14非线性电阻电路

第1,4,章 非线性电阻电路分析,由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为,电阻电路,。由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为,线性电阻电路,，否则称为,非线性电阻电路,。,分析非线性电阻电路的基本依据仍然是,KCL、KVL,和元件的,VCR。,非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为以后学习电子电路打下基础。,电压电流特性曲线通过,u,-,i,平面坐标原点直线的二端电阻，称为,线性电阻,；否则称为,非线性电阻,。,1,4.1,非线性电阻元件,1,4.1,非线性电阻元件,.,.,i,u,+,_,0,i,u,非线性电阻,0,i,u,线性电阻,.,.,i,u,+,_,R,按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。,流控型电阻:,其电压是电流的单值函数，即,u,=,f,(,i,),；,压控型电阻:,其电流是电压的单值函数，即,i,=,g,(,u,),；,单调型电阻:,其电压既是电流的单值函数，可用,u,=,f,(,i,),表示,;,同时,电流又是电压的单值函数，可用,i,=,g,(,u,),表示,。,1,4.1,非线性电阻元件,1,4.1,非线性电阻元件,如隧道二极管,电压控制型,：,i,=,f,(,u,),i,是,u,的单值函数,i,1,i,i,2,时：,u,是,i,的多值函数,0,u,i,i,2,i,1,i,u,1,u,2,1,4.1,非线性电阻元件,如氖灯,电流控制型,：,u,=,g,(,i,),u,是,i,的单值函数,u,1,u,u,2,时：,i,是,u,的多值函数,u,i,u,2,u,1,u,0,i,1,i,2,1,4.1,非线性电阻元件,如晶体二极管,单调型,：,i,=,f,(,u,),u,=,g,(,i,),u,i,0,u,是,i,的单值函数，同时,i,也是,u,的单值函数,1,4.1,非线性电阻元件,理想二极管既不是电压控制型，也不是电流控制型,u,i,0,1,4.1,非线性电阻元件,例：,，,i,3,的量纲为,A,试求,u,R1,=?,+,_,2,6,7V,u,R1,u,3,i,3,+,_,+,_,2A,分析的基础仍然是,KCL,、,KVL,1,4.,2,仅含一个,非线性电阻,电路的分析,图,(a),表示仅含,一个,非线性电阻的电路,它可以看作是一个线性含源电阻一端口网络和一个非线性电阻的连接，如图,(b),所示。,R,eq,1,4.2,仅含一个,非线性电阻,电路的分析,1,4.,2,仅含一个,非线性电阻,电路的分析,1,将线性含源电阻单口网络用戴维南等效电路代替。,2,写出戴维南等效电路和非线性电阻的,VCR,方程。,这是一个非线性代数方程；若已知,i,=,f,(,u,),的,特性曲线,，则可用,图解法,求非线性电阻上的电压和电流,;,若已知,i,=,f,(,u,),的,解析式,，,则可用,解析法,求解。,R,eq,分析步骤：,1,4.,2,仅含一个,非线性电阻,电路的分析,一个含源线性一端口网络两端接一非线性电阻组成的电路如图所示,图 解 法,u,+,_,U,oc,+,_,R,eq,.,.,i,R,i,=,f,(,u,),这样的电路可用“,曲线相交法,”来求出电路中电流,i,和电压,u,.,I,Q,U,Q,Q,(,U,Q,I,Q,),Q,:,静态工作点,i,=,f,(,u,),u,i,0,1,4.,2,仅含一个,非线性电阻,电路的分析,解 析,法,将线性含源电阻一端口网络用戴维南等效电路代替。,写出戴维南等效电路和非线性电阻的,VCR,方程。,例,:,已知非线性电阻特性为 。试求,u,和,i,。,+,_,10,2V,i,u,+,_,2,i,.,.,2,+,_,4V,+,_,2V,i,u,+,_,-8,1,4.,2,仅含一个,非线性电阻,电路的分析,对于非线性电阻电路，若对解无约束条件，则可能为,多解问题，一定要求出所有解；若有约束条件，仅需,求满足约束条件的解。,1,4.,3,分段线性化法,1,4.,3,分段线性化法,分段线性化法：,把非线性电阻的伏安特性曲线近似地用若干条直线段表示，非线性电路的求解过程就可分成几个线性区段，对每个线性区段来说，都可以用线性电路的计算方法求解。,1,4.,3,分段线性化法,0,u,i,u,1,u,2,隧道二极管的伏安特性,隧道二极管的伏安特性，可用三条直线组成的折线来近似表示。,1,4.,3,分段线性化法,0,u,i,u,1,u,2,在,0,u,u,1,区域里，可用线性电阻,R,1,来代替；,在,u,1,u,u,2,区域里，同样可用戴维南等效电路来代替。,1,4.,3,分段线性化法,含理想二极管的电路分析,.,.,i,u,+,_,D,理想二极管的伏安特性,正向电压时,:,导通,，用“短路”替代（,i,0,，,u=,0,，,i,由外电路确定）,反向电压时,:,截止,，用“开路”替代,（,u,u,s,(,t,),，,则将,u,s,(,t,),称为,小信号电压,。,1,4.,4,小信号分析法,U,0,+,_,R,0,.,.,i,u,+,_,u,s,+,_,1,4.,4,小信号分析法,当激励信号的幅度变化很小时，它所涉及到的仅是非线性元件伏安特性的局部，在此,小范围内,可以用,一段直线,来近似描述非线性元件的伏安特性，这就是,小信号分析法,。,u,i,0,i,=,f,(,u,),.,I,Q,U,Q,Q,(,U,Q,I,Q,),切线,小信号分析的前提：任一时刻，,U,0,u,S,(,t,),U,0,+,_,R,0,.,.,i,u,+,_,u,s,+,_,1,4.,4,小信号分析法,小信号分析法,1.,U,0,单独作用时,u,i,0,i,=,f,(,u,),.,I,Q,U,Q,Q,(,U,Q,I,Q,),U,0,U,0,+,_,R,0,.,.,I,Q,U,Q,+,_,1,4.,4,小信号分析法,当时变电源,u,S,(,t,)=,U,m,cos,t,也作用时，产生的作用相当于在直流分量,U,Q,和,I,Q,的基础上增加了一个时变分量,u,1,(,t,),和,i,1,(,t,),其数学表达式为,2.,U,0,与,u,s,(,t,),共同作用时,U,0,+,_,R,0,.,.,i,u,+,_,u,s,+,_,1,4.,4,小信号分析法,当输入信号的振幅变化很小时，其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用泰勒级数将,i,(,t,),在,U,Q,处展开。,项,i=f(u),将其在,U,Q,处泰勒展开可得：,1,4.,4,小信号分析法,若函数,f,（,x,）,在点,x,0,的某一邻域内具有直到（,n,+1,）,阶导数，则在该邻域内,f,（,x,）的,n,阶泰勒公式为：,作为近似分析，忽略高次项，得到以下方程,此式表示时变分量,u,1,(,t,),和,i,1,(,t,),间服从欧姆定律，该非线性电阻表现为一个线性电阻。,1,4.,4,小信号分析法,其中,G,d,称为在工作点,Q,处的动态电导，其值由特性曲线在工作点,Q,的斜率确定。,动态电阻：,作为近似分析，忽略高次项，得到以下方程,此式表示时变分量,u,1,(,t,),和,i,1,(,t,),间服从欧姆定律，隧道二极管表现为一个线性电阻。,1,4.,4,小信号分析法,U,0,+,_,R,0,.,.,i,u,+,_,u,s,+,_,+,_,u,s,(,t,),R,0,+,_,R,d,此,为,线性方程，可作出对应的等效电路,:,U,0,+,_,R,0,.,.,I,Q,U,Q,+,_,小信号,等效电路,1,4.,4,小信号分析法,小信号分析法步骤：,1,、令小信号电源置零，求直流工作点,Q,；,2,、,求直流工作点处的动态电阻,R,d,；,3,、,作小信号等效电路，求偏差量 ；,4,、（,注意单位统一,）。,1,4.,4,小信号分析法,例：,已知,i,=,f,(,u,)=,u,2,(,u,0),求：,u,和,i,i,u,+,_,10,A,.,.,I,s,i,s,(,t,),.,.,R,0,注意单位统一！,今日作业,1,4-4,14-9,14-16,