14电力线和电通量rub

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4电力线和电通量、高斯定律,1.5利用高斯定律求静电场的分布,例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律,例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。,例二、均匀带电的球壳内外的场强分布。,例三、均匀带电的球体内外的场强分布,例五、求无限大均匀带电平板的场强分布。,例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。,目录,1.4电力线和电通量,正确的选择 可以使数密度等于场强。,1,定义：,一、电力线(,electric line of force),电力线上各点的,切线方向,表,示电场中,该点场强的方向,，,在垂直于电力线的单位面积,上的电力线的条数（,数密度,),等于该点的,场强的大小,。,2 电力线的性质：,电力线不会中断。,电力线不会相交。（单值）,电力线不会形成闭合曲线，,它起始于正电荷终止于负电荷。,1 定义,二、电通量,通过任一面元的电力线,的条数称为通过这一面,元的,电通量,。（类比于,流速场的定义）。,面元在垂直于场强方向的投影是 ，,是面元 的法线方向，,是场强 的方向与面元,法向 的夹角。所以,定义：,矢量面元,大小等于面元的面积，方向取其法线方向。,因此电通量：,所以通过它的电通量等于面元 的电通量,又因,通过任一曲面,S,的电通量：,2,方向的规定,：,闭合曲面外法线方向,(自内向外)为正。,非闭合曲面的边界绕行,方向与法向成右手螺旋法则,三、静电场的高斯定律,Gauss theorem,表述：,静电场中任何一闭合曲面,S,的电通量 ，等于,该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍。,数学表达式,证明：可用库仑定律和叠加原理证明。,1 证明包围点电荷 的同心球面 的电通量 等于,球面上各点的场强方向与其径向相同。,球面上各点的场强大小由库仑定律给出。,此结果与球面的半径无关。换句话说，,通过各球面的电力线总条数相等。,从,发出的电力线连续的延伸到无穷远。,2 证明包围点电荷 的任一闭合曲面 的,电通量 等于,立体角,solid angle,立体角,实际上因为电力线不会中断（连续性），所以,通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的。,可以证明，略。,由于,电力线的连续性,可知，,穿入与穿出任一闭合曲面,的电通量应该相等。所以,当闭合曲面无电荷时，电,通量为零。,3 证明不包围点电荷的任一闭合曲面 的,电通量恒等于零。,4证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的,电通量的代数和。,利用,场强叠加原理,可证。,两点说明：,高斯定律中的场强 是由,全部电荷,产生的。,通过闭合曲面的,电通量只决定于它所包含的,电荷,，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。,附对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。,高斯定律的用途,：,当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求,出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。,当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域,的电荷、电位分布。,开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方,反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而,是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一,客观规律。,对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，,而高斯定律仍然有效。,1.5利用高斯定律求静电场的分布,中的 能以标量,当,场源电荷分布具有某种对称性时,，,应用高斯定律，选取适当的,高斯面,，,使面积分,形式提出来，即可求出场强。,均匀带电球壳,均匀带电无限大平板,均匀带电细棒,S,例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律,由对称性可知场强的方向在径向。,若将另一点电荷 放在离 为 远的,地方,则由场强定义可求出 受到的力:,点电荷的场具有一点电荷为中心的球对称性，固选以点,电荷为球心，任一长度,r,为半径的球面为高斯面。则有：,例二、均匀带电的球壳内外的场强分布。,设球壳半径为,R,，,所带总电量为,Q,。,解：,场源的对称性决定着场强分布的对称性。,它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。,场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。,当 高斯面内电荷为,Q,，,所以,当 高斯面内电荷为,0,高斯面,高斯面,均匀带电球壳,结果表明：,均匀带电球壳外的场强,分布正象球面上的电荷,都集中在球心时所形成,的点电荷在该区的场强,分布一样。在球面内的,场强均为零。,例三、均匀带电的球体内外的场强分布。,设球体半径为,R,，,所带总带电为,Q,解：它具有与场源同心的球对称性。,固选取同心的球面为高斯面。,例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。,设线电荷密度为,该电场分布具有轴对称性。,距离导线,r,处一点,p,点的场强方向,一定垂直于带电直导线沿径向，并,且和,P,点在同一圆柱面（以带电直,导线为轴）上的各点场强大小也都,相等，都沿径向。,以带电直导线为轴，作一个通过,P,点，,高为 的圆筒形封闭面为高斯面,S,，,通过,S,面的电通量为圆柱侧面和上下,底面三部分的通量。,S,因上、下底面的场强方向与面平行，,其电通量为零。即式中后两项为零。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿求场点到直导线的垂线,方向。正负由电荷的符号决定。,S,解：由于电荷分布对于求场点,p,到平面的垂线,op,是对称的，,所以,p,点的场强必然垂直于该,平面。,又因电荷均匀分布在无限大的平面上，,所以电场分布对该平面对称。即离平,面等远处的场强大小都相等、方向都,垂直于平面，,当 场强指离平面。,当 场强方向指向平面。,例五、求无限大均匀带电平板的场强分布。,设面电荷密度为,选一其轴垂直于带电平面的,圆筒,式封闭面作为高斯面,S,，,带电平,面平分此圆筒，场点,p,位于它的,一个底面上。由于圆筒侧面上各,点的场强方向垂直于侧面的法线,方向，所以电通量为零；又两个,底面上场强相等、电通量相等，,均为穿出。,场强方向垂直于带电平面。,场强方向指离平面;,场强方向指向平面。,例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。,设面电荷密度分别为 和,解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用,高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯,定律求出，,然后再用叠加原理,求两个带电平面产生,的总场强。,需,注意方向,。,作业：1.12 1.15 1.18,直流电路中的平行板电容器间的场强，,就是这种情况。,由图可知，在,A,区和,B,区场强均为零。,C,区场强的方向从带正电的平板指向,带负电的平板。,场强大小为一个带电,平板产生的场强的两倍。,1.4电力线和电通量、高斯定律,1.5利用高斯定律求静电场的分布,例一 用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律,例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。,例二、均匀带电的球壳内外的场强分布。,例三、均匀带电的球体内外的场强分布,例五、求无限大均匀带电平板的场强分布。,例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。,目录,谢谢观看,/,欢迎下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH,