆周角与所对的弧的关系,4,、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放,:,灿若寒星,圆周角,定理,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,灿若寒星,1,、,100,的弧所对的圆心角等于,_,，所对的圆周角等于,_,。,2,、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的,4,倍，则这弦所对的圆周角度数为,_,。,3,、如图，在,O,中，,BAC=32,，则,BOC=_,。,4,、如图，,O,中，,ACB=130,，则,AOB=_,。,5,、下列命题中是真命题的是（）,（,A,）顶点在圆周上的角叫做圆周角。,（,B,）,60,的圆周角所对的弧的度数是,30,（,C,）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。,（,D,）,120,的弧所对的圆周角是,60,测验,A,O,C,B,B,A,O,C,100,50,36,或,144,64,100,D,灿若寒星,问题讨论,问题,1,、如图,1,在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,图,1,问题,2,、如图,2,，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上任一点，,你能确定,BAC,的度数吗,?,B,A,O,C,图,2,问题,3,、如图,3,，圆周角,BAC=90,，弦,BC,经过圆心,O,吗？为什么？,B=,D=,E,BAC=90,O,B,A,C,D,E,O,B,C,A,图,3,灿若寒星,问题解答,1,、圆周角定理的推论,1,：,同圆或等圆中，,同弧或等弧所对的圆周角相等；,同圆或等圆中，,相等的圆周角所对的弧也相等。,2,、圆周角定理的推论,2,：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,灿若寒星,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,证明,：连结,AD.,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB=90,，,AD,BC,，,AB=AC,，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD=CAD,，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等,）。,A,B,C,D,E,灿若寒星,例,2,：,如图，,P,是,ABC,的外接圆上的一点,APC=CPB=60,。求证：,ABC,是等边三角形,A,P,B,C,O,证明：,ABC,和,APC,都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(,同弧所对的圆周角相等）,同理，,BAC,和,CPB,都是,所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60,。,ABC,等边三角形。,灿若寒星,例,3:,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图,A,B,表示灯塔，暗礁分布在经过,A,B,两点的一个圆形区域内，,C,表示一个危险临界点，,ACB,就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角,C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区,?,灿若寒星,（,1,）当船与两个灯塔的夹角,大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（,2,）当船与两个灯塔的夹角,小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,灿若寒星,例4:,一个圆形人工湖,弦,AB,是湖上的一座桥,已知桥,AB,长,100m.,测得圆周角,C=45,求这个人工湖的直径,.,A,B,C,灿若寒星,例4:,一个圆形人工湖,弦,AB,是湖上的一座桥,已知桥,AB,长,100m.,测得圆周角,C=45,求这个人工湖的直径,.,A,B,C,D,灿若寒星,1.,如图，在,O,中,ABC=50,，,则,AOC,等于（）,A.50,；,B.80,；,C.90,；,D.100,A,C,B,O,D,2.,如图，,ABC,是等边三角形，,动点,P,在圆周的劣弧,AB,上，且不,与,A,、,B,重合，则,BPC,等于（）,A.30,；,B.60,；,C.90,；,D.45,C,A,B,P,B,巩固练习,灿若寒星,3.,如图,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,都在,O,上,C,30,AB,2,则,O,的半径是,。,C,A,B,O,2,巩固练习,灿若寒星,1.,如图,以,O,的半径,OA,为直径作,O,1,O,的弦,AD,交,O,1,于,C,则,OC,与,AD,的位置关系是,_,OC,与,BD,的位置关系是,_,若,AC=2cm,则,AD=_cm,。,A,B,C,D,O,O,1,垂直,平行,4,随堂练习,灿若寒星,3.,如图,A=50,ABC=60,，,BD,是,O,的直径，则,AEB,等于（）,A.70 B.110,C.90 D.120,2.,如图,AB,AC,为,O,的两条弦,延长,CA,到,D,使,AD=AB,若,ADB=30,0,.,则,BOC=_,。,C,A,B,O,D,E,B,A,C,B,O,D,E,120,0,随堂练习,灿若寒星,分析,：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上,.,4.,如图，,AB,是,O,的直径,C,和,D,是圆上的两点,若,ABD,=40,求,BCD,的度数,.,A,B,O,C,D,40,随堂练习,灿若寒星,例,5.,如图，,AB,为,O,的一条固定直径，自上半圆上一点,C,，作弦,CD,AB,，,OCD,的平分线交,O,于点,P,，当点,C,在半圆（不含,A,B,两点）上移动时，问：点,P,的位置是否变化？,E,分析,延长,CO,与,O,交于点,E,，易证,CA,=,DA,，又,CA,=,BE,，则,DA,=,BE,，由,OCD,的平分线得,DP,=,PE,，则,AP,=,BP,，所以点,P,为半圆的中点,.,例题讲解,灿若寒星,分析,连结,AO,，,CO,，由勾股定理不难得到,ABD,为等腰直角三角形，则,AOC=,=90,，又,OA,=,OC,，,AC,长度已知，则可以求出半径和直径,.,更一般的情况要用正弦定理来求,.,O,C,B,A,D,5.,如图，,A,，,B,，,C,三点在,O,上，,AD,BC,于,D,，且,AC,=5,，,DC,=3,，,AB,=,，求,O,的直径,.,随堂练习,灿若寒星,6.,如图,O,中,弦,DC,、,AB,的延长线相交于点,P,如果,AOD=120,0,BDC=25,0,那么,P=,A,D,C,P,B,O,35,0,走进中考,灿若寒星,7.,如图,在,O,中,AOB,的度数为,m.C,是,ACB,上一点,D,、,E,是,AB,弧上不同的两点,(,不与,A,B,两点重合,),则,D+E,的度数为（）,A.m B,C,D,C,B,O,D,E,A,走进中考,B,灿若寒星,8,如图,O,中,AB,是直径,半径,COAB,D,是,CO,的中点,DE/AB,求证,:EC=2EA.,A,B,E,O,D,C,提高拓展:,灿若寒星,9,.,如图，,OABC,，,AOB,50,，试确定,ADC,的大小？,A,O,C,B,D,练一练,灿若寒星,10,.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,6,以,AB,为直径的半圆交,BC,于,D,，交,AC,于,E,，若,DAC,30,，则,BAC,，,BD,。,O,C,D,A,B,E,练一练,60,度,3,灿若寒星,11.,已知,BC,为半圆,O,的直径，,AB=AF,AC,交,BF,于点,M,，过,A,点作,ADBC,于,D,，交,BF,于,E,，则,AE,与,BE,的大小有什么关系？为什么？,练一练,灿若寒星,12.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,=90.,已知：,CO,是,ABC,的,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,.,CO=AB,随堂练习,灿若寒星,O,13,.,如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门,MN,进攻,当甲带球冲到,A,点时,乙已跟随冲到,B,点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,B,A,N,M,C,拓展提高,提示,:,从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。,O,灿若寒星,O,14.,如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门,MN,进攻,当甲带球冲到,A,点时,乙已跟随冲到,B,点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,B,A,N,M,C,拓展提高,提示,:,从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。,灿若寒星,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,合作交流,灿若寒星,1.,圆周角定义：,顶点在圆上,，,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角。,2.,在同圆,(,或等圆,),中，,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,3.,半圆或直径所对的圆周角是,直角，,90,的圆周角所对的弦是,直径。,小结,:,灿若寒星,这节课你还有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！,灿若寒星,
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