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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5,5,三角恒等变换,5,5.1,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,第一课时两角差的余弦公式,明确目标,发展素养,1.,了解两角差的余弦公式的推导过程,2.,理解导出公式的主要步骤,3.,熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算,.,1.,通过两角差的余弦公式的推导，培养数学运算素养,2.,借助公式的变形、正用、逆用，提升逻辑推理素养,.,(,一,),教材梳理填空,公式,cos(,),_,简记符号,C,(,),适用条件,公式中的角,，,都是任意角,公式结构,公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反,cos,cos,sin,sin,(,二,),基本知能小试,1,判断正误,(1)cos(45,30),cos 45,cos 30,.(,),(2),对于任意实数,，,，,cos(,),cos,cos,都不成立,(,),(3),对任意,，,R,，,cos(,),cos,cos,sin,sin,都成立,(,),(4)cos 30cos 120,sin 30sin 120,0,.(,),答案：,(1),(2),(3),(4),4,若,sin,sin,m,，,cos,cos,n,，则,cos(,),_.,答案：,n,m,(3),公式的,“,活,”,用,公式的运用要,“,活,”,，体现在顺用、逆用、变用而变用又涉及两个方面：,公式本身的变用，如,cos(,),cos,cos,sin,sin,.,角的变用，也称为角的变换，如,cos,cos(,),，,cos 2,cos(,),(,),典例,1,求下列各式的值：,(1)cos 15cos 105,sin 15sin 105,；,(2)cos(,35)cos(25,),sin(,35)sin(25,),；,(3)cos 40cos 70,cos 20cos 50.,方法技巧,运用两角差的余弦公式求值的关注点,(1),运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切,忌死,记,(2),在逆用两角差的余弦公式解题时，要善于进行角的变形，使之符合公,式,特,征,(3),在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值,题型二,给值,(,式,),求值问题,探究发现,(1),若已知,和,的三角函数值，如何求,cos,的值？,提示：,cos,cos(,),cos(,)cos,sin(,)sin,.,(2),利用,(,),可得,cos,等于什么？,提示：,cos,cos,(,),cos,cos(,),sin,sin(,),方法技巧,已知三角函数值求角的解题步骤,(1),界定角的范围，根据条件确定所求角的范围,(2),求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数,(3),结合三角函数值及角的范围求角,
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