热运动的统计描述课件

,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,第 9 章 热运动的统计描述,第IV篇,热 学,研究物质处于热状态时的性质和变化规律的学科,第IV篇热 学研究物质处于热状态时的性质和变化规律的学科,气体动理论：,微观理论,，,运用,统计方法,建立宏观量与相应微观量平均值之间的关系,热力学：,宏观理论,，,从,能量观点,出发,，,研究热现象的宏观规律,气体动理论：微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观量平,第 9 章,热运动的统计描述,第 9 章热运动的统计描述,9-1 分子热运动与统计规律,一、气体动理论基本观点,9-1,分子热运动与统计规律,(1)分子的观点：,宏观物质由大量不连续的微观粒子(分子或原子)组成,(2)分子运动的观点：,分子都在不停地作无规则的运动,(3)分子力的观点：,分子之间有相互作用力引力和斥力,9-1 分子热运动与统计规律一、气体动理论基本观点9-1,斥力,引力,合力,r,o,：,平衡距离,10,-10,m,d,：,分子有效直径,此时分子速率减为零,此时合力为零,时分子力,可忽略,9-1,分子热运动与统计规律,斥力引力合力 ro：平衡距离10-10m d：分子有效直径,二、气体分子的特点,小：,直径约,10,-10,m,多：,标准状态下，,1,mol,约,6,10,23,个分子,快：,标准状态下的平均速率约,500,m,/,s,乱：,杂乱无章、瞬息万变的运动,9-1,分子热运动与统计规律,二、气体分子的特点小：直径约 10-10 m多：标准状态下，,三、统计规律,1. 伽尔顿板实验,小钉,等宽,狭槽,小球落在哪个槽是偶然事件,大量小球分别或一次投入，分布情况大致相同,9-1,分子热运动与统计规律,一定条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性,统计规律,三、统计规律1. 伽尔顿板实验小钉等宽小球落在哪个槽是偶然事,说明：,(1)某次测量值与统计平均值之间总有偏离,涨落(起伏)现象,(2)构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显,9-1,分子热运动与统计规律,说明：(1)某次测量值与统计平均值之间总有偏离9-1 分子,2. 概率,简写为,概率：,一定条件下，某偶然事件出现的可能性大小,设,N,为实验总次数，,N,A,为事件,A,出现的次数，则,9-1,分子热运动与统计规律,2. 概率简写为概率：一定条件下，某偶然事件出现的可能性,对,n,件事件：,归一化条件,任一事件的概率满足,9-1,分子热运动与统计规律,对n件事件：归一化条件任一事件的概率满足9-1 分,3. 统计平均值,测量物理量,M,：,M,1,、M,2,、,M,n,出现次数分别为,N,1,、N,2,、N,n,M,的算术平均值为,9-1,分子热运动与统计规律,3. 统计平均值测量物理量M：M1、M2、Mn出现次数分,统计平均值,N,足够大：,平均值,真实值,9-1,分子热运动与统计规律,统计平均值N足够大：平均值 真实值9-1 分子热运动,一,、,平衡态,9-2,理想气体状态方程,平衡态：,不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态,绝热,器壁,两系统分别达平衡态,9-2 理想气体状态方程,一、平衡态9-2 理想气体状态方程平衡态：不受外界影响时,透热壁,两系统热平衡,两系统相互作用,两个相互处于热平衡的系统温度和压强相同,9-2 理想气体状态方程,透热壁两系统热平衡两系统相互作用两个相互处于热平衡的系统温度,当两系统都与第三系统热平衡，则两系统也热平衡,热力学第零定律,9-2 理想气体状态方程,当两系统都与第三系统热平衡，则两系统也热平衡热力学第零定,描述平衡态：,p、V、T,状态参量,每个平衡态对应 1 组状态参量,p-V,图表示,9-2 理想气体状态方程,描述平衡态：p、V、T状态参量 每个平衡态对应 1 组状,二,、,理想气体的状态方程,理想气体满足,标准状态：,9-2 理想气体状态方程,二、理想气体的状态方程理想气体满足标准状态： 9-2 理想,理想气体状态方程,其中,普适气体常数,对,M,kg,的理想气体,9-2 理想气体状态方程,理想气体状态方程其中普适气体常数对Mkg的理想气体,例1氧气瓶容积为,3.210,-2,m,3,，其中氧气压力为,1.310,7,Pa,。氧气厂规定压力降到,10,6,Pa,时就要重新充气。设某实验室每天用,1atm,的氧气,0.2m,3,问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?,解：,设使用前后瓶中氧气质量分别为,m,1,、,m,2,，每天使用氧气质量为,m,3,9-2 理想气体状态方程,例1氧气瓶容积为3.210-2m3，其中氧气压力为1.,可用天数,9-2 理想气体状态方程,可用天数 9-2 理想气体状态方程,例2设空气中含有,23.6%,氧和,76.4%,氮, 求在压强,p,=10,5,Pa,和温度,T,=17,o,C,时空气的质量密度。,解：,设空气中氧和氮的质量分别为,m,1,、,m,2,，摩尔质量分别为,1,、,2,由道尔顿分压定理,空气压强,9-2 理想气体状态方程,例2设空气中含有 23.6% 氧和 76.4% 氮,9-2 理想气体状态方程,9-2 理想气体状态方程,9-2 理想气体状态方程,9-2 理想气体状态方程,(1)分子：质点,(2)分子间相互作用力除碰撞外忽略不计,(3)完全弹性小球,9-3,压强和温度的微观意义,一,、,理想气体的微观模型,9-3 压强和温度的微观意义,(1)分子：质点9-3 压强和温度的微观意义一、理想气体,(1)每个分子处在容器空间内任一点的几率相同，任一点附近分子数密度相等,(2)每个分子向各个方向运动的几率相同，,即,气体分子的速度沿各个方向的分量的各种平均值相等,二、统计假设,如：,9-3 压强和温度的微观意义,(1)每个分子处在容器空间内任一点的几率相同，任一点附近分,(1)一个分子与器壁,A,1,碰撞给予,A,1,的冲量为,(2),1,秒内一个分子的多次碰撞给予,A,1,的冲量为,三,、,压强的微观本质,9-3 压强和温度的微观意义,(1)一个分子与器壁A1碰撞给予A1的冲量为(2)1秒内一,(3),N,个分子,1,秒内给予,A,1,的冲量为,9-3 压强和温度的微观意义,(3) N 个分子1秒内给予 A1 的冲量为9-3 压,(4),A,1,上的压强,9-3 压强和温度的微观意义,(4) A1上的压强9-3 压强和温度的微观意义,定义,分子,的平均平动动能,9-3 压强和温度的微观意义,定义分子的平均平动动能9-3 压强和温度的微观意义,讨论:,(2)对容器其它面的推算结果相同,(3)对一般形状的容器可证有相同结果,(4)这是一个统计结果，只对大量分子才有意义,(1),9-3 压强和温度的微观意义,讨论:(2)对容器其它面的推算结果相同(1) 9-3 压强,设,N,为,M,kg,气体的分子数，,N,0,为,1,mol,气体的分子数，,m,为一个分子的质量,四、,温度的微观本质,玻尔兹曼常数,其中,9-3 压强和温度的微观意义,设N为M kg气体的分子数，N0为1 mol气体的分子数，,(1),温度的本质：,分子平均平动动能的量度,讨论:,(2),是统计平均值,，,对个别分子来说没有意义,气体分子热运动剧烈程度的物理量,9-3 压强和温度的微观意义,(1)温度的本质：分子平均平动动能的量度讨论:(2) 是,分子动能,9-4,理想气体的内能,一,、运动,自由度,运动自由度：,确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目,平动动能,=,转动动能,+,振动动能,+,反映运动的自由程度,9-4 理想气体的内能,分子动能9-4 理想气体的内能一、运动自由度运动自由度：,火车：,轨道上运动，自由度为,1,飞机：,空中飞行，自由度为,3,轮船：,水平面上运动，自由度为,2,9-4 理想气体的内能,火车：轨道上运动，自由度为1飞机：空中飞行，自由度为3轮船：,1.,刚体的自由度,即,刚体有,6,个自由度,3,个转动自由度,3,个平动自由度,刚体绕,CA,轴转动：,CA,的方位：,其中,两个,是独立的,确定,C,的位置：,9-4 理想气体的内能,9-4 理想气体的内能,1. 刚体的自由度即刚体有6个自由度3个转动自由度3,2.,气体分子的自由度,平动自由度 转动自由度 总计,单原子分子,双原子分子,三原子以上分子,常温下可不考虑分子的振动,9-4 理想气体的内能,2. 气体分子的自由度,二,、,能量按自由度均分原理,每个平动自由度的动能为,任一运动形式的机会均等,气体分子任一自由度的平均动能都等于,能量均分定理,9-4 理想气体的内能,9-4 理想气体的内能,二、能量按自由度均分原理每个平动自由度的动能为任一运动形,自由度为,i,的,分子,，平均总动能为,9-4 理想气体的内能,单原子分子,双原子分子,多原子分子,自由度为 i 的分子，平均总动能为 9-4 理想气体的内能,三,、,理想气体的内能,对理想气体，可忽略分子间相互作用势能,分子动能,气体内能,分子间相互作用势能,1mol,理想气体的内能,M,kg,理想,气体,的内能,理想气体内能是温度的单值函数,9-4 理想气体的内能,三、理想气体的内能对理想气体，可忽略分子间相互作用势能分子,9-5,麦克斯韦速率分布律,一,、,分子速率分布的测定,金属,蒸汽源,胶片屏,斯特恩实验,可通过两缝,9-5 麦克斯韦速率分布率,9-5 麦克斯韦速率分布律一、分子速率分布的测定金属胶片屏,二,、气体分子,速率分布函数,速率分布函数：,速率在,v,附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,即,反映分子在速率,v,附近单位速率区间内的概率大小,9-5 麦克斯韦速率分布率,二、气体分子速率分布函数速率分布函数：速率在 v 附近单位速,在,0,区间有,归一化条件,在,v,1,v,2,区间,在,v,v,+,d,v,区间的分子数占总分子数的百分比,9-5 麦克斯韦速率分布率,在0区间有归一化条件在v1v2区间在 vv+,三,、,麦克斯韦速率分布定律,麦克斯韦速率分布函数,1859年,麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数,麦克斯韦速率分布曲线,9-5 麦克斯韦速率分布率,三、麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布函数1859年,四,、,三种统计速率,1.,最概然速率,v,p,：,f,(,v,),极大值对应的速率,令,可得,9-5 麦克斯韦速率分布率,四、三种统计速率1. 最概然速率 vp：f(v)极大值对应,2.,平均速率,9-5 麦克斯韦速率分布率,2. 平均速率9-5 麦克斯韦速率分布率,3.,方均根速率,9-5 麦克斯韦速率分布率,3. 方均根速率9-5 麦克斯韦速率分布率,讨论：,(2),(1),v,0,v,速率区间分子的平均速率,9-5 麦克斯韦速率分布率,讨论：(2) (1) v0 v 速率区间分子的平均,例3有,0,o,C,平衡状态下的氧气，计算最概然速率和速率在,300,310m/s,区间内氧分子数的百分率,解：,速率区间较小，可用,9-5 麦克斯韦速率分布率,例3有 0oC 平衡状态下的氧气，计算最概然速率和速率在,讨论：,令,9-5 麦克斯韦速率分布率,讨论：令9-5 麦克斯韦速率分布率,9-6,玻尔兹曼分布律,一、重力场中粒子按高度的分布,分子热运动：,使分子趋于均匀分布,重力：,使分子趋于向地面降落,设气体分子的质量为,m,9-6 玻尔兹曼分布率,9-6 玻尔兹曼分布律一、重力场中粒子按高度的分布分子热运,平衡态时，,T,处处相等，压强,有,积分得,n,0,：,h,=0,处的分子数密度,9-6 玻尔兹曼分布率,高度,h,处,平衡态时，T 处处相等，压强有积分得n0：h=0处的分子数密,二、玻尔兹曼分布律,分子的重力势能,在,x,x+,d,x,，,y,y+,d,y,，,z,z,+,dz,区域,玻尔兹曼分布律,9-6 玻尔兹曼分布率,二、玻尔兹曼分布律分子的重力势能在xx+dx，yy+,同理可设想，分子按速度的分布由其动能,决定，并与 成正比,温度为,T,的平衡气体,C,：与位置和速度无关的比例因子,麦克斯韦,玻尔兹曼分布律,9-6 玻尔兹曼分布率,同理可设想，分子按速度的分布由其动能 温度为 T 的平衡气体,一,、,概念,平均碰撞次数：,一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值,9-7,平均碰撞次数和平均自由程,平均自由程：,一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值,9-7 平均碰撞次数和平均自由程,一、概念9-7 平均碰撞次数和平均自由程平均自由程：一个,二,、,计算,(,对同一类分子,),分子视为弹性小球,，,有效直径为,d,，,碰撞前后速率为,1.考虑一个分子运动，其它分子静止,运动分子在,1,秒内与其它分子的平均碰撞次数为,9-7 平均碰撞次数和平均自由程,二、计算(对同一类分子)分子视为弹性小球，有效直径为d，碰,2. 考虑所有的分子都在运动,3. 分子的平均自由程,平均碰撞次数为,9-7 平均碰撞次数和平均自由程,2. 考虑所有的分子都在运动3. 分子的平均自由程平均碰撞,例4计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。设氧气分子的有效直径为,2.910,-10,m,。,解：,标准状态,9-7 平均碰撞次数和平均自由程,例4计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。,9-7 平均碰撞次数和平均自由程,9-7 平均碰撞次数和平均自由程,