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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,创新型、开放型问题,第二讲,阳高二,中,：,张雪清,第一类：找规律问题,这类问题要求大家通过观察,分析,比较,概括,总结出题设反映的某种规律,进而利用这个规律解决相关问题,例,1：观察下列算式：,2,1,=2 2,2,=4 2,3,=8,2,4,=16 2,5,=32 2,6,=64,2,7,=128 2,8,=256,通过观察，用你所发现的规律写出8,9,的末位数,字是。,第一列,第二列,第三列,第四列,第一行,2,1,=2,2,2,=4,2,3,=8,2,4,=16,第二行,2,5,=32,2,6,=64,2,7,=128,2,8,=256,第三行,8,例,1：观察下列算式：2,1,=2 2,2,=4 2,3,=8 2,4,=16 2,5,=32 2,6,=64 2,7,=128 2,8,=256通过观察，用你所发现的规律写出8,9,的末位数字是。,第二类:探求条件问题,这种问题是指所给问题结论明确,而寻求使结论成立的条件.大致有三种类型,(1)条件未知需探求 (2)条件不足需补充条件 (3)条件多余或有错,需排除条件或修正错误条件,例,2:已知:如图,AB、AC,分别是,O,的直径和弦，,D,为劣弧,AC,上一点，,DEAB,于点,H，,交,O,于点,E，,交,AC,于点,F，P,为,ED,的,延长线上一点，（1）当,PCF,满足什么条件时，,PC,与,O,相切，为什么？2）当点,D,在劣弧,AC,的什么位置时，才能使,AD,2,=DE DF.,为什么?,分析：要知,PC,与0相切，需知,PCOC，,即,PCO=90，CAB+AFH,=90，,而,CAB=OCA，AFH=PFC，,PFC+OCA,=90，,当,PFC=PCF,时，,PCO=90.,解:(1)当,PC=PF(,或,PCF=PFC,或,PCF,为等边三角形)时,PC,与,O,相切.,连结,OC,则,OCA=FAH.,PC=PF PCF=PFC=AFH,DE AB,OCA+PCF=FAH+AFH=90,0,即,OC PC,PC,与,O,相切,.,（2）当点,D,在劣弧,AC,的什么位置时，才能使,AD,2,=DE DF.,为什么?,分析:要使,AD,2,=DE DF,需知,ADFEDA,证以上两三角形相似,除公共角外,还需证,DAC=DEA,故应知,AD=CD,解：（2）当点,D,是,AC,的中点时，,AD,2,=DE DF.,连结,AE.,AD=CD DAF=DEA,又,ADF=EDA DAFDEA,即AD,2,=DE DF,第三类:探求结论问题,这类问题是指题目中的结论不确定,不惟一,或结论需要通过类比,引申,推广或由已知特殊结论,归纳出一般结论,例3：已知，,O,1,经过,O,2,的圆心,O,2,，,且与,O,2,相交于,A、B,两点，点,C,为,AO,2,B,上的一动点（不运动至,A、B）,连结,AC，,并,延长交,O,2,于点,P，,连结,BP、BC.,(1),先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点,C,在,AO,2,B,上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;,(2)请猜想,BCP,的形状,并证明你的猜想(图2供证明用),(3)如图3,当,PA,经过点,O,2,时,AB=4,BP,交,O,1,于,D,且,PB、DB,的长是方程,x,2,+,kx,+10=0,的两个根，求,O,1,的半径,.,例3：已知，,O,1,经过,O,2,的圆心,O,2,，,且与,O,2,相交于,A、B,两点，点,C,为,AO,2,B,上的一动点（不运动至,A、B）,连结,AC，,并延长交,O,2,于点,P，,连结,BP、BC.,(1),先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点,C,在,AO,2,B,上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;,(2)请猜想,BCP,的形状,并证明你的猜想,(图2供证明用),（2）证明：连结,O,2,A、O,2,B，,则,BO,2,A=ACB,BO,2,A=2P,ACB=2P,ACB=P+PBC,P=PBC,BCP,为等腰三角形,.,(3)如图3,当,PA,经过点,O,2,时,AB=4,BP,交,O,1,于,D,且,PB、DB,的长是方程,x,2,+,kx,+10=0,的两个根，求,O,1,的半径,.,连结,O,2,O,1,并延长交,AB,于,E，,交,O,1,于,F,设,O,1,、O,2,的半径分别为,r、R，O,2,FAB，EB=1/2AB=2，PDB、PO,2,A,是,O,1,的割线，,PDPB=PO,2,PA=2R,2,，PB、BD,是方程,x,2,+,kx,+10=0,的两根，,PBBD=10，,EFEO,2,=AEBE，EF=4/3，r=1/2（3+4/3）=13/6,O,1,的半径为13/6,PDPB=（PBBD）PB=PB,2,PBBD=PB,2,10PB,2,10=2R,2,，,AP,是,O,2,的直径，,PBA=90，PB,2,=PA,2,AB,2,，PB,2,=4R,2,16,得,R=,在,Rt,O,2,EB,中，,O,2,E=,由相交弦定理得，,第四类：,存在性问题,存在性问题是指在一定件下某数学对,象是否存在的问题,例,4,：抛物线,y=ax,2,+,bx,+c,（,a,0,）,过,P,（,1,，,-,2,），,Q,（,-,1,2,），,且与,X,轴交于,A,B,两点,(,A,在,B,的左,侧,),与,Y,轴交于,C,点，连结,AC,，,BC,1.,求,a,与,c,的关系式,2.,若,(,O,为坐标原点,),求抛物线的解析式,3.,是否存在满足条件,tan,CAB,穧,cot,CBA=1,的,抛物,线,?,若存在,请求出抛物线的解析式。若不存,在，请说明理由,。,OC,OB,OA,4,1,1,=,+,解,（1）将,P（1，-2），Q（-1，2）,代入解析式得,解方程组得,a+c=0，b=2,a，c,的,关系式是,a+c=0,或,a=c,例,4：抛物线,y=ax,2,+,bx,+c（a0）,过,P（1，-2），Q（-1,2），,且与,X,轴交于,A,B,两点(,A,在,B,的左侧),与,Y,轴交于,C,点，连结,AC，BC,求,a,与,c,的关系式,若,(,O,为坐标原点),求抛物线的解析式,3.是否存在满足条件,tanCABcotCBA=1,的,抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式。若不存在，请说明理由,。,（,2）,由（1）知,b=2，,所以,y=ax,2,2x+c,设,A（x,1,，0）B（x,2,，0）,则,x,1,x,2,=c/a，,但,a=c，,所以,x,1,x,2,0,这说明,A，B,在,原点两侧（,A,在,B,的左侧）所以,OA=x,1,，OB=x,2,，OC=|c|=|a|，,已,知 故有,即 平方后得,而（,x,2,-x,1,）,2,=（x,1,+x,2,）,2,4x,1,x,2,把,x,1,+x,2,=2/a，x,1,x,2,=1,代入上式,中，得到关于,a,的方程，解方程求得,a，c,从而求出解析式,（2）设,A，B,的坐标分别为（,x,1,，0）,（x,2,，0）,则,x,1,，x,2,是方程,ax,2,2x+c=0,的两个根 ,x,1,+x,2,=2/a，x,1,x,2,=1,因此,A，B,两点分别在原点两侧，因为,A,在,B,的左侧，所以,x,1,0，x,2,0，,故,OA=x,1,，OB=x,2,，OC=|c|=|a|，,由,得 即,平方后得,又,于是得4/,a,2,+4=16/a,2,解之得,a=,，,c=,所以解析式为,（x,2,-x,1,）,2,=（x,1,+x,2,）,2,4x,1,x,2,例,4：抛物线,y=ax,2,+,bx,+c（a0）,过,P（1，-2），Q（-1,2），,且与,X,轴交于,A,B,两点,与,Y,轴交于,C,点，连结,AC，BC,求,a,与,c,的关系式,若,(,O,为坐标原点),求抛物线的解析式,3.是否存在满足条件,tanCABcotCBA=1,的,抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式。若不存在，请说明理由,。,（,3）假设满足条件的解析式存在,由,tanCABcotCBA=1,得(,OC/OA)(OB/OC)=1，,从而有,OA=OB,这说明,A，B,一定在原点两侧，所以,x,1,=x,2,即,x,1,+x,2,=0，,所以,b/a=0，,因而,b=0,这与,b=2,相矛盾，故假设错误，所以不存在这样的抛物线。,
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