方差分析之三

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,方差分析之三,重复测量的定义,重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合occasion，如时间点进展的屡次测量。,例如，为研究某种药物对高血压哮喘病病人的治疗效果,需要定时屡次测定受试者的血压FEV1，以分析其血压FEV1的变动情况。,注：FEV1最大呼气量,2,实例举例,1,每一根线代表,1,只兔子,3,实例举例,2,每一根线代表,1,位病人,4,重复测量设计的优缺点,优点：,每一个体作为自身的对照，抑制了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.,因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。,缺点：,滞留效应(Carry-over effect),前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.,潜隐效应(Latent effect),前面的处理效应有可能激活原本以前不活泼的效应.,学习效应(Learning effect),由于逐步熟悉实验，研究对象的反响能力有可能逐步得到了提高。,5,第一节,重复测量资料方差分析对协方差阵的要求,重复测量资料方差分析的条件：,1.正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；,2.方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同,3.各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。,Box(1954)指出，假设球形性质得不到满足，那么方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设即增加了I型错误。,个体内不独立,6,一般,ANOVA,的协方差矩阵,7,重复测量资料的协方差矩阵,8,球形对称的实际意义,所有两两时间点变量间,差值对应的方差相等,对于,y,i,与,y,j,两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：,9,球形对称的实际意义举例,协方差阵,A,1,A,2,A,3,A,4,A,1,10,5,10,15,A,2,5,20,15,20,A,3,10,15,30,25,A,4,15,20,25,40,s,1-2,2,=10+20-2(5)=20,s,1-3,2,=10+30-2(10)=20,s,1-4,2,=10+40-2(15)=20,s,2-3,2,=20+30-2(15)=20,s,2-4,2,=20+40-2(20)=20,s,3-4,2,=30+40-2(25)=20,本例差值对应的方差准确相等，说明球形对称。,10,球形对称的检验,用Mauchly法检验协方差阵是否为球形,H0：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求,检验的P值假设大于研究者所选择的显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。,11,球形条件不满足怎么办？,常有两种方法可供选择：,1.采用MANOVA多变量方差分析方法超出本书范围,2.对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进展调整调小,12,二、自由度调整方法,1,13,二、自由度调整方法,2,14,调整规那么,15,第二节 单因素重复测量资料的,方差分析,重复测量资料的方差分析总思想：,将总变异分解为：,个体间between subjects变异,与,个体内within subject变异，,其中个体内变异是与重复因素有关的变量。,16,17,重复测量资料的单变量univariate方差分析实例1,18,重复测量资料的单变量univariate方差分析实例1,19,ANOVA,表,20,平均值之间的多重比较,先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进展比较。确定P值是否大于,21,22,第三节 两因素重复测定资料的方差分析,重复测量资料的方差分析总思想：,将总变异分解为：,对象间between subjects变异,与,对象内within subject变异，,其中个体内变异是与重复因素有关的变量。,23,24,25,对象内within subjects变异的分解,26,27,Repeated Measures Analysis of Variance,Tests of Hypotheses for,Between Subjects Effects,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F,Repeated Measures Analysis of Variance,Univariate Tests of Hypotheses for,Within Subject Effects,Adj Pr F,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F G-G H-F,time 4 41880.78808 10470.19702 50.77 .0001 .0001 ChiSq,SAS,计算结果,28,第四节 趋势分析,(trend analysis),一般采用正交多项式polynomial分析某处理因素的均数随时间的变化情况。,一、正交多项式的建立方法,二、趋势分析实例,29,30,趋势分析实例,如果例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，那么表示随着时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。,正交多项式变换的比照方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。,31,32,各时间点的平均值不等,两种剂型血中浓度一样,33,趋势分析本卷须知,首先检查最高阶次的参数在两比照组之间是否具有统计学意义。,如果组间差异具有统计学意义，那么可以认为包括本阶次及其余各阶次之间都具有不同的趋势。否那么，应继续对次高阶次的参数作评价。,如果在任何阶次上差异都不具有统计学意义，说明这两条曲线的变化趋势是一致的。,34,谢谢,35,谢谢观赏,