函数--学校网站空间课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,晋庄中学 数学组,对函数考点的思考,晋庄中学 数学组对函数考点的思考,函数是初中数学的核心内容之一它是有效表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，是发展学生符号感的有效体因此，它既是重要的基础识，又是重要的数学思想函数思想初中数学中，重点研究了反比例函数、一次函数（正比例函数）和二次函数图象和 性质及其应用，它们在河北省中考试卷中分布极广，在填空、选择和解答题中均有体现,函数是初中数学的核心内容之一它是有效表示、处理和,函数是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其应用意义十分重大，所以逐步形成了“函数思想”和“函数模型”；函数是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，是“代数”的灵魂。众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，还有与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为解决问题的基本的手段。,初中数学中，重点研究了反比例函数、一次函数（正比例函数）和二次函数图象和 性质及其应用，它们在河北省中考试卷中分布极广，在填空、选择和解答题中均有体现,函数是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画,07年试题,08年试题,09年试题,反比例函数试题回顾,07年试题08年试题09年试题 反比例函数试题回顾,反比例函数试题回顾,22题（9分）,如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重,合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）,和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N,（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；,（2）若反比例函数 （x,0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；,（3）若反比例函数 （x,0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的,取值范围,1、将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起,2、在第三问延续了2009年手法，使之含有动的元素，挖掘了点的位置与函数解析式之间的奇妙的联系，通过直观性思维，为学生创设了探究和思考的空间，完成了由函数关系到不等式关系的数形转换。,10年试题,反比例函数试题回顾1、将一次函数、反比例函数及其图象、待定,反比例函数试题统计,07,待定系数法,2分,08,点在反比例函数图像上,3分,09,增减性,2分,10,待定系数法+点在图像上+推理,5分,反比例函数试题统计07待定系数法2分08点在反比例函数图像,反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的意义，,能根据已知条件确定反比例函数表达式。, 能画出反比例函数的图象，,根据图象和解析表达式y=（k0 ）探索并理解其性质（k0或k,b,c,）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为,v,cm3/s，直至注满水槽为止石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图13-1 图13-3所示 在这三种情况下，水槽内的水深,h,cm与注水时间,t,s的函数关系如图13-4 图13-6所示根据图象完成下列问题：,（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；,（2）水槽的高=,cm；石块的长,a,=,cm；宽,b,=,cm；高,c,=,cm；,（3）求图13-5中直线,CD,的函数关系式；,（4）求圆柱形水槽的底面积,S,图形与图像的结合,（2010年石家庄市模拟）将右图所示的长方体石块（a b,数学知识间的融合,数学知识间的融合,22题（8分）,如图，已知二次函数y=ax,2,-4x+c的图像经过点,A,和点,B,（1）求该二次函数的表达式；,（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；,（3）点,P,（,m,，,m,）与点,Q,均在该函数图像上（其中,m,0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求,m,的值及点,Q,到,x,轴的距离,待定系数法、一元二次方程，对称点坐标、数形结合、转化、函数等思想和方法 ，发散思维的考察,二次函数试题回顾,07年试题,22题（8分）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经,9题（2分）如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是,借助正方形有关知识，通过图形的放缩变换，寻找运动中的不变量，进而建立函数关系式，最后考查学生将函数解析式转化为图像表示的能力。,08年试题,9题（2分）如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小,25,12分,研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式 ,投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， ，（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）,（1）成果表明，在甲地生产并销售吨x时， ，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与x之间的函数关系式；,（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时， （n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；,（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？,参考公式：抛物线 的顶点坐标是,本题考查求二次函数关系式、并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力，考查的数学思想主要是数学建模思想,08年试题,25,12分 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投,9（2分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 （x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A,40 m/sB20 m/s,C10 m/sD5 m/s,22题（9分）已知抛物线 y=ax,2,+bx经过点 A（-3，-3）和点P （t，0），且t 0,（1）若该抛物线的对称轴经过点A，,如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小,值，并写出t的值；,（2）若t=-4 ，求a、b的值，并指出此时抛物线的开,口方向；,（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值,带有浓郁的探究成分、动态过程，巧妙地考查了学生直观思维的过程与方法,09年试题,9（2分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s,11题（2分）如图5，已知抛物线y=x,2,+bx+c 的对称轴为x=2 ，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为,A（2，3） B（3，2）,C（3，3） D（4，3）,考查二次函数图像的对称性,10年试题,11题（2分）如图5，已知抛物线y=x2+bx+c 的对称,26题（12分）,某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格,y,（元/件）与月销量,x,（件）的函数关系式为,y,=,x,150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为,w,内,（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为,a,元/件（,a,为常数10,a,40），当月销量为,x,（件）时，每月还需缴纳,x,2,元的附加费，设月利润为,w,外,（元）（利润=销售额成本附加费）,（1）当,x,=1000时，,y,=,元/件，,w,内,=,元；,（2）分别求出,w,内,，,w,外,与,x,间的函数关系式（不必写,x,的取值范围）；,（3）当,x,为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求,a,的值；,（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？,参考公式：抛物线y=ax,2,+bx+c 的顶点坐标是,调整为题，本题是函数中“方案决策类”试题，在呈现方式上做出了创新。全面考查了函数、方程、不等式、最值等知识，,原型是学科说明中的题型示例的第26和27题的整合，,10年试题,26题（12分）调整为题，本题是函数中“方案决策类”试题,07,22题（图像）,对称点的坐标+发散思维,图形面积,8+2,08,9题,正方形+图像,25题（应用）,解析式+求值+比较,09,9题,刹车距离,22题（图像）,探究成分、直观思维,图形面积,11+2,10,11题,图像的对称性,26题（应用）,解析式+最值+分类讨论,二次函数试题统计,0722题（图像）图形面积8+2089题25题（应用）099,二次函数课标要求,通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达,式，,并体会二次函数的意义。, 会用描点法画出二次函数的图象，,能从图象上认识,二次函数的性,。,会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,（公式不要求记忆和推导），,并能解决 简单的实际,问题,。, 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,二次函数课标要求 通过对实际问题情境的分析确定二次函,1、 二次函数的图像、性质和应用是河北省每年必考内容，在复习时要注意让学生掌握二次函数的基础概念和性质，尤其让学生注意抛物线的对称性和增减性，注重培养学生的思维能力。,、2011年对二次函数的考察估计可能是图像类问题，而2010年反比例函数首次进入中考，按往常惯例，应该再巩固巩固，所以今年的命题我们应更加认真的思考。在复习时，要注意体会二次函数与其他知识的融合，如与反比例函数的融合，与几何图形的融合，与方程、不等式的融合等。,3、仍需关注二次函数在实际问题中的应用，河北省每年的试题都注重考查学生应用函数图象性质解决实际问题的能力，即便25题中不考，在其他题中也会有所涉及。,统计发现,1、 二次函数的图像、性质和应用是河北省每年必考内容，在复习,图像类问题,关注1、二次函数图像与坐标轴的交点,2、明确抛物线的对称性即点的对称,3、几何图形的探究实质上是对称的考察,图像类问题关注1、二次函数图像与坐标轴的交点,函数图象与实际问题,图像过原点设,y=ax,2,+bx,1、读图，结合实际背景找到关键点的坐标,2、利用待定系数法确定解析式,3、代入求值，进行决策,函数图象与实际问题图像过原点设1、读图，结合实际背景找到关,解图像与实际,解图像与实际,图像与图形,与几何图形相结合，运用勾股定理、全等、图形变换等知识，综合性更强,图像与图形 与几何图形相结合，运用勾股定理、全等、图形,实际应用类问题,实际应用类问题,这类题主要落实以下几点：,（1）表格数据,画函数图象,猜测并求解析式,验证解析式的正确性,对函数表达式、图象、表格三种形式的理解及相互转化的能力、动手操作能力及观察能力。,从而培养学生,（2）一次函数与二次函数的纵向联系.,拓展与再应用,还应有一定数量的、能够体现新课程学习方式的试题，即以观察、实验 、猜测、验证和推理等为考查目的，体现数学活动过程的试题,这类题主要落实以下几点：（1）表格数据画函数图象猜测并求解析,函数-学校网站空间课件,函数-学校网站空间课件,函数-学校网站空间课件,与动态问题结合,与动态问题结合,函数-学校网站空间课件,“函数”能力的三大支点：,真正领会函数的意义；,掌握并用好函数关系式的建立方法；,待定系数法,直接列式法,等式导出法,运用函数及其性质来解决实际与数学的相关问题,复习建议,“函数”能力的三大支点： 复习建议,1、内容上注重“双基”，关注数学思想方法，突出能力（重点是思维能力和创新意识）；,2、关注数学学习方式的考查，即既关注学习的结果也关注学习的过程，在复习题的选择上应有一定数量的、能够体现新课程学习方式的试题，即以观察、实验 、猜测、验证和推理等为考查目的，体现数学活动过程的试题；,1、内容上注重“双基”，关注数学思想方法，突出能力（重点是思,3、关注应用意识和应用能力的考查，重视学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，也就是说，继续关注数学试题的实际背景,4、在练习题的选择上注意突出三个联系：,（1）突出数学与现实和其他学科之间的联系；,（2）突出数学知识之间的内在联系；,（3）突出知识学习和形成数学观念、发展数学思考之间的联系,3、关注应用意识和应用能力的考查，重视学生运用所学知识解决简,谢谢大家,谢谢大家,