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,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,第2课时用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题,几何图形问题中常见的等量关系有：,题目中有直角三角形时,，,借助,_,建立一个一元二次方程；,题目中涉及图形面积时,，,通过图形的,_,建立方程,勾股定理,面积公式,知识点,1,一元二次方程中的几何图形面积问题,1,(4,分,),某中学准备建一个面积为,375 m,2,的矩形游泳池,，,且游泳池的宽比长短,10 m,设游泳池的长为,x,m,，,则可列方程为,(),A,x,(,x,10),375 B,x,(,x,10),375,C,2,x,(2,x,10),375 D,2,x,(2,x,10),375,2,(3,分,),边长为,5,米的正方形,，,要使它的面积扩大到原来的,4,倍,，,则正方形的边长要增加,(),A,2,米,B,4,米,C,5,米,D,6,米,A,C,3,(3,分,),以正方形木板的边长为长,，,在正方形木板上锯掉一块,2 cm,宽的长方形木条,，,剩下部分的面积是,48 cm,2,，,那么原正方形木板的面积是,(),A,8 cm,2,B,8 cm,2,或,64 cm,2,C,64 cm,2,D,36 cm,2,4,(3,分,),已知直角三角形两直角边的边长之和为,4,，,斜边长为,3,，,则此直角三角形的面积是,_,C,5,(4,分,),如图,，,邻边不等的矩形花圃,ABCD,，,它的一边,AD,利用已有的围墙,，,另外三边所围的栅栏的总长度是,6 m,若矩形的面积为,4 m,2,，,则,AB,的长度是,_,m,(,可利用的围墙长度超过,6 m),1,6,(4,分,),一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,，,如图所示,，,它的长为,8 m,，,宽为,5 m,，,如果地毯中央长方形图案的面积为,18 m,2,，,则花边的宽是,_,1m,7,(8,分,),如图,，,有一长方形的地,，,该地块长为,x,米,，,宽为,120,米,，,建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙,，,甲和乙为正方形,，,现计划甲建设住宅区,，,乙建设商场,，,丙开辟成公司若已知丙地的面积为,3 200,平方米,，,你能算出,x,的值吗？,解：根据题意,，,得,(,x,120,),120,(,x,120,),3 200,，,即,x,2,360 x,32 000,0,，,解得,x,1,200,，,x,2,160.,故,x,的值为,200,或,160.,知识点,2,一元二次方程中的动点问题,8,(4,分,),如图,，,在,Rt,ABC,中,，,C,90,，,点,P,，,Q,同时由,A,，,B,两点出发分别沿,AC,，,BC,方向向,C,点匀速运动,，,其速度均为,2 m/s,，,_,秒后,PCQ,的面积是,ABC,面积 的一半,9,(8,分,),如图,，,过点,A,(2,，,4),分别作,x,轴、,y,轴的垂线,，,垂足分别是,M,，,N,，,若点,P,从,O,点出发,，,沿,OM,做匀速运动,，,1,分钟可到达,M,点,，,同时点,Q,从,M,点出发,，,沿,MA,做匀速运动,，,1,分钟可到达,A,点,，,问点,P,，,Q,出发多长时间后,，,线段,PQ,的长度为,2?,解：设点,P,，,Q,出发,x,分钟后,，,线段,PQ,的长度为,2,，,依题意得：,(2,2x),2,(4x),2,2,2,，,解得：,x,1,0(,舍,),，,x,2,0.4.,10,如图,，,在长为,100,米,，,宽为,80,米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,，,剩余部分进行绿化,，,要使绿化面积为,7 644,米,2,，,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为,x,米,，,则可列方程为,(),A,10080,100,x,80,x,7 644,B,(100,x,)(80,x,),x,2,7 644,C,(100,x,)(80,x,),7 644,D,100,x,80,x,356,C,D,B,第,12,题图,13,如图,，,在宽为,20,米,，,长为,32,米的矩形地面上修筑同样宽的道路,(,图中阴影部分,),，,余下部分种植草坪,，,要使草坪的面积为,540,平方米,，,则道路的宽为,_,米,14,如图,，,已知点,A,是一次函数,y,x,4,图象上的一点,，,且矩形,ABOC,的面积等于,3,，,则点,A,的坐标是,_,2,(3,，,1),或,(1,，,3),第,13,题图,第,14,题图,解：设,AB,的长度为,x,，,则,BC,的长度为,(,100,4x,),米根据题意得,(,100,4x,),x,400,，,解得,x,1,20,，,x,2,5,，,则,100,4x,20,或,100,4x,80.,80,25,，,x,2,5,应舍去,，,即,x,20,，,100,4x,20.,即,AB,20,，,BC,20.,故羊圈的边长,AB,，,BC,分别是,20,米、,20,米,16,(12,分,),将一根长为,20 cm,的铁丝剪成两段,，,并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形,(1),要使这两个正方形面积之和等于,17 cm,2,，,这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少,cm?,(2),两个正方形的面积之和可能等于,12 cm,2,吗？若有可能,，,求出这两段铁丝的长度；若不可能,，,请说明理由,解：,(,1,),设其中一个正方形的边长为,x cm,，,则另一个正方形的边长为,(,5,x,),cm,，,依题意列方程得,x,2,(,5,x,),2,17,，,解方程得,x,1,1,，,x,2,4,，,1,4,4 cm,，,20,4,16 cm,或,4,4,16 cm,，,20,16,4 cm.,因此这根铁丝剪成两段后的长度分别是,4 cm,、,16 cm,；,(,2,),两个正方形的面积之和不可能等于,12 cm,2,.,理由如下：由,(,1,),可知,x,2,(,5,x,),2,12,，,化简后得,2x,2,10 x,13,0,，,(,10,),2,4,2,13,4,0,，,方程无实数解,，,所以两个正方形的面积之和不可能等于,12 cm,2,.,【,综合运用,】,17,(16,分,),如图,，,在,ABC,中,，,B,90,，,AB,5 cm,，,BC,7 cm.,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1 cm/s,的速度移动,，,点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,2 cm/s,的速度移动,(1),如果,P,，,Q,分别从,A,，,B,同时出发,，,那么几秒后,，,PBQ,的面积等于,6 cm,2?,(2),如果,P,，,Q,分别从,A,，,B,同时出发,，,那么几秒后,，,PQ,的长度等于,5 cm?,(3),在,(1),中,，,PQB,的面积能否等于,8 cm,2,？说明理由,
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