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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2020/7/15,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/15,#,21.2,解一元二次方程,21.2.2,公式法,第二十一章 一元二次方程,一、学习目标,1探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤,2能够利用公式法解一元二次方程,二、温故知新，提出问题,此图片是动画缩略图，此处插入交互动画,【数学探究】一元二次方程的几何解法,，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。,二、温故知新，提出问题,问题,1,你,能用配方法解下列方程吗？,（,1,）,；,（,2,）,解,：,（,1,）移项,，得,配方，得,，,由此可,得,，,，,二、温故知新，提出问题,用,配方法解,一元二次方程的,一般步骤是什么？,二次项系数,化为,1,，得,解,：移项,，得,配方，得,，,，,由此可,得,，,（,2,）,二、温故知新，提出问题,化,：,把原方程化成,x,+,px,+,q,=0,的,形式,移项：,把常数项移到方程的右边，如,x,2,+,px,=-,q,配方：,方程两边都加上一次项系数一半的,平方，如,x,2,+,px,+,(),2,=,-,q,+,(),2,(,x,+),2,=-,q,+,(),2,问题,2,用配方法解一元二次方程的步骤？,求解,：,解,一元一次方程,定解：,写出原方程的,解,三、合作探究，形成知识,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),你能否也用配方法解出方程的根呢？,一元二次方程的一般形式？,三、合作探究，形成知识,已知 ，请用,配方法推导出它的两个,根,此时,可以直接开平方吗,？需要注意什么,？,解,：移项，得,配方，得,，,二次项系数化为,1,，得,三、合作探究，形成知识,只有当,即,b,2,-4,ac,0,且,a,0,时，,当 时,，,方程有实数根,吗,，,直接开平方，得,，,即,，,，,（）,三、合作探究，形成知识,（）中等号右边的值有可能为负吗？说明什么？,一般地，式子,b,2,-4,ac,叫做一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),根的判别式，通常用希腊字母,“,”表示它，即,=,b,2,-4,ac,当,b,2,-4,ac,0,时，,，由（）可知,，而,x,取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根,三、合作探究，形成知识,归纳：,一元二次方程的根与判别式的关系：,当,0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),有两个不相等的实数根；,当,=0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),有两个相等的实数根；,当,0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),无实数根,三、合作探究，形成知识,一般,地，对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,)，,上面,这个式子称为一元二次方程的,求根,公式,用,求根公式解一元二次方程的方法称为,公式,法,当,b,2,-4,ac,0,时，它的根是,四、例题分析，综合应用,例：用公式法,解下列方程：,（,1,）,x,2,-4,x,-7=0,；,解,：（,1,）,a,=,1,，,b=,-4,，,c=,-7,b,2,-4,ac,=,(-4),2,-41(-7,)=44,0,确定,a,，,b,，,c,的值,时，要,注意,符号,方程有两个不相等的实数根,，,即,，,四、例题分析，综合应用,当,b,2,4,ac,=0,时,，,x,1,=,x,2,，即方程的两根,相等,（,2,）,解：,b,2,4,ac,=(),2,421=,0,a,=2,，,b,=,，,c,=1,；,方程有两个相等的实数根,即,四、例题分析，综合应用,（,3,）,a,=5,，,b,=,4,，,c,=,1,b,2,4,ac,=(,4),2,45(,1)=36,0,解：,方程可,化为,5,x,2,4,x,1=0,；,，,即,，,四、例题分析，综合应用,（,4,）,x,2,+17=8,x,a,=,1,，,b,=,8,，,c,=,17,b,2,4,ac,=(,8),2,4117=,4,0,b,2,4,ac,0,，,方程,无实数,根,当,b,2,4,ac,0,时，,x,1,，,x,2,不,存在，即方程无实数,根,解,：,方程化为,x,2,8,x,+17=0,五、归纳总结,用,公式法解一元二次方程的一般步骤,：,（,1,）把一元二次方程,化成一般形式，并,写出该方程,的各项系数；,（,2,）,求,出,的,值，特别注意：,当,0,时，方程无,解,；,（,3,）,代入求根公式；,（,4,）,写出方程的,解,六、练习巩固，能力提高,D,2,方程,的根是（,）,A,x,1,=，,x,2,=B,x,1,=6，,x,2,=,C,x,1,=2 ，,x,2,=D,x,1,=,x,2,=-,六、练习巩固，能力提高,3,若,(,m,2,n,2,)(,m,2,n,2,2),8=0,，则,m,2,n,2,的值（,）,A,4 B,2 C,4,或,2 D,4,或,2,D,C,4,六、练习巩固，能力提高,4,一元二次方程,ax,2,bx,c,=0,（,a,0,）的求根公式是,_,，条件是,_,5当x,=_,时，代数式x28x12的值是4,6若关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m3=0有一根为0，则m的值是_,b,2,4ac,0,-3,六、练习巩固，能力提高,7,用公式法解下列方程,（,1,）,x,2,x,6=0,；,（,2,）,（,3,）,x,2,4,x,8=4,x,11,（,4,）,3,x,2,6,x,2=0,；,（,5,）,4,x,2,6=0,；,（,6,）,x,(2,x,4)=5,8,x,六、练习巩固，能力提高,解：,（,1,）,a,=1,，,b,=1,，,c,=,6,，,x,1,=-3,x,2,=2,六、练习巩固，能力提高,（,2,）,a,=1,，,b,=,，,c,=,，,六、练习巩固，能力提高,（,3,）方程化为,x,2,-3=0,a,=1,，,b,=0,，,c,=,3,，,六、练习巩固，能力提高,（4）,（5）,（6）,七、课堂小结,2,公式,法的,定义,利用求根公式解一元二次方程的方法,叫做公式,法,1,求,根,公式,当,0,时,，方程 的,实数根可写,成,七、课堂小结,3,一元二次方程的根与判别式的,关系,当,0,时，方程,有,两个不相等的实数根；,当,=,0,时，方程,有,两个相等的实数根；,当 ,0,时，方程,无,实数,根,七、课堂小结,4,用,公式法解一元二次方程的一般,步骤,（,1,）把,方程化成一般形式，并写出方程的各项系数；,（,2,）求出的,值，特别注意：,当,0,时，方程无,解；,（,3,）代入,求根公式,；,（,4,）写出,方程的,解,1,、三人行，必有我师。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、书是人类进步的阶梯。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、会当凌绝顶，一览众山小。,20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020,4,、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。,7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12,5,、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、路遥知马力日久见人心。,8,时,35,分,8,时,35,分,14-Jul-207.14.2020,7,、山不在高，有仙则灵。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。,20:3520:35:127.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,35,分,8,时,35,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:3520:35:127.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。,20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020,4,、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。,7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12,5,、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。,8,时,35,分,8,时,35,分,14-Jul-207.14.2020,7,、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。,20:3520:35:127.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,35,分,8,时,35,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.
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