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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3,等可能事件的概率,第六章 概率初步,课前预习,1.任意掷一个质地均匀的骰子，偶数点朝上的概率为_，整数点朝上的概率为_，大于等于4点朝上的概率为_，小于等于3点朝上的概率为_,_,_，大于2点朝上的概率为_.,2.盒子里有4个白球、3个红球和1个黄球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，则P（摸,到白球）=_，P（摸到红球）=_，P（摸到黄球）=_.,1,2,1,2,1,2,1,3,2,2,1,8,3,8,1,3.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球、3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回.在连续2次摸出的,都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是_.,8,3,4.向如图6-3-1所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是 （）,A.,B.,C.,D.,C,6,1,4,1,3,1,2,1,5.如果小球在如图6-3-2所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在灰色区域的概率是 （）,A.,B.,C.,D.,D,4,1,4,3,2,1,8,3,课堂讲练,典型例题,新知,1,概率的计算,【例1】在一个木箱中装有50张卡片，这些卡片共有三种，它们分别标有1，2，3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3的卡片的张数的3倍少8张.已知从箱子中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是 .,（1）求木箱中装有标有数字1的卡片张数；,（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率.,5,1,解：（1）根据题意，得50,=10（张）.,答：木箱中装有标有数字1的卡片有10张.,5,1,（2）设装有标有数字3的卡片有x张，则标有数字2的卡片有（3x-8）张.,根据题意,得x+3x-8=50-10.,解得x=12.,所以摸出一张标有数字3的卡片的概率P=.,50,1,2,25,6,【例2】有两个布袋，甲布袋中有12只白球、8只黑球和10只红球；乙布袋中有3只白球和2只黄球，所有小球除颜色外其他都相同，且各袋中小球均已搅匀.,（1）如果任意摸出1只球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？,（2）如果又有一布袋丙中有32只白球、14只黑球和4只黄球，你又选择哪个布袋呢？,解：（1）任意摸出1只球，想摸到白球，则甲布袋成功的机会为 =0.4；,乙布袋成功的机会为 =0.60.4，故乙布袋成功的机会较大.,12,12+8+10,_,3+2,3,_,（2）丙布袋成功的机会为 =0.640.60.4，故应选择丙布袋.,32,32+14+4,_,模拟演练,1.将24个球涂上颜色，设计一个摸球的游戏，使得：,（1）摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 ，摸到黄球的概率为 ；,（2）摸到红球的概率为 ，摸到黄球的概率为 .,6,1,3,1,2,1,8,3,6,1,解：（1）在24个球中，将4个涂上红色，8个涂上白色，12个涂上黄色即可.,（2）在24个球中，将9个涂上红色，4个涂上黄色，余下的11个球涂除这两种颜色外的其他任意颜色.,2.一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外其他完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球.,（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？,（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？,解：（1）因为P（白球）=，,所以它是白球的概率是 .,3,5+3,8,3,8,3,（2）因为P（白球）=，,所以它是白球的概率是 .,5+3-1,3-1,7,2,7,2,典型例题,新知,2,与几何图形有关的不确定事件的概率,【例3】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元.具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘（如图6-3-3）的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域（转盘的各个区域均被等分），顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券.请根据以上信息，解答下列问题：,（1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？,（2）请在转盘的适当地方涂上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为 ，并说出此事件.,8,3,解：（1）转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是 ，.,16,_,11,16,_,1,（2）如答图6-3-1，根据概率的意义可知，指针落在某,一区域的事件发生概率为 ，那么应有16,=6（块），根据等级越高，中奖概率越,小的原则，此处应涂绿色，,事件为获得10元购物券.,8,3,8,3,【例4】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图6-3-7）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得,100元、50元、20元的购物券.,某顾客消费210元，他转动转盘,获得购物券的概率是多少？他,得到100元、50元、20元购物券,的概率分别是多少？,解：因为210元200元，,所以P（获得购物券）=；,P（获得100元购物券）=；,P（获得50元购物券）=；,P（获得20元购物券）=.,20,1+2+4,20,7,_,20,1,_,20,2,_,10,1,_,20,4,_,5,1,【例5】如图6-3-9所示的是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘：,（1）求指针指向绿色扇形的概率；,（2）指针指向红色扇形的概率大，,还是绿色扇形概率大？为什么？,解：按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8.,（1）指针指向绿色扇形的结果有3个，所以P（指针指向绿色扇形）=.,8,3,（2）指针指向红色扇形的结果有2个，,则P（指针指向红色扇形）=，,由（1）得指针指向绿色扇形的概率大.,8,2,4,1,模拟演练,3.（1）如图6-3-4所示的是一个可以自由转动的均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，自由转动转盘，转盘停止后，指针指向绿色区域的概率是多少？（不包括边界）,8,3,解：因为转盘被等分成8个扇形，其中有3个是绿色的，所以P（指针指向绿色区域）=.,（2）如图6-3-5所示的转盘，自由转动转盘，转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的概率最大？是多少？,8,4,解：指针指向白色区域的概率最大，P（指针指向白色区域）=,=.,2,1,（3）请你在图6-3-6所示的转盘上设计出一种方案，使得指针指向红色区域的概率为 .,8,3,解：如答图6-3-2.,4.如图6-3-8，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.,（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？,（2）请你用这个转盘设计一个,游戏，当自由转动的转盘停止时，,指针指向的区域的概率为 .,3,2,解：（1）根据题意可得转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6，有3个扇形上是奇数.故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 =.,6,3,2,1,（2）自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域.（答案不唯一）,5.小明家里的阳台地面，水平铺设着仅颜色（黑、白）不同的18块方砖（如图6-3-10），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上.,（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；,（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？,解：（1）根据几何概率的求法：小球停在黑色方砖上的概率就是黑色方砖面积与总面积的比值，小球停在白色方砖上的概率就是白色方砖面积与总面积的比值；由图可知,共18块方砖，其中白色8块，黑色10块，,故小皮球停留在黑色方砖上的概率是 ,小皮球停留在白色方砖上的概率是 .,9,5,9,4,（2）因为 ，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率.要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖.（答案不唯一）,9,5,9,4,课后作业,新知,1,概率的计算,1.在一个不透明的袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 （）,A.B.,C.D.,D,2.九（1）班在参加学校4,100 m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为 （）,A.,1,B.,C.D.,D,3.一只盒子中有红球m个、白球8个、黑球n个，每个球除颜色外其他都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）,A.m+n=4,B.m+n=8,C.m=n=4,D.m=3，n=5,B,4.一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ，则白球的个数是（）,A.6,B.7,C.8,D.9,A,5.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4,100 m接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为 （）,A.B.,C.D.,D,新知,2,与几何图形有关的不确定事件的概率,6.如果小球在如图6-3-11所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在灰色区域的概率是 （）,A.,B.,C.,D.,B,7.如图6-3-12，边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，ABCD，CDMN，小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球，则小球停在该图中阴影部分区域,的概率为_.,4,1,能力提升,8.在一个不透明的布袋子中装有2个红球和2个白球，判断下面三位同学对摸球活动的不同说法的对错.,甲：摸到哪个球是随机事件，结果难以预测，就算摸500次，有可能摸到红球200次，也有可能摸到红球400次，没有什么规律；,乙：布袋子中有2个红球和2个白球，红球和白球的数量相等，所以摸到哪个球的概率都是50%，如果你摸500次，摸到红球一定是250次；,丙：可以用频率估计概率，如果摸50次，摸到红球是30次，那么摸到红球的概率就是60%.,解：甲的说法错误，摸到两种球的次数应该差不多；,乙的说法错误，机会均等，但不一定一样；,丙的说法错误，因为摸球次数太少，不具有代表性.,9.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是129.,（1）求袋中红球的个数；,（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.,解：（1）白球个数：290,=10（个），,290-10=280（个），,黑球个数：（280-40）,（2+1）=80（个），,红球个数：280-80=200（个）.,故袋中红球的个数是200个.,29,1,_,（2）80,290=.,答：从袋中任取一个球是黑球的概率是 .,29,8,_,29,8,_,
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