资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1 等腰三角形,第1课时,1 等腰三角形 第1课时,学好几何标志是会“,证明,”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(,由,“,因,”,导,“,果,”,执,“,果,”,索,“,因,”,);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,回顾与思考,1,学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探,驶向胜利的彼岸,几何的,三种语言,回顾与思考,2,基本事实:,三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,A,B,C,A,B,C,在ABC与A,B,C,中,AB=AB（已知）,BC=BC （已知）,AC=AC （已知）,ABCA,B,C,（SSS）.,驶向胜利的彼岸几何的三种语言 回顾与思考2基本事实:A,几何的,三种语言,回顾与思考,3,基本事实:,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.,在ABC与A,B,C,中,AB=AB（已知）,A=A （已知）,AC=AC （已知）,ABCA,B,C,（SAS）.,A,B,C,A,B,C,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言 回顾与思考3基本事实:在ABC与A,几何的,三种语言,回顾与思考,4,基本事实:,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.,在ABC与A,B,C,中,A=A （已知）,AB=AB （已知）, B=B （已知）, ,ABCA,B,C,（ASA）.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,A,B,C, , ,几何的三种语言 回顾与思考4基本事实:在ABC与A,几何的,三种语言,回顾与思考,5,基本事实:,全等三角形的对应边相等、对应角相等.,在ABC与ABC中, ABCABC（已知）, AB=AB,BC=BC,AC=AC,（全等三角形的对应边相等）;,A=A ,B=B,C=C,（全等三角形的对应角相等）.,驶向胜利的彼岸, , ,A,B,C,A,B,C, , ,几何的三种语言 回顾与思考5基本事实:在ABC与A,命题的证明,回顾与思考,6,推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,证明:, A=A,C=C（已知）,B=B（三角形内角和定理）.,在ABC与A,B,C,中, A=A （已知）, AB=AB（已知）,B=B （已证）,ABCA,B,C,（ASA）.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,A,B,C, , ,已知:,如图,在ABC和A,B,C,中, A=A, C=C, AB=AB.,求证:,ABCA,B,C,.,分析:,要证明ABCA,B,C,只要能满足基本事实（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.,命题的证明 回顾与思考6推论:两角及其中一角的对边对应,几何的,三种语言,回顾与思考,7,推论:,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与A,B,C,中,A=A （已知）,C=C （已知）,AB=AB （已知）,ABCA,B,C,（AAS）.,A,B,C,A,B,C, , ,证明后的结论,以后可以直接运用.,几何的三种语言 回顾与思考7推论:在ABC与AB,等腰三角形的,性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(,三线合一,).,你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗?,议一议P,2,1,定理:,等腰三角形的两个底角相等(,等边对等角,).,A,C,B,1,2,A,C,B,D,等腰三角形的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论,命题的证明,议一议P,2,2,定理:,等腰三角形的两个底角相等(,等边对等角,).,A,C,B,已知:,如图,在ABC,中, AB=AC.,求证:,B=C,.,分析:,要证明,B=C,只要能使,B、C,为两个全等三角形,的一对对应角即可.因此，需要作辅助线,“,过点A作高线AD,”,.,在RtABD与RtA,CD,中, AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）,ABDA,CD（HL）.,D,你还有其他证法吗?,胜利属于敢想敢干的人.,证明:,过点A作ADBC,交BC于点D., B=C（全等三角形的对应角相等）.,命题的证明 议一议P22定理:ACB已知:分析:在Rt,几何的,三种语言,议一议P,2,3,定理:,等腰三角形的两个底角相等(,等边对等角,).,A,C,B,如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,几何的三种语言 议一议P23定理:ACB如图,在AB,命题的证明,想一想P,4,1,推论:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(,三线合一,).,已知:,如图,在ABC,中, AB=AC, 1=2.,求证:,BD=CD,ADBC.,分析:,要证明BD=CD,ADBC,只要能证明ABDA,CD,即可.由基本事实(SAS)易证.,在ABD与A,CD,中, AB=AC （已知）,1=2 （已知）,AD=AD（公共边）,ABDA,CD（SAS）.,BD=CD,ADB=ADC=90,0,（,全等三角形的对应边,对应角相等,）.,ADBC（垂直意义）,.,证明:,A,C,B,D,1,2,命题的证明 想一想P41推论:已知:如图,在ABC中,几何的,三种语言,议一议P,3,3,推论:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(,三线合一,).,如图,在ABC中,AB=AC, 1=2(已知).,BD=CD,ADBC（三线合一）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,A,C,B,D,1,2,如图,在ABC中,AB=AC, BD=CD (已知).,1=2,ADBC（三线合一,）.,如图,在ABC中,AB=AC, ADBC(已知).,BD=CD, 1=2 （三线合一）.,轮换条件,1=2,BD=CD,ADBC可得,三线合一,的三种不同形式的运用.,几何的三种语言 议一议P33推论:如图,在ABC中,1.,如图,在ABD,中, C是BD上的一点,且,ACBD,AC=,BC=CD.,(1)求证:ABD,是等腰三角形;,(2)求BAD的度数.,成功者的摇篮,随堂练习P,4,1,A,B,D,C,1. 如图,在ABD中, C是BD上的一点,且ACBD,回味无穷,理解证明的,必要性,和,规范性.,理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.,你对,“,执果索因,”,“,由因导果,”,理解与运用有何进步,.,规范性,中的,条理清晰,因果相应,言必有据,的要求是否内化为一种技能.,几何的三种语言,融会贯通,的水平是否有所提高.,关注,知识,经验,方法的积累和提高,是前进的,推进器,.,你准备如何提高证明命题的能力呢?,小结 拓展,回味无穷理解证明的必要性和规范性.小结 拓展,知识的升华,独立,作业,习题,祝你成功！,知识的升华独立习题,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.,证明的,规范性,在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的,原则,.,下课了!,再 见,结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.下课了! 再,
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