资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正切函数的图象和性质,正切函数的图象和性质,教材分析,学情分析,教学策略,教学程序,正切函数的图象和性质,教材分析学情分析教学策略教学程序正切函数的图象和性质,教材分析,（一）教材的地位和作用,正切函数的图象和性质,它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象和性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是用正切函数的图象研究正切函数的性质及应用。,教材分析（一）教材的地位和作用,（二）,教学目标,1.,知识与技能：,.,会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。,2.,过程与方法：首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。,3.,情感态度与价值观,:,培养学生的类比思想,.,使课堂融合,师生互动，形成民主和谐的学习氛围。通过在老师指导下自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。欣赏正切曲线的光滑、流畅、,(,中心,),对称美,激发学生热爱生活,热爱科学的健康心理,增加学生努力学好数学的信心。,.,教材分析,（二）教学目标教材分析,(,三,),教学重难点,:,1.,教学重点：正切函数的图象及其主要性质。,2.,教学难点：利用正切线画出函数,y=tanx,的图象，,对直线,x=,，,，是,y=tanx,的渐近线的理解，,对单调性这个性质的理解。,(三)教学重难点:，是y=tanx的渐近线的理解，对单调,二、学情和学法分析,知识结构,:,在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。,心理特征,:,高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨,是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、,辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生很容易“想当然”,用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。,实际班级情况,:,由于高一（,8,）班是普通班,学生基础普遍落后,思维运算能力,.,主动能动性很差,又懒于动手和记忆,没有好的学,习方法,所以在教学中我常采用启发式教学,多问,多提,多练,自己,总结一些记忆技巧,逼迫学生记忆学习,力求熟能生巧,.,二、学情和学法分析知识结构:在函数中我们学习了如何研究函数，,（,3,）分层教学,提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分,调动不同层次学生的积极性。,三、教学策略,1.,教学方法,（,1,）计算机辅助教学,利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。,（,2,）启发引导式教学法,为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，在教学中我采用了启发引导式教学法，让大家通过类比正余弦曲线来研究正切函数的图象和性质，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。,（3）分层教学三、教学策略（1）计算机辅助教学（2）启,2.,重点，难点处理的方法：,重点处理：教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（,），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。,难点处理：我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；,在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。并且给学生做了一首小诗，增加学生学习的兴趣：,正切函数值无边，图象限定直线间，飞引三个定型点，扶摇直上九重天,2.重点，难点处理的方法：难点处理：我以“矛盾冲突”为主,四、教学程序,2、合作探究、精讲点拨,4、课堂小结,1、,设置情景，引入新课,5、作业布置,、小结及板书设计,3、例题分析,四、教学程序2、合作探究、精讲点拨 4、课堂小,日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川,飞流直下三千尺,疑是银河落九天,请您欣赏,环节,1,设置情景，引入新课,日照香炉生紫烟遥看瀑布挂前川飞流直下三千尺疑是银河落九天请您,1,、正切函数,y=tanx,的定义,2,、角,的,正切线,3,、函数的周期定义,4,、,如何作正弦函数 图象呢？,温故而知新：推陈出新,1、正切函数y=tanx的定义温故而知新：推陈出新,我当设计师,请你自己设计一个方案,作出正切函数,y=tanx,的图象,增加趣味性学生自行设计,处理方式：学生板演作图过程，自主评论，由学生分析做法优缺点，总结作图方法,2、合作探究、精讲点拨,我当设计师请你自己设计一个方案增加趣味性学生自行设计处理方式,作法,:,(1),等分：,(2),作正切线,(3),平移,(4),连线,把单位圆右半圆分成,8,等份。,，,，,，,，,，,利用正切线画出函数 ，的图像,:,规范作图,作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线,14,正切函数的图象,由无穷多支曲线组成，,由直线 隔开,0,点出作图关键,14正切函数的图象由无穷多支曲线组成，由直线,根据函数图象,分析正切函数的性质,正弦函数,y=tanx,的性质,定义域,值域,周期,奇偶性,单调性,对称性,R,奇函数,在,开区间内都是增函数。,引导学生由图象分析性质,根据函数图象,分析正切函数的性质正弦函数y=tanx的性质定,(1),正切函数是,整个定义域,上的,增,函数吗？为什么？,(2),正切函数会不会在某一区间内是,减,函数？为什么？,问题：,A,B,在每一个开区间,，内都是增函数。,问题讨论,设问突破难点,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函,正切函数值无边,图象限于直线间,飞引三个定型点,扶摇直上九重天,总结性质，兴趣教学,正切函数值无边图象限于直线间飞引三个定型点扶摇直上九重天总结,学以致用,例题,1,处理方式：,分别请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，教师然后点评，注意点出定义域用换元法。,设计意图,：学生通过对本节知识的学习已经掌握了正切函数的性质，通过本题巩固和提高学生对正切函数图像的各个性质认识，并让学生明确解题步骤。,学以致用例题1处理方式：分别请三位同学板演，其余同学在练习本,整体代换思想还可以应用于求解正切函数的那些性质，你能给大家编写几道题吗？,我来做老师,引导学生自己设计题目，加深对性质应用的理解,整体代换思想还可以应用于求解正切函数的那些性质，你能给大家编,求下列函数的周期,：,由上面两例，你能得到函数,y=Atan(x+),的周期吗,定义法求周期,例题,2,求下列函数的周期：由上面两例，你能得到函数y=Atan(x,例题,3,比较 与 的大小,.,处理方式,:,学生练习本上完成，教师板书步骤并讲评。,设计意图：,学生使用这个性质的时候经常会认为正切函数在定义域上是单调增函数，所以准备这题就是给学生留下正确的印象，而比较大小是检验能否正确认识正切函数单调性的一个很好的工具，诱导公式的使用又将前后内容联系起来。,例题3比较,（,1,）,正切函数的图像,（,2,）,正切函数的性质：,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,单调性：,全体实数,R,正切函数是周期函数,，,最小正周期,T=,奇函数，,正切函数在开区间,内都是增函数,。,小结,0,-1,1,x,y,（1）正切函数的图像全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期,过程设计,分层作业，拓展延伸,1,、必做：习题,1.4,第,6,、,7,、,8,题。,2,、选做：同一页第,9,题,设计意图,:,巩固学生所学的新知识，利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫,.,过程设计 分层作业，拓展延伸设计意图:巩固学生所学的,单调性：在 内为增函数,.,一、性质,奇偶性：奇函数,周期性：,值 域：实数集,R,定义域：,例,1,：,例,2,：,例,3,：,三、例题,板 书 设 计,正切函数的图象和性质,二、图象,单调性：在,谢谢各位老师！,谢谢各位老师！,
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