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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,27,3,位似,1,位似图形的概念,如果两个多边形不仅,_,_,，而且对应顶点的连线相交于,_,_,，像这样的两个图形叫做位似图形,2,位似图形的性质,(1),位似图形的对应点和位似中心在,_,_,，它们到位似中心的距离之比等于,_,_,(2),对应边,_,_,，或,_,_,归纳总结：,位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；,两个位似图形的位似中心有一个或两个,(,偶数边正多边形时，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心,),；,两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；,相似,一点,同一直线上,位似比,互相平行,在一条直线上,1,位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似,3,画位似图形的步骤：,(1),首先确定,_,_,，位似中心的位置可随意选择,(,除非题目指明,),(2),确定原图形的,_,_,，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点,(3),确定,_,_,，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小,4,用坐标表示位似,一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的位似比为,k,，那么与原图形上的点,(x,，,y),对应的位似图形上的点的坐标为,或,位似中心,关键点,位似比,(kx,，,ky),(,kx,，,ky),2,知识点一：位似图形的概念及画图,例,1,如图所示，已知矩形,ABCD,和点,O,，请你按下列要求以点,O,为位似中心画图：,(1),画矩形,A,1,B,1,C,1,D,1,，使矩形,A,1,B,1,C,1,D,1,与矩形,ABCD,的相似比为,2,，且矩形,A,1,B,1,C,1,D,1,与矩形,ABCD,位于,O,点的同侧；,(2),画矩形,A,2,B,2,C,2,D,2,，使矩形,A,2,B,2,C,2,D,2,与矩形,ABCD,的相似比为,2,，且矩形,A,2,B,2,C,2,D,2,与矩形,ABCD,位于,O,点的异侧,3,(,十堰,),如图，以点,O,为位似中心，将,ABC,缩小后得到,ABC,，已知,OB,3OB,，则,ABC,与,ABC,的面积比为,( ),A,1,3,B,1,4,C,1,5,D,1,9,D,4,知识点二：图形的位似变化与坐标变化,例,2,如图，已知,O,是坐标原点，在,OBC,中，点,B,的坐标为,(3,，,1),，点,C,的坐标为,(2,，,1),请你以点,O,为位似中心画,OBC,，使其满足：,OBC,与,OBC,位似且相似比为,2,；,点,O,在,OBC,与,OBC,之间,.,5,如图，,ABO,缩小后变为,A,B,O,，其中,A,、,B,的对应点分别为,A,、,B,，,A,、,B,均在图中格点上，若线段,AB,上有一点,P(m,，,n),，则点,P,在,AB,上的对应点,P,的坐标为,( ),A,(,，,n),B,(m,，,n),C,(m,，,),D,(,，,),D,6,1,用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可以在,( ),A,原图形的外部,B,原图形的内部,C,原图形的边上,D,任意位置,2,将左下图中的箭头缩小到原来的,，得到的图形是,( ),3,(,东营,),如图，在平面直角坐标系中，已知点,A(,3,，,6),，,B(,9,，,3),，以原点,O,为位似中心，相似比为,，把,ABO,缩小，则点,A,的对应点,A,的坐标是,( ),A,(,1,，,2) B,(,9,，,18),C,(,9,，,18),或,(9,，,18) D,(,1,，,2),或,(1,，,2),D,A,D,7,4.(,烟台,),如图，在平面直角坐标中，正方形,ABCD,与正方形,BEFG,是以原点,O,为位似中心的位似图形，且相似比为,，点,A,，,B,，,E,在,x,轴上，若正方形,BEFG,的边长为,6,，则,C,点的坐标为,( ),A,(3,，,2) B,(3,，,1) C,(2,，,2) D,(4,，,2),5,(,福田区模拟,),已知,ABC,和,ABC,是位似图形,ABC,的面积为,6 cm,2,，,A,B,C,的周长是,ABC,的周长一半则,ABC,的面积等于,( ),A,24 cm,2,B,12 cm,2,C,6 cm,2,D,3 cm,2,6,如图，以点,O,为位似中心，将五边形,ABCDE,放大后得到五边形,ABCDE,，已知,OA,10 cm,，,OA,20 cm,，则五边形,ABCDE,的周长与五边形,A,B,C,D,E,的周长的比值是,_,第,4,题图,第,6,题图,A,A,8,7,如图所示，,ABC,与,ABC,是位似图形，点,O,是位似中心，若,OA,2AA,，,S,ABC,8,，则,S,A,B,C,_,_.,第,7,题图,第,8,题图,第,9,题图,*,8.(,沂源县模拟,),如图，直线,y,x,1,与,x,轴交于点,A,，与,y,轴交于点,B,，,BOC,与,BOC,是以点,A,为位似中心的位似图形，且相似比为,13,，则点,B,的对应点,B,的坐标为,9,请你用两种不同的位似变化方法，把如图所示的图形缩小为原来的,，不需说明画法，但要保留画图痕迹,18,(,4,，,3),或,(2,，,3),9,10,(,玉林,),如图，在平面直角坐标系网格中，将,ABC,进行位似变换得到,A,1,B,1,C,1,.,(1)ABC,与,A,1,B,1,C,1,的位似比是,_,；,(2),画出,A,1,B,1,C,1,关于,y,轴对称的,A,2,B,2,C,2,；,(3),设点,P(a,，,b),为,ABC,内一点，则依上述两次变换后，点,P,在,A,2,B,2,C,2,内的对应点,P,2,的坐标是,(,2a,，,2b),11,ABC,在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知网格中每个小正方形的边长都为,1.,(1),请你写出点,A,，,B,，,C,的坐标；,10,(2),画出,DEF,，使得,DEF,与,ABC,位似，位似中心是坐标原点，且相似比为,.,11,12,如图，用下面的方法可以画,AOB,的内接等边三角形，阅读后证明,相应问题,画法：,在,AOB,内画等边,CDE,使点,C,在,OA,上，点,D,在,OB,上；,连接,OE,并延长，交,AB,于点,E,，过点,E,作,E,C,EC,，交,OA,于点,C,，,作,EDED,，交,OB,于点,D,；,连接,CD,，则,CDE,是,AOB,的内接三角形,求证：,CDE,是等边三角形,12,13,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A(,4,，,2),，,B(,2,，,0),，,C(,4,，,0),，且,ABC,与,ABC,关于点,P,成位似，点,A,，,C,的对应点分别是,A,，,C,.,(1),画出位似中心点,P,；,(2),求出点,B,的对应点,B,的坐标,13,14,如图，将,ABC,在网格中,(,网格中每个小正方形的边长均为,1),依次进行,位似变换、轴对称变换和平移变换后得到,A,3,B,3,C,3,.,(1)ABC,与,A,1,B,1,C,1,的相似比等于,_,；,(2),在网格中画出,A,1,B,1,C,1,关于,y,轴对称的图形,A,2,B,2,C,2,；,(3),请写出,A,3,B,3,C,3,是由,A,2,B,2,C,2,怎样平移得到的,(4),设点,P(x,，,y),为,ABC,内一点，依次经过上述三次变换后，点,P,的对应点的坐标为,.,(,2x,2,，,2y,2),14,15,如图，点,E,是线段,BC,的中点，分别以,B,、,C,为直角顶点的,EAB,和,EDC,均是等腰三角形，且在,BC,同侧,(1)AE,和,ED,的数量关系为,_,_,；,AE,和,ED,的位置关系为,_,_,；,(2),在图,1,中，以点,E,为位似中心，作,EGF,与,EAB,位似，点,H,是,BC,所在直线上的一点，连接,GH,，,HD.,分别得到图,2,和图,3.,在图,2,中，点,F,在,BE,上，,EGF,与,EAB,的相似比是,12,，,H,是,EC,的中点求证：,GH,HD,，,GH,HD,；,AE,ED,AE,ED,15,16,在图,3,中，点,F,在,BE,的延长线上，,EGF,与,EAB,的相似比是,k1,，若,BC,2,，请直接写,CH,的长为多少时，恰好使,GH,HD,且,GHHD(,用含,k,的代数式表示,),17,
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