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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课前热身,1,1,2.,函数,f(x,)=2x,2,-mx+3,，当,x,(-,-1,时是减函数，当,x(-1,+),时是增函数，则,f(2)=_.,19,利用函数的单调性求函数的最值,3,、求函数,f,(,x,),x,的最大值和最小值,复习,平面直角坐标系中的任意一点,（,a,b,),关于,轴、,轴及原点对称的点的坐标各是什么？,（,1,）点,（,a,b),关于,x,轴的对称点的坐标为,（,a,-b),.,其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；,（,2,）点,（,a,b),关于,y,轴的对称点的坐标为,（,-a,b),其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；,（,3,）点,（,a,b),关于原点,对称点的坐标为,（,-a,-b),其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数,函数的奇偶性,数学必修,1,（,A,版）,P,33,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,1,2,3,-1,-2,-3,观察下图，思考并讨论以下问题：,（,1,）这两个函数图象有什么共同特征吗？,（,2,）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,一、引入新课,x,y,o,1,2,3,-1,1,2,-1,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=|x|,3,2,1,0,1,2,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=,x,2,9,4,1,0,1,4,9,这两个点的坐标,有什么关系,?,(,x,f(x,),(-,x,f(-x,),函数的图象关于,y,轴对称,当自变量任取两个,互为相反数,的值时，,对应的,函数值,相等。,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=,x,2,9,4,1,0,1,4,9,二、新课讲解,一般地,如果对于函数,f(x,),的定义域内任意一个,x,都有,f(-x,)=,f(x,),那么函数,f(x,),就叫做偶函数,.,思考,:,定义中,“,任意一个,x,都有,f(-x,)=,f(x,),成立,”,说明了什么？,说明,f(-x,),与,f(x,),都有意义，,即,-x,、,x,必须同时属于定义域，,因此偶函数的,定义域关于原点对称,。,8,练习,1:,判断下面两个函数是否是偶函数,?,并说明理由,.,(1)f(x)=5x,2,+3,x-3,2;,(2)f(x)=,判断函数是否为偶函数，必须首先,讨论函数的定义域是否关于原点对称,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,1,2,3,-1,-2,-3,观察下图，思考并讨论以下问题：,（,1,）这两个函数图象有什么共同特征吗？,（,2,）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,x,y,o,1,2,3,-1,1,2,-1,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=x,3,2,1,0,1,2,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=1/,x,/,/,这两个点的坐标,有什么关系,?,(,x,f(x,),(-,x,f(-x,),函数的图象关于原点对称,-3,-2,-1,0,1,2,3,思考,:,那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？,当自变量任取两个,互为相反数,的值时，,对应的函数值,互为相反数,。,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=x,-3,-2,-1,0,1,2,3,11,一般地,如果对于函数,f(x,),的定义域内任意一个,x,都有,f(-x,)=-,f(x,),那么函数,f(x,),就叫做奇函数,.,思考,:,定义中,“,任意一个,x,都有,f(-x,)=,f(x,),成立,”,说明了什么？,说明,f(-x,),与,f(x,),都有意义，,即,-x,、,x,必须同时属于定义域，,因此奇函数的,定义域关于原点对称的,。,12,由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。,13,2,、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。,1,、如果函数,f,(,x,),是奇函数或偶函数，就说函数,f(,x,),具有奇偶性,.,函数的奇偶性是函数的整体性质。,3,、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。,4,、,具有奇偶性的函数的图象的特征：,(1).,偶函数的图象关于,y,轴对称,(2).,奇函数的图象关于原点对称,函数奇偶性定义中应注意：,奇偶性是对函数的整个定义域而言的,.,A,B,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,C,H,O,x,y,例 已知函数,y=,f(x,),是偶函数，它在,y,轴右边的图象,如下图所示，画出函数,y=,f(x,),在,y,轴左边的图象。,已知函数,y=,f(x,),是奇函数，它在,y,轴右边的图象,如下图所示，画出函数,y=,f(x,),在,y,轴左边的图象。,O,x,y,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,四、例题讲解,解：,(1),对于函数,f(x,)=x,4,其定义域为,(-,+,),对定义域内的每一个,x,都有,f(-x,)=(-x),4,=x,4,=,f(x,),函数,f(x,)=x,4,为偶函数,.,判断函数,奇偶性的一般步骤：,1,、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则,2,、计算,f,（,-x,），若等于,f,（,x,），则函数是偶函数；若等于,-f,（,x,），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。,注意：,1,、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于,y,轴对称或者关于原点对称。,2,、判断函数奇偶性的方法：,定义法 图象法,(1),(2),(3),(4),偶函数,非奇非偶函数,奇函数,非奇非偶函数,判断下列函数的奇偶性,o,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,y,0,y,x,偶函数,y,x,0,y,是奇函数也是偶函数,(5),(6),函数按是否有奇偶性可分为四类,四,.,小结：,(1),理解奇，偶函数的概念及图象特征,.,(2),能判断函数的奇偶性,.,布置作业,P36,课后练习,1.(1),(2),(3),(4),20,三,.,针对性练习,C,C,
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