24.2.2直线和圆的位置关系(3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2,直线和圆的位置关系,3,判断一条直线是圆的切线，有几种方法,?,有三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,1,、经过圆内一点可以作圆的切线吗？,2,、经过圆上一点可以作圆的切线吗？,3,、经过圆外一点可以作圆的切线吗？,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长。,O,B,P,A,切线长和切线一样吗？它们之间有什么区别和联系？,切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,如图，从圆外一点,P,引,O,的两条切线,PA,、,PB,，分别切,O,于点,A,、,B,，作射线,PO,1.PA,、,PB,有何关系？,2.,APO,和,BPO,有何关系？,数学探究,P,A,O,B,问题：,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,B,P,A,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点,PA,PB,，,APO,BPO,几何语言：,一、判断,（,1,）过任意一点总可以作圆的两条切线（）,（,2,）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。,练习,(1),如图,PA,、,PB,切圆于,A,、,B,两点，连结,PO,，则,度。,P,B,O,A,二、填空,25,（,3,）如图，,PA,、,PB,、,DE,分别切,O,于,A,、,B,、,C,，,DE,分别交,PA,，,PB,于,D,、,E,，,已知,P,到,O,的切线长为,8CM,，则,PDE,的周长为（）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,我们学过的切线，常有 五个 性质：,1,、切线和圆只有一个公共点；,2,、切线和圆心的距离等于圆的半径；,3,、切线垂直于过切点的半径；,4,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,5,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6,、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,数学探究,O,B,P,A,思考：,连结,AB,交,PO,于点,E,，则,AB,与,PO,有怎样的位置关系？为什么？,你还能得出什么结论？,E,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点。直线,OP,交,O,于,D,、,E,，交,AB,于,C,。,O,P,A,B,C,D,E,（,1,）图中互相垂直的关系有 对，分别是,（,2,）图中的直角三角形有 个，分别是,等腰三角形有 个，分别是,（,3,）图中全等三角形 对，分别是,（,4,）如果半径为,3cm,，,PO=6cm,，,则点,P,到,O,的切线长为,cm,，,两切线的夹角等于 度,3,6,2,3,60,O,P,A,B,C,D,E,（,5,）如果,PA=4cm,，,PD=2cm,，,试求半径,OA,的长。,x,即：,解得：,x=,3cm,半径,OA,的长为,3cm,例,1,、如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,OAB,30,（,1,）求,APB,的度数；,（,2,）当,OA,3,时，求,AP,的长,P,B,A,O,随堂训练,(2),观察,OP,与,BC,的位置关系，并给予证明。,(1),若,OA=3cm,APB=60,，,则,PA=_.,P,A,B,C,O,M,如图，,AC,为,O,的直径，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，,OP,交,O,于点,M,，连结,BC,。,试一试：已知：如图，,P,为,O,外一点，,PA,，,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是切点，,BC,是直径。,C,50,，,求,APB,的度数,求证：,AC,OP,。,A,B,O,C,P,思考：当切点,F,在弧,AB,上运动时，问,PED,的周长、,DOE,的度数是否发生变化，请说明理由。,F,O,E,D,P,B,A,1,、确定圆的条件是什么？,(1).,圆心与半径,2,、叙述角平线的性质定理与判定定理。,性质：角,平线上的点到,这个角的两边的距离相等。,判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,温故知新,(2).,不在同一直线上的三点,(1)ABC,是圆,O,的内接三角形；,(2),圆,O,是,ABC,的外接圆,(3),圆心,O,点叫,ABC,的外心,A,C,B,O,3,、,下图中,ABC,与圆,O,有怎样的关系？,探索与思考,如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,请你猜测,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,A,B,C,问题,:,在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗,?,A,B,C,第四种情况,与三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆,.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫,做,三角形的内心,.,思考下列问题：,1,如图,1,，如果,O,与,ABC,的两边相切，那么圆心,O,的位置有什么特点？,圆心,0,在,ABC,的平分线上。,2,如图,2,，如果,O,与,ABC,的内角,ABC,的两边相切，且与内角,ACB,的两边也相切，那么,O,的圆心在什么位置？,圆心,0,在,ABC,与,ACB,两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,O,图,2,A,B,C,探究：三角形内切圆的作法,图,1,3,如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长？,4,你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？,作出三个内角的平分线，三条内角,平分线相交于一点，这个点就是符合,条件的圆心，过圆心作一边的垂线，,垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，因为三角形的三条内角,平分线相交只有一个交点。,I,F,C,A,B,E,D,探究：三角形内切圆的作法,o,外切圆圆心：,三角形三边垂直平分线的交点,。,外切圆的半径：,交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,o,内切圆圆心：,三角形三个内角平分线的交点。,内切圆的半径：,交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,判断题：,1.,三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等,.(),2.,三角形的外心到三角形各边的距离相等,.(),3.,等边三角形的内心和外心重合,.(),4.,三角形的内心一定在三角形的内部,.(),错,错,对,对,课堂练习,（,2,）,如图，,ABC,的内切圆分别和,BC,，,AC,，,AB,切于,D,，,E,，,F,；,如果,AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则,BC=cm,AC=AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,3,、如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,A,D,C,B,O,F,E,2,、三角形的内切圆。,3,、三角形的内心。,课堂小结,1,、切线长及切线长定理。,1,、如图，,ABC,中,ABC=50,，,ACB=75,点,O,是,ABC,的内心，求,BOC,的度数。,A,O,C,B,随堂训练,变式：,ABC,中,A=40,，点,O,是,ABC,的内心，求,BOC,的度数。,BOC=90+A,2,、,ABC,的内切圆半径为,r,ABC,的周长为,l,求,ABC,的面积。（提示：设内心为,O,，连接,OA,、,OB,、,OC,。）,O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若,ABC,的内切圆半径为,r,周长为,l,则,S,ABC,=,lr,