第五章完全但不完美信息动态

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 完全但不完美信息动态博弈,不完美信息动态博弈,完美贝叶斯均衡,单一价格二手车交易,双价二手车交易模型,昂贵的承诺,2024/9/30,1,5.1,不完美信息动态博弈,概念,多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示,多节点信息集和子博弈,2024/9/30,2,5.1.1,概念,完美信息动态博弈,：完全了解自己行为之前博弈,进程,的博弈方称为“完美信息的博弈方”，如果一个动态博弈中所有博弈方都是具有完美信息的，该博弈就为“完美信息动态博弈”。,由于保密或信息不灵等原因，许多动态博弈中后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博弈方的选择“,不完美信息动态博弈,”。,2024/9/30,3,例：二手车问题,原车主（卖方）的车子有好、差两种情况（可以分为多种）,原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以是多种）,买方决定是否购买（此处不可讨价还价）,而各种情况下两方可能的收益是清楚给出的,分析,：对,、,原车主是清楚的，而买方是不清楚的，并且,是早已确定的（客观的）！,2024/9/30,4,例：二手车问题,注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！,比如：在动态博弈中，只要有一个博弈方看不到自己选择前其他某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动态博弈。,2024/9/30,5,5.1.2,多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表示,完美信息的动态博弈可用有根树来表示（用逆推法求解），那么不完美信息动态博弈该如何表示呢？,例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天气或坏天气（他不知），他所要做的是决定走陆路还是水路（这实际是一个单人博弈问题），由于天气好坏不确定，假设有另一博弈方（自然）,0,来选择天气。,2024/9/30,6,5.1.2,多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表示,1,0,好天气,75,坏天气,25,水路,陆,路,水,路,陆路,1,-7 000,-16 000,-10 000,-10 000,2024/9/30,7,5.1.2,多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表示,由于,1,不知,0,的选择，他所能知道的仅是一个以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无法知道,0,的确切情况，所以将第二层的两个,结点,结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水）（坏，陆）。,注意！此处仅有,1,的收益，而,0,的收益本身并无意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈。,2024/9/30,8,二手车问题（图示）,2,1,1,1,好,差,卖,买,买,卖,不卖,不买,不卖,不买,2,，,1,0,，,0,1,，,1,1,，,0,0,，,0,0,，,0,四种可能的结局,2024/9/30,9,二手车问题（图示）,注意到最后的得益一定要有一个,基本的前提,：即有一个选择信息集中两个节点各自达到的概率的判断（比如天气好坏，好差的可能性）,1,代表伪装的费用,2024/9/30,10,5.1.3,多节点信息集和子博弈,如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆推归纳法来求解完全不完美信息的解。,由于不完美博弈存在多节点信息集的情况，直接利用已有结果有一定的困难。,2024/9/30,11,子博弈的概念,即能够,自成博弈,的某动态博弈的某一点起的全部后续阶段，它必须有一个,初始节点,（子博弈开始的明确的起点）。且具备进行博弈所必须的各种信息。,2024/9/30,12,子博弈的含义：,因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段，因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始，即,原博弈不是自己的一个子博弈,。,包含所有跟在该子博弈初始节点之后的所有选择节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点。,不分割任何信息集。即如果一选择节点,n,是包含在一子博弈中的，则包含,n,的信息集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。这实际上就是专对有多节点信息集的不完美信息动态博弈而言的。,2024/9/30,13,子博弈的含义：,1,、,2,对完全完美和完全不完美是同样的约束。,3,则针对完全不完美而言。,3,说明框出的部分不能作为子博弈,原因在于它分割了节点,3,的信息集,因为到达,3,的路径有两条,RL,，,LL,可知的信息是,2,选,L,，而,1,选,R,还是,L,的可能性都存在。,3,2,2,1,L,R,L,L,L,L,R,R,R,R,2024/9/30,14,5.2,完美贝叶斯均衡,在完全信息静态博弈中，所求的解为,纳什均衡,。,在完全且完美信息动态博弈中，满足,子博弈完美纳什均衡,。其中引入子博弈、可信性概念，由此才可保证在一定的条件下解的存在性。,对动态而言这种均衡策略组合必须有一定的可信性加以保证（确保其为均衡，某种最优性）,理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言。,2024/9/30,15,5.2,完美贝叶斯均衡,由于在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集，一些重要的选择及其后续阶段不构成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的威胁或诺言，必须发展和利用新的纳什均衡概念。,尽管为多节点集，但这时通常有可能性的概率，所以修正是可行的。,2024/9/30,16,新的纳什均衡需满足的要求：,在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中各节点的,概率的“判断”,。（非单节点上，相当于一个概率分布，单节点概率为,1,）,给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“,序列理性,”的。（即以得益或期望得益最大为目标）,2024/9/30,17,新的纳什均衡需满足的要求：,在均衡路径上的信息集处，“判断”由,贝叶斯法则,和各博弈方的,均衡策略,决定。,在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由,贝叶斯法则,和各博弈方在此处,可能的均衡策略,决定。,当一个策略组合及相应的判断满足以上四个要求时，称其为“完美贝叶斯均衡”。,2024/9/30,18,新的纳什均衡需满足的要求：,注意！,2,中的序列理性要求与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性相对应，由此也称这种均衡为“序列均衡”。,子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个特例，完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡（理性）。,2024/9/30,19,新的纳什均衡需满足的要求：,以二手车交易博弈说明要求,3,2,1,1,1,好,差,卖,买,买,卖,不卖,不买,不卖,不买,2,，,1,0,，,0,1,，,1,1,，,0,0,，,0,0,，,0,2024/9/30,20,新的纳什均衡需满足的要求：,只有当买方在卖方决定卖的情况下需要做出“判断”，,1,）是好还是差，概率各多少？,！注意：一般有,用 来表示好坏的概率，通常可以通过以往的信息来决定。,2024/9/30,21,新的纳什均衡需满足的要求：,令 分别表示好坏时卖方选卖的概率，那么由条件概率和贝叶斯法则,有,再由,2024/9/30,22,概率中的几个概念,条件概率：在事件,A,发生条件下，事件,B,发生的概率,公式：,变换即有：,2024/9/30,23,概率中的几个概念,全概率公式：,事件,B,仅当互不相容事件,中任何一件出现时才可能会出现，则,2024/9/30,24,概率中的几个概念,如上公式要求：,影响事件,B,发生的所有因素为,且,1,） 中任何两个事件却不会同时,发生,2,） 事件的并集为全集（所有可,能性）,2024/9/30,25,贝叶斯公式（贝叶斯法则）,给定互不相容事件,为全集，,则对事件,B,有,2024/9/30,26,5.3,单一价格二手车交易,二手车交易模型很有代表性，且有丰富的变形,由交易方式，规则的不同构成不同的博弈模型,例如：价格允许有选择性，买方允许讨价还价，在买方买后发觉受骗时向卖方追究责任，索取赔偿的权利等会使模型有很大的差异，从而决策和结果也有很大的不同。,2024/9/30,27,5.3,单一价格二手车交易,主要讨论的三种类型：,单一价格模型,双价模型,制约机制（索赔权利，质量保证）模型,2024/9/30,28,5.3.1,单一价格二手车交易博弈模型,2,1,1,1,好,差,卖,买,买,卖,不卖,不买,不卖,不买,p,，,v-p,0,，,0,p-c,，,w-p,c,，,0,0,，,0,0,，,0,2024/9/30,29,单一价格模型,V,是好车的价格，,P,是标价，,W,是差车的价格。,VW,对于差车要进行一定的伪装，伪装费为,C,由图知，若,PC,VPW,即车价大于伪装费用，车况好时对卖方来说价值大于价格，而车况差时价值小于价格，则车况好时成交对双方都有利；车况差时成交则卖方得利买方损失；车况好时未成交虽然没有损失，但也丧失了得益的机会；车况差时卖方若选择卖则损失伪装费用，买方没有损失。因此，车况的好坏直接影响到买卖双方的策略选择。,2024/9/30,30,5.3.2,市场类型,由于二手车交易有许多可能的结果，那么什么情况是好，什么情况是差，如下给出市场均衡的几种不同类型。,一般的，我们根据,市场效率,将市场分为四种：,市场完全失败,好的产品（存在潜在利益）也不敢投入市场（相当于无市场）。,2024/9/30,31,5.3.2,市场类型,市场完全成功,只有好的产品投入市场，而买方买下所有产品实现利益。,市场部分成功,好、坏皆投入，买方好坏都买（有损失和得利）。,市场接近失败,所有好的和部分坏的，而买方以一定概率买入。,问题：,讨论不同市场中,V,W,P,C,的组合,。,2024/9/30,32,5.3.3,合并均衡和分开均衡,上述几种市场均衡类型中，还可以进一步按博弈方的,行为,进行分类。,合并均衡,：不同情况的完美信息的博弈方完全采取,相同的行为,的市场均衡。,如： 市场失败（所有卖方都选择不卖）,市场部分成功（所有卖方都选择卖）,2024/9/30,33,5.3.3,合并均衡和分开均衡,分开均衡,：,不同情况,的完美信息的博弈方采取,完全不同,的选择的市场均衡。,如： 市场成功（好商品卖，坏商品不卖）,！注意：接近失败类型不属于合并均衡也不属于分开均衡。因为在这种均衡中，卖方的行为给买方提供了一定的信息，但这些信息又不足以让买方做出明确肯定的判断，因此结果仍然有一定的随机性。,2024/9/30,34,5.3.3,合并均衡和分开均衡,在合并均衡中，由于好、坏商品采取相同的行为，从而不会透露给不完美信息的博弈方任何的信息。在此情况下，具有不完美信息的博弈方的判断不应该取决于具有完美信息的博弈方的行为。,在分开均衡中则给具有不完美信息的博弈方的判断提供充分的信息和依据。,2024/9/30,35,5.3.4,纯策略完美贝叶斯均衡,有了完美贝叶斯均衡的概念后就可以讨论如何通过逆推归纳法来求解（逆推归纳法的依据,理性选择,最优性原理,）,例,1,：单一价格二手车交易模型（市场部分成功）,假设差车出现的概率 很小，此时好车多（,VPW,）差车伪装费,C,相对于,P,很小（好坏车差距不大）,2024/9/30,36,5.3.4,纯策略完美贝叶斯均衡,策略：,卖方选卖，不管车子好坏；,买方选买，只要卖方卖；,买方的判断为,用逆推归纳法可证明如上策略为一个完美贝叶斯均衡。,2024/9/30,37,5.3.4,纯策略完美贝叶斯均衡,注意：买方的期望得益为,而此时卖出，对卖方而言也是收益最大。,两个主要,约束,：,卖方决定卖（不管好坏）,买方决定买（不管好坏）,2024/9/30,38,5.3.4,纯策略完美贝叶斯均衡,例,2,：,P0.,2024/9/30,45,5.3.5,混合策略完美贝叶斯均衡,单一价格二手车交易的解,市场部分成功,市场接近失败,市场完全成功,2024/9/30,46,5.4,双价二手车交易模型,单一价格，等价于商品质量有好、差，买方信息不完全，且固定价格的商品市场。,此时由于仅有一种价格，买方很难从价格中得到有用的信息（无比较）。,而实际问题有时价格通常可是多个，且可以给出一定的信息，如不同品牌的产品，但此时买方仍然是信息不完全的。,2024/9/30,47,5.4,双价二手车交易模型,此处讨论双价（不是在连续区间中取值）。,设车子高价为 ，低价为 ，伪装费用为,C,见下页图,可证明,：当,C,时，则会有市场完全成功的完美贝叶斯均衡。,当,C0,时，则市场趋于完全失败。,此时只有傻瓜才会卖低价，而高价也已完全不能说明车况的好差。,2024/9/30,48,5.4,双价二手车交易模型,2,1,1,1,好,差,高价,买,买,高价,低价,不买,低价,不买,0,0,2,买,买,不买,不买,-c,0,0,0,0,0,2024/9/30,49,5.4,双价二手车交易模型,若再有,即买方选买的期望得益小于,0,，则买方选不买，什么也不买，卖方也卖不出。市场完全瘫痪了，卖方撤出市场，即,“,柠檬原理,”,劣质品会把所有商品赶出市场。,“,柠檬原理,”,会造成一些识别困难，风险高的市场无法发展。（如高龄人群保险，尽管有一定的利益，但市场无法展开，造成无市场。）,2024/9/30,50,除市场成功以外，其它类型均有一定的不理想，那么如何建立一种机制使其它类型转化为成功类型的市场，建立完善的市场机制，不让市场有向不良方向转化的可能，影响到欺骗，道德，社会风气等呢？,5.5,昂贵的承诺,2024/9/30,51,5.5,昂贵的承诺,伪装费用,C,的广义理解：索赔，维修，保修,是一种承诺。,当 时，有如下策略：,卖方在车况好时，要高价，差时低价；,买方在卖方要高价时要低价时都买；,买方,此为市场完全成功类型的完美贝叶斯均衡！,2024/9/30,52,