2.3.2离散型随机变量的方差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复习,如果其他对手的射击成绩都在,8,环左右，应派哪一名选手参赛？,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数,x,1,x,2,的分布列如下：,试比较两名射手的射击水平,.,x,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,x,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,如果其他对手的射击成绩都在,9,环左右，应派哪一名选手参赛？,显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性,.,探究,方差定义,一组,数据的方差：,方差反映了这组数据的波动情况,在一,组,数：,x,1,x,2,x,n,中，各数据的平均数为,，则这组数据的方差为：,类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差,.,新课,离散型,随机变量取值的方差和标准差,:,则称,为随机变量,x,的方差,.,一般地,若离散型随机变量,x,的概率分布列为：,称,为随机变量,x,的标准差,.,定义,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,记忆方法,:,“,三个,x,”,练习一下,1.(,课本第,78,练习,),已知随机变量,x,的分布列,x,0,1,2,3,4,P,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,求,D,x,和,x,.,解：,2.,若随机变量,x,满足,P,（,x,c,）,1,，其中,c,为常数，求,E,x,和,D,x,.,E,x,c,1,c,D,x,（,c,c,）,2,1,0.,练习,练习一下,结论,1,：则,;,结论,2,：若,B,(,n,，,p,),，则,E,=,np,.,可以证明,对于方差有下面两个重要性质：,则,结论,1.,已知随机变量,x,的分布列为则,E,x,与,D,x,的值为,(),(A)0.6,和,0.7 (B)1.7,和,0.3,(C)0.3,和,0.7 (D)1.7,和,0.21,2.,已知,x,B,(100,0.5),则,E,x,=_,D,x,=_,.,E,(2,x,-1)=_,D,(2,x,-1)=_,s,(2,x,-1)=_,x,1,2,P,0,.,3,0,.,7,D,50,25,99,100,10,3.,有一批数量很大的商品，其中次品占,1,，现从中任意地连续取出,200,件商品，设其次品数为,X,，求,EX,和,DX,.,2,，,1.98,练习,再看一例,例,2,如果其他对手的射击成绩都在,8,环左右，应派哪一名选手参赛？,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数,x,1,x,2,的分布列如下：,试比较两名射手的射击水平,.,x,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,x,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,如果其他对手的射击成绩都在,9,环左右，应派哪一名选手参赛？,如果对手在,8,环左右,派甲,.,如果对手在,9,环左右,派乙,.,例题：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为,，其分布列为,0,1,2,3,P,0.3,0.3,0.2,0.2,0,1,2,P,0.1,0.5,0.4,判断甲乙两人生产水平的高低？,解答,例题,E,=00.3+10.320.230.2=1.3,E,=00.1+10.520.4=1.3,D,=(01.3),2,0.3+(11.3),2,0.3（21.3）,2,0.2（3-1.3),2,0.2=1.21,结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高,.,期望值高，平均值大，水平高,方差值小，稳定性高，水平高,例,2,有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：,甲单位不同职位月工资,X,1,/,元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙单位不同职位月工资,X,2,/,元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位,;,如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位,.,作业,课本,68,页,A,组第,1,，,4,题,