将军饮马问题--课件

,*,课题学习：最短路径,课题学习：最短路径,看图思考：,为什么有的人会经常践踏草地呢？,绿地里本没有路，走的人多了 ,禁止践踏,两点之间，线段最短,爱护草坪,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的,将军饮马问题：,将军每天骑马从城堡,A,出发，到城堡,B,，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？,这就是被称为,将军饮马,而广为流传的问题。,将军饮马问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途,P,两点之间线段最短,.,根据：,B,A,(,一,),两点在一条直线两侧,例,1.,如图：古希腊一位将军骑马从城堡,A,到城堡,B,，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？,最短路线：,将军饮马：,A -P- B.,P两点之间线段最短. 根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1,例,2.,如图：一位将军骑马从城堡,A,到城堡,B,，,途中马要到河边饮水一次，,问：这位将军怎样走路程最短？,A,B,河,两点在一条直线同侧,(,二,),一次轴对称：,B,A,B,C,例,2,作法：,（,1,）作点,B,关于直线,MN,的对称点,B,（,2,）连结,BA,，交,MN,于点,C,；,所以 点,C,就是所求的点,M,N,两点在一条直线同侧,(,二,),一次轴对称：,BABC例2作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B,B,C+,A,C,B,C,+,A,C,，即,AC+BC,最小,N,A,B,C,B,C,直线,MN,是点,B,、,B,的对称轴，,点,C,、,C,在对称轴上，,B,C=,B,C,，,B,C,=,B,C,在,MN,上任取另一点,C,，,连结,B,C,、,B,C,、,A,C,、,B,C,例,2,证明：,在,AB,C,中，,AB,AC,+B,C,，,B,C+,A,C,=,B,C+,A,C,=,BA,M,B,C,+,A,C,=,B,C,+,A,C,两点在一条直线同侧,(,二,),一次轴对称：, BC+AC BC +AC ，即AC+BC最小,例,2,变式,1,：已知：,P,、,Q,是,ABC,的边,AB,、,AC,上的点，你能在,BC,上确定一点,R,，,使,PQR,的周长最短吗？,两点在一条直线同侧,(,二,),一次轴对称：,例2变式1：已知：P、Q是ABC的边AB、两点在一条直线同,.,.,.,.,.,例,3,已知如图 和 内一点,(,三,),二次轴对称：,一点在两相交直线内部,求作,:OM,上一点,B,ON,上一点,C,使,AB+BC+AC,最小,作法,（,1,）作点,A,关于,OM,、,ON,的对称点,A,、,A”,.例3已知如图,草地,河边,.,驻地,A,例,3.,如图：一位将军骑马从,驻地,A,出发，先牵马去,草地,OM,吃草，再牵马去,河边,ON,喝水， 最后回到驻地,A,，,问：这位将军怎样走路程最短？,O,M,N,(,三,),二次轴对称：,一点在两相交直线内部,草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马,例,3,变式,1,：已知,P,是,ABC,的边,BC,上的点，,你能在,AB,、,AC,上分别确定一点,Q,和,R,，,使,PQR,的周长最短吗？,(,三,),二次轴对称：,一点在两相交直线内部,例3变式1：已知P是ABC的边BC上的点，(三)二次轴对称,例,4,：,如图，,A,为马厩，,B,为帐篷，,将军,某一天要,从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，,再到河边饮马，然后回到帐篷，,请你帮助确定这一天的最短路线。,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要（四）二次轴对称,例,4,答案：如图,A,是马厩,B,为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,.,请你帮他确定这一天的最短路线,.,A,B,A,B,C,D,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,例4答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出,.,.,.,.,.,.,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,例,4,变式,1,：已知：,MON,和,MON,内两点,A,、,B,。,求作：点,C,和点,D,使得点,C,在,OM,上，,点,D,在,ON,上，且,AC+CD+BD+AB,最短。,.（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部例4变式1,例,4,变式,2,：,如图，,OMCN,是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于,B,、,A,两点的位置上，,试问怎样撞击白球，使白球,A,依次碰撞球台边,OM,、,ON,后，反弹击中黑球？,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,例4变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别,.,.,.,.,.,.,A,A,B,B,C,D,M,O,N,例,4,变式,2,：,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,.AABBCDMON例4变式2：（四）二次轴对,（,2,）把,A,，,B,在直线同侧的问题转化为,在直线的两侧，化折线为直线，,将军饮马的实质：,（,3,）可利用“两点之间线段最短”,加以解决。,（,1,）求最短路线问题,-,通过几何变换找对称图形。,（2）把A，B在直线同侧的问题转化为 将军饮马的,反思是进步的阶梯,我的收获；,我的疑惑；,面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？,反思是进步的阶梯我的收获；我的疑惑；面对一个新的求线段最短问,