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二次根式,1.,二次根式的概念,正数有,两个,平方根且,互为相反数,；,0,有一个平方根就是它本身,0,；,负数,没有,平方根。,1,、平方根的性质：,1,、,16,的平方根是,什么,?16,的算术平方根是什么？,2,、,0,的平方根是,什么？,0,的算术平方根,是什么？,3,、,7,有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和,0,都有算术平方根；,负数没有算术平方根,。,思考,试一试：说出下列各式的意义,；,观察：,上面几个式子中，,被开方数,的特点？,被开方数是,非负数,2,、,表示什么？,表示非负数,a,的算术平方根,1.,二次根式的概念,注意：,为了方便起见，我们把,一个数的算术平方根,也叫做二次根式,。如,是不是二次根式,?,思考：,不是,它是二次根式的代数式,.,定义：,像,这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做,二次根式。,2.a,可以是数,也可以是式,.,3.,形式上含有二次根号,4.a0,0,5.,既可表示开方运算,也可表示运算的结果,.,1.,表示,a,的算术平方根,(,双重非负性,),试一试（,1,）,例,1:,判断，下列各式中那些是二次根式？,定义：式子 叫做二次根式,.,不要忽略,其中,a,叫做被开方式。,练习,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数,零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,练习：,x,取何值时,下列二次根式有意义,?,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零,；,分母中有字母时，要保证分母不为零,。,正数,0,没有,x2,1,要使下列式子有意义，求字母 的取值范围,（）,（）,（）,练习与反馈,题型,:,确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围,.,1,.,当,_,时，,有意义。,3.,求下列二次根式中字母的取值范围,解得,-5x,3,解：,说明：二次根式被开方数不小于,0,，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,有意义的条件是,.,2.,+,2,（）,（）当时，,（），,则的取值范围是,（）若，,则的取值范围是,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,小结一下,?,比一比,二次根式的性质（）,二次根式的双重非负性解析,经常作为隐含条件，是解题的关键,例已知，求,x,y,的值,解：，,，,x,，,y,x,y,初中阶段的三个非负数：,(a,),归纳：,题型,:,二次根式的非负性的应用,.,1.,已知：,+=0,求,x-y,的值,.,2.,已知,x,y,为实数,且,+3(y-2),2,=0,则,x-y,的值为,(,),A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得,x-4=0,且,2x+y=0,解得,x=4,y=-8,x-y=4-(-8)=4+8=12,D,注意：,几个非负数的和为,0,，则每一个非负数必为,0,。,练习,.,已知，求,x,、,y,的值,.,x=2,，,y=3,a,4,.,已知 ，求,a,的值,.,a,-,4=9,，则,a=13,试试你的反应,n,12,n=3,，,8,，,11,，,12,二次根式的性质（）,试一试（,3,）,计算,:,想一想 等于什么,?,请举例验证,.,=,=,=,3,5,2,0.04,性质：,试一试（,4,）,把下列各数写成平方的形式：,3=,，,利用这个式子，我们可以把任何一个,非负数,写成一个数的平方的形式。如,4=,。,根据等式的定义，可得 。,我们已经得到,:,面积,性质一,:,5,a,-a,|a|,0,2,2,3,3,二次根式的性质（）,试一试,1.,计算下列各题,:,(1),(2),2.,若,则,x,的取值范围为,(),A.x1 B.x1 C.0 x1 D.,一切有理数,与 是一样的吗？,你的理由是什么，请小组讨论一下。,a,（）,2,1,、什么叫做二次根式？,2,、二次根式有哪两个形式上的特点？,课堂小结,性质二,:,例,2,计算：,例,3,计算：,性质一,:,性质二,:,补充：,分别说出下列各式成立,的,a,的取值范围：,x0,4x,0,例,5,:,已知,:,x0),(a=0),(a 0),归纳,知识迁移,题型,：利用,进行分解因式,例：分解因式：,练习在实数范围内分解因式,（,1,）,（,2,）,再见！,
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