第七章 多重共线性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 多重共线性,讨论,假定七：解释变量之间不是完全线性相关的。,目的与要求,：,1.,什么是多重共线性？,2.,多重共线性产生的主要原因是什么？,3.,多重共线性会导致什么后果？,4.,如何划定容忍多重共线性的标准？,5.,多重共线性的检验方法,6.,多重共线性的解决方法,关于假定六：,u,i,与,X,i,无关,解释变量,X,i,是一组确定性变量的说明,第一节 多重共线性,一、什么是多重共线性,1.,多重共线性,Y,i,=,b,0,+,b,1,X,1i,+,b,2,X,2i,+,b,k,X,ki,+u,i,解释变量,X,1,X,2,X,k,间存在完全的或接近的线性关系,（完全的）；（接近的）（,i j,）,2.,正交性,二、多重共线性产生的主要原因,1.,经济变量都随时间有共同的变化趋势（,主要原因）：如国民经济增长，收入、消费、储蓄、投资共同增长，这是造成多重共线性的主要原因。,2.,滞后变量在模型中的广泛应用,消费,C,t,与收入,Y,t,：,C,t,=f,（,Y,t,，,Y,t-1,，,）,中既包括现期收入，又包括前期收入。,投资,IP,t,与固定资产,K,t,：,K,t,=f,（,K,t-1,Ip,t,IP,t-1,）,中既包括现期投资，也包括前期投资。,所有这些，由于解释变量前后期相关容易造成多重共线性。,三、多重共线形的估计后果,以二元模型,:,Y,i,=,b,0,+,b,1,X,1i,+,b,2,X,2i,+u,i,为例来说明,（,一）完全多重共线性,即,X,2i,=,X,1i,（,0,）,若,X,2i,=,X,1i,则：,型,同理：型,OLS,估计后果：,1.,参数估计值是未定式，无法确定；,2.,参数估计值方差趋向无穷大,；,（,二）,不完全多重共线性,即,x,2i,=,x,1i,+v,i,为相关系数，,v,i,满足通常假定,则：,结论,1,：参数估计值可以计算，但不稳定（随,v,i,的变化而变化,）,这往往会导致参数估计值经济含义不合理 。,例题,：,研究河北省粮食总产量（,LSY,）,与水浇地面积（,SJDMJ,）、,农机总动力（,NJZDL,）、,化肥施用量（,HFSYL,）,等因素之间的关系时发现：水浇地面积（,SJDMJ,）,与农机总动力（,NJZDL,）,之间高度共线性，导致参数估计值反号，不合理。,对于方差,又因为 所以，,随着,的变化，方差会变大,结论,2,：参数,OLS,估计量的方差增大；,结论,3,：,t,检验失效；,结论,4,：预测精度降低；,四、关于容忍多重共线性标准的讨论,r,XiXj,=1,或,r,XiXj,=0,的情况是少见的，大多数情况下,0,r,XiXj,1,“,多重共线性,”,究竟严重到何种程度不能接受？即如何确定容忍多重共线性的标准？,一般来说多食是有害的，有时甚至是严重有害的,有否一个统一的判断或容忍标准？,容忍多重共线性的标准问题，至今尚无定论。,但是，我们可以断言，一般来说多重共线性是有害的，有时甚至是严重有害的。,L.R.Klein,认为，多重共线性不一定成为严重问题，除非 （,即相关系数大于样本决定系数）,第二节 多重共线性的检验,一、样本决定系数检验,多个解释变量,X,1,，,X,2,，,X,k,，分别进行回归：,X,1,=,f,（,X,2,，,X,3,，,X,k,）,R,1,2,计算样本决定系数,X,2,=f,（,X,1,，,X,3,，,X,k,）,R,2,2,.,X,k,=f,（,X,1,，,X,2,，,，,X,k-1,）,R,k,2,从,R,1,2,，,R,2,2,，,R,k,2,中选出一个最接近,1,的，比如是,R,j,2,，,则可以判定解释变量,Xj,与其它解释变量中的一个或多个相关程度高。,二、利用不包含某一解释变量,Xj,的样本决定系数进行检验,对原模型,Y=f,（,X,1,，,X,2,，,，,X,k,）,估计，计算,R,2,逐次减少一个解释变量，进行估计计算样本决定系数,Y=f,（,X,2,，,X,3,，,，,X,k,）,R,1,2,Y=f,（,X,1,，,X,3,，,，,X,k,）,R,2,2,Y=f,（,X,1,，,X,2,，,，,X,k-1,）,R,k,2,从中选一个最接近,R,2,的，不妨设为,R,j,2,，,则说明,X,j,可能引起多重共线性。（为什么？）,三、,L.R.Klein,判断公式法,四、逐步回归方法,首先，求出一个基本回归方程，然后，逐步添加解释变量，根据添加解释变量对拟合优度的改进和对其它回归系数的影响等决定是否保留添加的解释变量。,1.,如果新添加的解释变量改进拟合优度，并且其它回归系数在统计上仍是显著的，那么，保留添加的解释变量。新添加解释变量不引起多重共线性；,2.,新添加的解释变量未能改进拟合优度，且对其它回归系数也没有影响，则新添加解释变量不予保留，不产生多重共线性；,3.,如果新添加的解释变量，不仅影响拟合优度，而且显著地影响其它回归系数的显著性、符号、数值，甚至使参数符号反号到不能接受的地步，则，认为新添加的解释变量可能是引起多重共线性的原因。,第三节 多重共线性的解决方法,一、除去引起多重共线性的相对不重要的解释变量,注意：删除不当会引起参数估计值是有偏的,例题：研究河南省粮食总产量时，将水浇地面积删除,二、改变解释变量的形式,1.,采用差分法，用增量作为解释变量；,2.,进行变换，采用相对量作为解释变量,例题：新变量一般要有经济意义,三、主成分分析法,四、岭回归法,五、逐步回归法,六、多重共线性实例分析（,p128,）,