概率论与数理统计(ppt 21页)53461

*,*,*,平,德,张,第 页,制作人-张德平,概率论与数理统计,概率论与数理统计,概率论部分,1,5.条件概率,(一)条件概率:,设试验,E,的样本空间为,S,A,B,是事件,要考虑在,A,已经发生的条件下,B,发生的概率,这就是条件概率问题.,例1.将一枚硬币掷两次,观察其出现正反面的情况.,设,A“,至少有一次正面”,B“,两次掷出同一面”,求：,A,发生的条件下,B,发生的概率.,1.定义:设,A,B,是两个事件,且,P(A)0,称,为在事件,A,发生的条件下事件,B,发生的条件概率.,2,2.性质:条件概率符合概率定义中的三个条件,即,此外,条件概率具有无条件概率类似性质.例如：,3,注,当,AS,时,P(BS)=P(B),条件概率化为无条件概率,因此无条件概率可看成条件概率.,计算条件概率有两种方法:,1.公式法：,4,2.缩减样本空间法：,在,A,发生的前提下,确定,B,的缩减样本空间,并在其中计算工,B,发生的概率,从而得到,P(B|A).,例2.在1,2,3,4,5这5个数码中,每次取一个,数码,取后不放回,連取两次,求在第1次取到偶数的条件下,第2次取到奇数的概率.,例3.,3只一等品,2只二等品,任取一只,不放回,再任取一只,A,第一次取到的是一等品,B,第二次取到的是一等品,求,P(B|A).,5,(二)乘法定理:,P(AB)0,则有,P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).,一般,设,A,1,A,2,A,n,是,n,个事件,(,n,2),P(,A,1,A,2,.A,n-1,)0,则有,乘法公式:,P(A,1,A,2,A,n,)=P(A,1,)P(A,2,|A,1,)P(A,n-1,|A,1,A,2,A,n-2,),P(A,n,|A,1,A,2,A,n-1,).,推广,6,r,只红球,t,只白球,例4.,每次任取一只球观察颜色后,放回,再放回,a,只同色球,在袋中连续取球4次,试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.,例5.透镜第一次落下打破的概率为0.5,若第一次,落下未打破,第二次落下打破的概率为获0.7,若,前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为0.9,试求透镜落下三次而未打破的概率.,7,(三),全概率公式和贝叶斯公式:,1.样本空间的划分,S,B,1,B,2,B,3,.,B,n,注,(1)若,B,1,B,2,B,n,是样本空间,S,的一个划分,则每次试验中,事件,B,1,B,2,B,n,中必有一,个且仅有一个发生.,8,2.全概率公式:,称为全概率公式.,3.贝叶斯公式:,9,利用全概率公式和贝叶斯公式计算概率的关键是找出样本空间的一个划分,即完备事件组,B,1,B,n,.,说明,其要点为：,(1)事件A必须伴随着n个互不相容的事件B,1,B,2,.,B,n,之一发生,求A的概率就可用全概率公式计算.,(2)如果我们已知事件A发生了,求事件B,i,(i=1,2,n)的概率,则用贝叶斯公式.即用贝叶斯公式所计算的是条件概率P(B,i,|A),i=1,2,n.,10,例,1只红球,4只白球,2只红球,3只白球,3只红球,1,3,2,现从任意一箱中任取一球，求取得红球的概率。,11,例7.某商店出售玻璃杯,每箱20只。假设其中各箱中,有0,1,2只次品的概率依次为0.8,0.1,0.1,一顾客,欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取一箱，,顾客随机查看4只，若无次品便买下否则退回,试求:(1)顾客买下玻璃杯的概率,(2),顾客买下的这箱杯子中确实无次品的概率，,12,1.6 独立性,设,A,B,是试验,E,的两事件,当,P(A)0,可以定义,P(B|A).,一般地,P(B|A)P(B),但当,A,的发生对,B,的发生的概,率没有影响时,有,P(B|A)=P(B),由乘法公式有,P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).,1.定义:设,A,B,是两事件,如果满足等式,P(AB)=P(A)P(B),则称事件,A,与事件,B,是相互独立的事件,.,13,由定义可知:,1)零概率事件与任何事件都是相互独立的.,2)由对称性,A,B,相互独立,必有,B,A,相互独立.,2.定义推广:,设,A,1,A,2,A,n,是任意的1,ij n,有,P(A,i,A,j,)=P(A,i,)P(A,j,),则称这,n,个事件,两两相互独立.,如果对于任意的,k(kn),任意的,1,i,1,i,2,0,则,A,B,相互独立,的充要条件是:,P(B|A)=P(B).,有关结论:,15,三.利用独立性计算古典概率:,1.计算相互独立的积事件的概率：,若已知,n个事件A,1,A,2,A,n,相互独立，则,P(A,1,A,2,A,n,)=P(A,1,)P(A,2,)P(A,n,),2.计算相互独立事件的和的概率：,若已知,n个事件A,1,A,2,A,n,相互独立，则,例1.两架飞机依次轮番对同一目标投弹,每次投下一颗炸弹,每架飞机各带3颗炸弹,第1架扔一颗炸弹击中目标的概率为0.3,第2,架的概率为0.4,求炸弹未完全耗尽而,击中目标的概率。,(续)古典概型概率的间接计算:,16,例2.设有8个元件,每个元件的可靠性均为,p(,元件能,正常工作的概率),按如下两种方式组成系统,试比,较两个系统的可靠性.,A,1,B,1,A,2,B,2,B,3,B,4,A,3,A,4,系统二:先并联后串联,系统一:先串联后并联,A,1,B,1,A,2,B,2,A,3,B,3,A,4,B,4,17,例3.,100,件乐器,验收方案是从中任 取3件测试(相互独立的),3件测试后都认为音色纯则接收这批,乐器,测试情况如下:,经测试认为音色纯 认为音色不纯,乐器音色纯 0.99 0.01,乐器音色不纯 0.05 0.95,若100件乐器中恰有4件音色不纯,试问:,这批乐器被接收的概率是多少?,18,第一章 习题课,一、主要内容:,样本空间,随机事件,概率定义及性质,古典概型,条件概率,全概率公式,Bayes,公式,事件的独立性,19,二、课堂练习:,1.选择题:,(1)当事件,A,与,B,同时发生,事件,C,必发生,则有(),(,A)P(C)=P(AB)(B)P(C)=P(A,B),(C)P(C)P(A)+P(B)-1 (D)P(C)P(A)+P(B)-1,20,2.填空题：,(2)设两个事件,A,B,相互独立,A,B,都不发生的概率,为1/9,A,发生而,B,不发生的概率与,B,发生而,A,不发生,的概率相等,则,P(A)=_.,3.计算题：,课本的13题，35题，36题.,21,9,、静夜四无邻，荒居旧业贫。,9月-24,9月-24,Monday,September 30,2024,10,、雨中黄叶树，灯下白头人。,23:49:19,23:49:19,23:49,9/30/2024 11:49:19 PM,11,、以我独沈久，愧君相见频。,9月-24,23:49:19,23:49,Sep-24,30-Sep-24,12,、故人江海别，几度隔山川。,23:49:19,23:49:19,23:49,Monday,September 30,2024,13,、乍见翻疑梦，相悲各问年。,9月-24,9月-24,23:49:19,23:49:19,September 30,2024,14,、他乡生白发，旧国见青山。,30 九月 2024,11:49:19 下午,23:49:19,9月-24,15,、比不了得就不比，得不到的就不要。,。,九月 24,11:49 下午,9月-24,23:49,September 30,2024,16,、行动出成果，工作出财富。,2024/9/30 23:49:19,23:49:19,30 September 2024,17,、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。,11:49:19 下午,11:49 下午,23:49:19,9月-24,9,、没有失败，只有暂时停止成功！。,9月-24,9月-24,Monday,September 30,2024,10,、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。,23:49:19,23:49:19,23:49,9/30/2024 11:49:19 PM,11,、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。,9月-24,23:49:19,23:49,Sep-24,30-Sep-24,12,、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。,23:49:19,23:49:19,23:49,Monday,September 30,2024,13,、不知香积寺，数里入云峰。,9月-24,9月-24,23:49:19,23:49:19,September 30,2024,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,30 九月 2024,11:49:19 下午,23:49:19,9月-24,15,、楚塞三湘接，荆门九派通。,。,九月 24,11:49 下午,9月-24,23:49,September 30,2024,16,、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。,2024/9/30 23:49:19,23:49:19,30 September 2024,17,、空山新雨后，天气晚来秋。,11:49:19 下午,11:49 下午,23:49:19,9月-24,9,、杨柳散和风，青山澹吾虑。,9月-24,9月-24,Monday,September 30,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,23:49:19,23:49:19,23:49,9/30/2024 11:49:19 PM,11,、越是没有本领的就越加自命不凡。,9月-24,23:49:19,23:49,Sep-24,30-Sep-24,12,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,23:49:19,23:49:19,23:49,Monday,September 30,2024,13,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,9月-24,9月-24,23:49:19,23:49:19,September 30,2024,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,30 九月 2024,11:49:19 下午,23:49:19,9月-24,15,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,九月 24,11:49 下午,9月-24,23:49,September 30,2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/9/30 23:49:19,23:49:19,30 September 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,11:49:19 下午,11:49 下午,23:49:19,9月-24,MOMODA POWERPOINT,Lorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.,感谢您的下载观看,专家告诉,