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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2,乘法公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,14.2.1,平方差公式,八年级数学上（RJ）,教学课件,学习目标,1.,经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差,公式的结构特征,.,（重点）,2.,灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题,.,（难点）,导入新课,复习引入,多项式与多项式是如何相乘的？,（,x,3)(,x,5,）,=,x,2,5,x,3,x,15,=,x,2,8,x,15.,(,a+b,)(,m+n,),=am,+an,+,bm,+,bn,讲授新课,平方差公式,一,探究发现,面积变了吗？,a,米,5,米,5,米,a,米,(,a,-5),相等吗？,（,x,1)(,x,1,）；,（,m,2)(,m,2,）；,（,2,m,1)(2,m,1,）；,（,5,y,z,)(5,y,z,）,.,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,算一算：,看谁算得又快又准,.,（,m,2)(,m,2,）,=,m,2,2,2,（,2,m,1)(2,m,1)=4,m,2,1,2,（,5,y,z,)(5,y,z,)=25,y,2,z,2,（,x,1)(,x,1,）,=,x,2,1,，,想一想：,这些计算结果有什么特点？,x,2,1,2,m,2,2,2,(2,m,),2,1,2,(5,y,),2,z,2,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1.,（,a b,)(,a+b,)=,a,2,-,b,2,2.,（,b+a,)(-,b+a,)=,a,2,-,b,2,知识要点,平方差公式,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等,(,a+b,)(,a-b,)=(,a,),2,-(,b,),2,相同为,a,相反为,b,，,-,b,适当交换,合理加括号,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),填一填：,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-1,2,0.3,x,1,(0.3,x,),2,-1,2,(,a-b,)(,a+b,),练一练：,口答下列各题：,(,l)(-,a,+,b,)(,a,+,b,)=_.,(2)(,a,-,b,)(,b,+,a,)=_.,(3)(-,a,-,b,)(-,a,+,b,)=_.,(4)(,a,-,b,)(-,a,-,b,)=_.,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,典例精析,例,1,计算,：,(1)(3,x,2)(3,x,2),；,(2),（,-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,).,(2),原式,(-,x,),2,-(2,y,),2,x,2,-4,y,2,.,解：（,1,）,原式,=,(,3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,方法总结：,应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的,a,和,b,可以是具体数，也可以是单项式或多项式,利用平方差公式计算：,(1)(3,x,5)(3,x,5),；,(2)(,2,a,b,)(,b,2,a,),；,(3)(,7,m,8,n,)(,8,n,7,m,),针对训练,解：,(1),原式,=,(3,x,),2,5,2,9,x,2,25,；,(2),原式,=,(,2,a,),2,b,2,4,a,2,b,2,；,(3),原式,=,(,7,m,),2,(8,n,),2,49,m,2,64,n,2,；,例,2,计算,:,(1)10298,;,(2)(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5).,解,:,(1)10298,（,2,）,(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),=100,2,-2,2,=10000 4,=,（,100,2,）,(100,2),=9996,；,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1.,通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算,.,不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算,.,针对训练,计算,:,(1)51,49,;(2),(3,x,+4)(3,x,-4)-(2,x,+3)(3,x,-2),.,解,:,(1),原式,=,（,50,1,）,(50,1),=50,2,-1,2,=2500 1,=2499,；,(2),原式,=(,3,x,),2,-4,2,-(6,x,2,+5,x,-6),=9,x,2,-16-6,x,2,-5,x,+6,=3,x,2,-5,x,-10.,例,3,先化简，再求值：,(2,x,y,)(,y,2,x,),(2,y,x,)(2,y,x,),，其中,x,1,，,y,2.,原式,51,2,52,2,15.,解：原式,4,x,2,y,2,(4,y,2,x,2,),4,x,2,y,2,4,y,2,x,2,5,x,2,5,y,2,.,当,x,1,，,y,2,时，,例,4,对于任意的正整数,n,，整式,(3,n,1)(3,n,1),(3,n,)(3,n,),的值一定是,10,的整数倍吗？,即,(3,n,1)(3,n,1),(3,n,)(3,n,),的值是,10,的倍数,解：原式,9,n,2,1,(9,n,2,),10,n,2,10.,(,10,n,2,10),10=,n,2,-1.,n,为正整数，,n,2,-1,为整数,方法总结：,对于平方差中的,a,和,b,可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系,例,5,王大伯家把一块边长为,a,米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少,4,米，另外一边增加,4,米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？,a,2,a,2,16,，,解：李大妈吃亏了,理由：原正方形的面积为,a,2,，,改变边长后面积为,(,a,4)(,a,4),a,2,16,，,李大妈吃亏了,方法总结：,解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题,1.,下列运算中，可用平方差公式计算的是,(,),A,(,x,y,)(,x,y,)B,(,x,y,)(,x,y,),C,(,x,y,)(,y,x,)D,(,x,y,)(,x,y,),当堂练习,C,2.,计算（2,x,+1）（2,x,-1）等于（）,A4,x,2,-1 B2,x,2,-1 C4,x,-1 D4,x,2,+1,A,3.,两个正方形的边长之和为,5,，边长之差为,2,，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是,_,10,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),；,=4,a,2,9,；,=4,x,4,y,2,.,原式,=(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,9,b,2,；,=(2,a,),2,3,2,原式,=(,-,2,x,2,),2,y,2,原式,=(,a,),2,(3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),；,（,3,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,).,4.,利用平方差公式计算：,5.,计算：,2015,2,20142016,.,解：,2015,2,20142016,=2015,2,(2015,1)(,2015+1),=,2015,2,（,2015,2,1,2,),=,2015,2,2015,2,+,1,2,=1,6.,利用平方差公式计算,:,（,1,）（,a,-2)(,a,+2)(,a,2,+,4),解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16.,(2)(,x,-,y,)(,x,+,y,)(,x,2,+,y,2,)(,x,4,+,y,4,).,解：原式,=,（,x,2,-,y,2,)(,x,2,+,y,2,)(,x,4,+,y,4,),=,（,x,4,-,y,4,)(,x,4,+,y,4,),=,x,8,-,y,8,.,7.,先化简，再求值：,(,x,1)(,x,1),x,2,(1,x,),x,3,，其中,x,2.,解：原式,=,x,2,1,x,2,x,3,x,3,=2,x,2,1.,将,x,2,代入上式，,原式,=2,2,2,-1=7.,8.,已知,x,1,，计算：,(1,x,)(1,x,),1,x,2,，,(1,x,)(1,x,x,2,),1,x,3,，,(1,x,)(1,x,x,2,x,3,),(1),观察以上各式并猜想：,(1,x,)(1,x,x,2,x,n,),_,；,(n,为正整数,),(2),根据你的猜想计算：,(1,2)(1,2,2,2,2,3,2,4,2,5,),_,；,2,2,2,2,3,2,n,_(n,为正整数,),；,(,x,1)(,x,99,x,98,x,97,x,2,x,1),_,；,拓展提升,1,x,n+,1,-63,2,n,1,2,x,100,1,(3),通过以上规律请你进行下面的探索：,(,a,b,)(,a,b,),_,；,(,a,b,)(,a,2,ab,b,2,),_,；,(,a,b,)(,a,3,a,2,b,ab,2,b,3,),_,a,2,b,2,a,3,b,3,a,4,b,4,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.,符号表示,：（,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,2.,紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,
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