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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3.3 等比数列的前n项和公式,教学法,中职数学基础模块下册,第六章数列,6.3.3 等比数列的前n项和公式中职数学基础模块下册第六,教材分析,等比数列的前n项和是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的,，,是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养,6.3.3 等比数列的前n项和公式,教材分析 等比数列的前n项和是在学生学,数列内容的新课程设计与时俱进，注重数学过程，渗透数学思想和拓展思维空间。,与旧教材相比，新教材让学生体验和理解公式形成的过程。,新课程下的教材要求,6.3.3 等比数列的前n项和公式,数列内容的新课程设计与时俱进，注重数学过程，渗,教学目标,知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题,能力与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力,情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数学学习带来的自信和成功感，提到对数学的兴趣，树立学好数学的信心。通过分类讨论的思想培养学生思维的严谨性。通过发散思维的教学，培养学生思维灵活性。,6.3.3 等比数列的前n项和公式,教学目标知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导,学情分析,认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。,能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。,情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实践能力及思维的严谨性。,6.3.3 等比数列的前n项和公式,学情分析认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公,教学重点、难点,教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。,教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导,所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方,法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学,思想，所以既是重点也是难点,6.3.3 等比数列的前n项和公式,教学重点、难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。6,6.3.3 等比数列的前n项和公式,教学过程,创设情境、提出问题,类比联想、推导公式,例题选讲,、,变式强化,拓展训练、深化认识,归纳总结、内化知识,作业布置、强化知识,6.3.3 等比数列的前n项和公式教学过程创设情境、提出问,相传，古印度的舍罕王打算重赏国际,象棋的发明者宰相西萨班达依尔。,于是，这位宰相跪在国王面前说：,陛下，请您在这张棋盘的,第一个小格内,，赏给我,一粒,麦子；在,第二个小格内,给,两粒,，,第三格内,给,四粒,，照这样下去，每一小格都比前一小格,加一倍,。,陛下啊，把这样摆满棋盘上所,有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！,数学小故事,创设情境、提出问题,相传，古印度的舍罕王打算重赏国际陛下，请您在这张棋盘的第一个,第1格：,第2格：,第4格：,第3格：,第63格：,第64格：,1,2,鼓励学生合作讨论，,通过自己的努力解决问题，,激发进一步深入学习的兴趣和欲望。,第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12,这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？,这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。,18,446,744,073,709,551,615,这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产,的小麦的总和！,?,让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为,“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思,议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩,证思维能力的良好契机,这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？这实际上是求首项为1，,一般地，设有等比数列：,它的前n项和是：,(1)的两边乘以q,由定义,(1)-(2),整理,错位相减法,类比联想、推导公式,一般地，设有等比数列：它的前n项和是：(1)的两边乘以q由定,主要教学方法：,公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点,通过对公式推导方法的探索与发现，让学生体验数学学习带来的自信和成功感，提到对数学的兴趣，树立学好数学的信心。,主要教学方法：公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求,等比数列的前n项和公式,和,各已知,三个可求第四个,。,深化学生对公式的认识和理解：,等比数列的前n项和公式,例题选讲,:,针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。,例1.写出等比数列 1,-3,9，-27的前n项和公式并求出数列的前8项的和。,解：,例题选讲:例1.写出等比数列 1,-3,9，-27,1求等比数列中，,（1）已知,，求S,10,。,（2）已知,，求S,k,。,解,:,（1）,（2）,课堂练习,变式强化：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。,1求等比数列中，（1）已知 ，求S10。（2）已知,求数列 的前n项的和,.,分组求和,反思,解:,采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点,这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，,让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识,拓展训练、深化认识,求数列 的前n项的和.分,选用公式、变用公式、理解内化,该题有助于培养学生对含有参数的问题,进行分类讨论的数学思想,训练学生注意考察q是否为1的情况，突破易错点。,选用公式、变用公式、理解内化该题有助于培养学生对含有参数的问,1、等比数列前n项和：,小结,错位相减法,2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。,3、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。,归纳总结、内化知识,归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。,1、等比数列前n项和：小结错位相减法2、注意选择适当的公式,作业布置,、强化知识：,必做：,课本P17-18 练习6.3.3 1.2题,选做：,等比数列中，,，求a,n,。,必做题，有助学生课后巩固提高，,选作题是注意分层教学和因材施教，,让学有余力的学生有思考的空间,作业布置、强化知识：必做：选做：等比数列中，求an。,谢谢！,金平职校数学组,谢谢！金平职校数学组,
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