MATLAB之第二讲 矩阵与多项式运算 (1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二讲 数值计算功能,一、矩阵的生成,数组与矩阵的运算,1,、逐个元素输入法,直接输入法,x=1 2 3 4 5 6 7 8,;,4 5 6 7 8 9 10 11;,1 2 3 4 5 6 7 8;,x=,;,y=2,4,5,3 6 8,y=,2 4 5,3 6 8,a=1;b=2;c=3;,x=5 b c;a*b a+c c/b,x=,5.0000 2.0000 3.0000,2.0000 4.0000 1.5000,2.,快速矩阵生成法,（,1,）数组的冒泡生成法：,x=,a:inc:b,y=1:1:8,y=,1 2 3 4 5 6 7 8,y=0:0.2:1,y=,0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000,x=1:8;4:11,x=,1 2 3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9 10 11,(2),采用,Matlab,的矩阵生成函数生成函数法,举例说明矩阵生成函数：,x=,linspace,(n1,n2,n),%,在区间上生成线性分度的向量,x=,linspace,(1,10,10),x=,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,a=,%,生成一个空距阵,a=,a=,logspace,(n1,n2,n),%,在区间上生成对数分度的向量,a=,logspace,(1,3,3),a=,10 100 1000,eye,(m,n,);,eye,(m,),%,生成单位矩阵,eye,(2,3),ans,=,1 0 0,0 1 0,e,ye,(2),ans,=,1 0,0 1,zeros,(m,n,);,zeros,(m,),%,生成零矩阵,zeros,(2,3),ans,=,0 0 0,0 0 0,zeros,(2),ans,=,0 0,0 0,ones,(m,n,);,ones,(m,),%,生成一矩阵,ones,(2,3),ans,=,1 1 1,1 1 1,ones,(2),ans,=,1 1,1 1,V=a1,a2,an A=,diag,(V,),%,生成对角矩阵：对角元素向量,V=5 7 2;A=,diag,(V,),A=,5 0 0,0 7 0,0 0 2,A=1 2 3;2 3 4;3 4 5;V=,diag,(A),V=,1,3,5,rand,(m,n,),%,随机矩阵：产生一个,mn,的均匀分布随机矩阵,rand,(2,4),ans,=,0.9501 0.6068 0.8913 0.4565,0.2311 0.4860 0.7621 0.0185,%2x4,随机矩阵,a=1:1:10;,b=0.1:0.1:1;,c=b a;,%,组成一个新的数组,ans,=,Columns 1 through 5,1.0000+0.1000i 2.0000+0.2000i 3.0000+0.3000i 4.0000+0.4000i 5.0000+0.5000i,Columns 6 through 10,6.0000+0.6000i 7.0000+0.7000i 8.0000+0.8000i 9.0000+0.9000i 10.0000+1.0000i,c=,Columns 1 through 8,0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000,Columns 9 through 16,0.9000 1.0000,1.0000,2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000,Columns 17 through 20,7.0000 8.0000 9.0000 10.0000,a+b,*,i,%,复数数组的生成,X,Y=,meshprid,(-1:0.4:1,-.5:0.2:0.5);,%,用于,3D,绘图,X,X=,-1.0000 -0.6000 -0.2000 0.2000 0.6000 1.0000,-1.0000 -0.6000 -0.2000 0.2000 0.6000 1.0000,-1.0000 -0.6000 -0.2000 0.2000 0.6000 1.0000,-1.0000 -0.6000 -0.2000 0.2000 0.6000 1.0000,-1.0000 -0.6000 -0.2000 0.2000 0.6000 1.0000,-1.0000 -0.6000 -0.2000 0.2000 0.6000 1.0000,Y,Y=,-0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000 -0.5000,-0.3000 -0.3000 -0.3000 -0.3000 -0.3000 -0.3000,-0.1000 -0.1000 -0.1000 -0.1000 -0.1000 -0.1000,0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000,0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000,0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000,X,Y=,meshgrid,(-2:.2:2,-2:.2:2);,Z,=X.*,exp,(-X.2-Y.2);,mesh,(Z,)%,画出,3D,图,二,.,矩阵的子矩阵寻访与赋值,子数组寻址,x=1 4 12 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 11,x(3),%x,的第三个元素,ans,=,12,x(1 2 5),%x,的第,1,，,2,，,5,个元素,ans,=,1 4 6,x(1:5),%x,的前,5,个元素,ans=,1 4 12 3 6,x(10:end),%x,的第,10,个元素后的元素,ans=,6 9 7 10 8 11,x(10:-1:2),%x,的第,10,个元素和第二元素的倒排,ans=,6 8 5 7 4 6 3 12 4,x(,find,(x,5),%,查找,x,中大于,5,的非零元素,ans=,12 6 7 8 6 9 7 10 8 11,A(:),%,由,A,的各列按从左到右的次序，首尾相接而生成“一维长列”数组,矩阵寻址,A=1 2 3 4;3 4 5 6,A(2,3),%A,的第二行第三列的元素,A=,1 2 3 4,3 4 5 6,ans,=,5,A(2,:),%A,的第二行全部列的元素,ans=,3 4 5 6,A(:,3),%A,的全部行第,3,列的元素,ans,=,3,5,ans=,1,3,2,4,3,5,4,6,2.,数组赋值,x=1 4 12 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 11,x(4)=100,%,给,x,的第,4,个元素重新赋值为,100,x=,Columns 1 through 13,1 4 12,100,6 4 7 5 8 6 9 7 10,Columns 14 through 15,8 11,x(3)=,%,删掉掉,3,个元素,x=,Columns 1 through 13,1 4 100 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8,Column 14,11,x(16)=1,%,加入第,16,个元素,x=,Columns 1 through 13,1 4 100 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8,Columns 14 through 16,11 0,1,矩阵赋值,A=1:8;4:11%,直接赋值,A=,1 2 3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9 10 11,A(:)=1:4;2:5;3:6;4:7%,全元素赋值，保持,A,的“行宽，列长”。,A,和,D,两个数组的总元素相等，但,“行宽，列长”不一定相同。,A=,1 3 2 4 3 5 4 6,2 4 3 5 4 6 5 7,数组赋值,x=1 4 12 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 11,x(1 4)=1 1,%,把当前,x,数组的第一、四个元素都赋值为,1,x=,Columns 1 through 13,1,4 12,1,6 4 7 5 8 6 9 7 10,Columns 14 through 15,8 11,D=1:4;2:5;3:6;4:7,D=,1 2 3 4,2 3 4 5,3 4 5 6,4 5 6 7,D(:),ans=,1,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,6,矩阵赋值,A(2,3)=5,%,改变位於第二列，第三行的元素值,A=,1 3 2 4 3 5 4 6,2 4 3 5 4 6 5 7,A=,1 3 2 4 3 5 4 6,2 4,5,5 4 6 5 7,B=A(2,1:3),%,取出部份矩阵,B,B=,2 4 5,A=A;4321 1 3 4 5,%,再增加一列,A=,1 3 2 4 3 5 4 6,2 4 5 5 4 6 5 7,4 3 2 1 1 3 4 5,A(:,2)=,%,删除第二列（：代表所有行）,A=,1 2 4 3 5 4 6,2 5 5 4 6 5 7,4 2 1 1 3 4 5,A(13,:)=,%,删除第一和第三行（：代表所有列）,A=,2 4 5 5 4 6 5 7,A(:,2 3)=,ones,(2),%,双下标赋值方式：把,A,的第,2,、,3,列元素全赋为,1,A=,1 2 3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9 10 11,A=,1,1 1,4 5 6 7 8,4,1 1,7 8 9 10 11,三、矩阵的运算,矩阵的转置,在矩阵变量后加“,”,来表示转置运算,A=1 2 3;4 5 6,A=,1 2 3,4 5 6,B=A,B=,1 4,2 5,3 6,转置：对于实矩阵用（,）符号或（,.,）,求转置结果是一样的；然而对于含复数,的矩阵，则（,）将同时对复数进行共轭,处理，而（,.,）则只是将其排列形式进行转置。,a=1 2 3;4 5 6,a=,1 4,2 5,3 6,a=1 2 3;4 5 6,.,a=,1 4,2 5,3 6,b=1+2i 2-7i,b=,1.0000,-,2.0000i,2.0000,+,7.0000i,b=1+2i 2-7i,.,b=,1.0000+2.0000i,2.0000-7.0000i,2.,矩阵的算术运算,四则运算与幂运算,只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。,注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。,ab,运算等效,于求,a*x=b,的,解；,而,a/b,等效于求,x*b=a,的解。只有方阵才可以求幂。,点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。,如：,a=1 2;3 4,；,b=3 5;5 9,c=,a+b,c=,4 7,8 13,d=a-b,d=,-2 -3,-2 -5,a,*,b=13 23;29 51,a,/,b=-0.50 0.50;3.50 1.50,a,b=-1-1;2 3,a,3=37 54;81 118,a,.*,b=3 10;15 36,a,./,b=0.33 0.40;0.60 0.44,a,.,b=3.00 2.50;1.67 2.25,a,.,3=1 8;27 64,四,.,矩阵函数,1.,elfun,基本函数库,A=1:1:5;B=0:10:50;,sin,(A,),%,对矩阵,A,中各元素求正玄函数值,ans,=,0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589,sign,(A),%,符号函数,ans=,1 1 1 1 1,mean,(A,),%,求平均值,ans,=,3,m,n=,size(,A,x),：,返回矩阵的行列,数,m,与,n,，当,x=1,，,则只返回行数,m,，当,x=2,，,则只返回列数,n,。,length,(A)=,max,(size(A),：,返回行数或列数的最大值。,rank,(A),：,求矩