弹性力学10梁模型法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,106 梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷,一、屈服条件,最大弯矩极限条件：,M,r,M,p,M,p,M,q,o,二、梁的平衡方程,x,o,x,q(x),m,dx,Q(x),Q(x)+,dQ,(x),M(x),M(x)+,dM,(x),三、板的平衡方程,r,o,r,q(r),板,2p,r,M,r,M(,x,),Q,(,x,),2p,rQ,r,梁,x,o,x,q(x),m,m,2p,M,q,q(x),2p,rq(r),极限条件：,M,max,M,p,若梁和圆板的边界条件在形式上相同，可通过求解变量转换后梁的问题得到圆板的解答。,梁计算模型,四、梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷的步骤,1.结构转换,圆板的半径,梁计算模型的跨度,r,o,z,r,o,z,外边界支承圆板,梁计算模型的左端为自由端右端与板的支承形式相同。,圆板的对称轴,梁计算模型上的坐标原点,（只研究右半部）,r,r,距圆板的对称轴为,r,处的圆截面,坐标为,r,的梁截面,2.载荷与内力转换,圆板单位面积上的载荷,q(r),梁计算模型上的分布载荷,2,rq,(r),圆板某一半径上的载荷,P,梁计算模型相应位置处的集中力,P,圆板中,r,处的弯矩,M,r,梁计算模型上：,2,r,M,r,圆板中的环向弯矩：,M,q,=,M,p,（,极限条件）,梁计算模型上的附加均布弯矩,2,M,p,方向与外载荷在梁中产生的弯矩方向相反,3.求塑性极限载荷,（梁右端边界条件）,r=a,处简支：,M0,r=a,处固支：,M M,p,2,a,M,r,0,2,a,M,r,2,a M,p,例题1：半径为,a,的固支圆板，受均布载荷,q,作用，圆板单位塑性极限弯矩为：,M,p,，,求塑性极限载荷。,r,o,z,r,a,2,rq,r,o,z,a,q,m=2,M,p,简支圆板：,解：,例题2：半径为,a,的简支环板，内半径为,b,，,受均布载荷,q,作用，圆板单位塑性极限弯矩为：,M,p,，,求塑性极限载荷。,r,o,z,a,q,固支环板：,解：,b,r,o,z,r,a,b,m=2,M,p,2,rq,例题3：半径为,a,的简支环板，内半径为,b,，,在半径为,c,的圆周上作用线分布载荷,p,，,总值为,P,，,单位塑性极限弯矩为：,M,p,，,求塑性极限载荷。,r,o,z,a,p,解：,b,r,o,z,c,a,b,P,m=2,M,p,c,p,107 多边形板的塑性极限载荷,（机动法）,一、薄板的破坏机构,1.基本假设：,在薄板最大弯矩处形成塑性铰线（直线段）。,沿塑性铰线的单位长度上作用着塑性极限弯矩,M,p,，,不计扭矩和剪力的作用。,不计弹性变形。,2.破坏机构的确定规则：,（1）薄板的破坏机构由若干板块组成，板内塑性铰线是相邻两板块的转动轴。,有塑性铰线的固支边、简支边、过支承板中心的线都是板块的转动轴。,板块数目等于支承边界的数目。,（2）塑性铰线在板内相交。,（3）终止在自由边界上的塑性铰线，其延长线交于相邻两板块转动轴的交点上。该交点可能位于无穷远处。,（4）集中力作用下，塑性铰线交于载荷作用点。,二、周边简支的多边形板,P,O,d,破坏机构：角锥体,在,O,处受集中力,P,作用,O,A,C,B,a,i,b,i,OA=,l,i,a,b,d,q,i,q,1,q,2,：相对转角,塑性极限弯矩：,M,P,在塑性铰线,l,i,上做的内力功：,n,多边形，总的内力功,W,i,：,外力,P,做的外力功,W,e,：,正多边形：,正多边形（集中力作用在板中心）：,三、周边固支的多边形板,固支边上形成塑性铰线,在,O,处受集中力,P,作用,O,A,C,OD=h,i,j,i,：,板块,AOC,相对,AC,的转角,O,d,D,AC=,a,i,内力功,W,i,：,D,a,i,b,i,b,i-1,外力功,W,e,：,正多边形（集中力作用在板中心）：,A,B,C,D,E,例题1：边长为,a,的正方形薄板，一边固支、两边简支，自由边中点,A,受集中载荷,P,作用，板的塑性极限弯矩为：,M,p,，,求塑性极限载荷。,h,a,a,b,b,j,d,解：设,A,点的,挠度为,d,ABC,与,ACD,的相对转角为,q:,ACD,与,CD,的相对转角为,j:,内力功,W,i,：,外力功,W,e,：,例题2：边长为,a,b,的矩形薄板，一边自由、三边简支，板上受均布载荷,q,作用，塑性铰线如图，板的塑性极限弯矩为：,M,p,，,求：,x,=?,破坏载荷取最小值，此最小值为多少？,A,B,C,D,E,F,b,x,a/2,a/2,b,a,a,b,解：设,AB,的挠度为,d,ABCE,与,BCD,的相对转角为,q:,ABCE,与,ABDF,的相对转角为,j:,内力功,W,i,：,外力功,W,e,：,A,B,C,D,E,F,b,x,a/2,a/2,z,y,