数据分布特征的测度35865

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,管理统计学,第四章 数据分布特征的测度,Summarizing&Describing Numerical Data,学习目标 Learning Objectives,1.解释数值数据的特征,Explain Numerical Data Properties,2.综合度量描述,Describe Summary Measures,集中趋势 Central Tendency,变异程度 Variation,分布形状 Shape,3.数值数据的综合度量分析,数值数据的特征和度量 Properties&Measures,数值数据的,特征,均值,中位数,众数,值域中点,中轴数,集中趋势,全距,四分位间距,方差,标准差,变异系数,变异程度,偏态,分布形状,均 值（平均数）Mean,1.用于度量数据的集中趋势(Central Tendency),2.是最常见的集中趋势的度量,3.如同平衡点(Balance Point),4.易受极端数值(Extreme Values）影响,5.公式(样本均值)(Sample Mean),X,X,n,X,X,X,n,i,i,n,n,1,1,2,.,中位数Median,1.用于度量数据的集中趋势,(,Central Tendency),2.为排序序列的中间值,(,In Ordered Sequence),如果,n,是奇数,即为序列的中间值,如果,n,是偶数,则为两个中间值的均值,3.中位数在序列中的位置,4.不受极值的影响,定位点,n,1,2,众 数Mode,1.用于度量数据的集中趋势,Central Tendency,2.为出现次数最多的数值,Value That occurs Most Often,3.不受极值的影响,4.可能会出现没有众数或多个众数的情形,5.对数值数据和类型数据均适用,值域中点Midrange,1.用于度量数据的集中趋势(,Central Tendency),2.是最小和最大观测值的中点,3.易受极值影响,Affected by Extreme Values,值域中点,X,X,最小值,最大值,2,四分位数Quartiles,1.用于度量数据的非集中趋势,Measure of,Noncentral,Tendency,2.把排序数据等分为四个区间,Quarters,3.第i个四分位数的位置,25%,25%,25%,25%,Q,1,Q,2,Q,3,定位点,Q,i,(n,i,1,),4,中 轴 数 Midhinge,1.用于度量数据的集中趋势(,Central Tendency),2.是第一和第三四分位数的中点,3.不受极值的影响,Not Affected by Extreme Values,中轴数,Q,Q,1,3,2,思考题,你是 Prudential-Bache 证券公司的金融分析员。你已经收集了新发行股票的下列收盘价:,17,16,21,18,13,16,12,11.,试描述股票价格的集中趋势,集中趋势题解,均值（Mean）,X,X,n,X,X,X,i,i,n,1,1,2,8,8,17,16,21,18,13,16,12,11,8,15,5,.,.,集中趋势题解,中位数（Median）,原始数据:1716211813161211,排序之后:1112131616171821,位置:12345678,定位点,中位数,n,1,2,8,1,2,4,5,16,16,2,16,.,集中趋势题解,众数（Mode）,原始数据:1716211813161211,排序之后:111213,1616,171821,值域中点（Midrange）,值域中点,X,X,最小值,最大值,2,11,21,2,16,Q,1,原始数据:1716211813161211,排序之后:1112131616171821,位置:12345678,集中趋势题解,Q,位置,Q,1,1,1,),4,1,(,8,1,),4,2,5,12,1,(n,.2,2,集中趋势题解,Q,3,原始数据:1716211813161211,排序之后:111213161617,18,21,位置:12345678,Q,位置,Q,3,3,1,),4,3,(,8,1,),4,6,75,7,18,3,(n,.,集中趋势题解,中轴数（Midhinge）,原始数据:1716211813161211,排序之后:11121316161718,21,位置:12345678,中轴数,Q,Q,1,3,2,12,18,2,15,数值数据的特征和度量,数值数据,的特征,均值,中位数,众数,值域中点,中轴数,集中趋势,全距,四分位间距,方差,标准差,变异系数,变异程度,偏态,分布形状,全 距（极差）Range,1.度量数据的离散程度,Measure of Dispersion,2.最大和最小观测值之差,3.不考虑数据是如何分布的,全距,X,X,最小值,最大值,7,8,9,10,7,8,9,10,四分位间距 Interquartile Range,1.度量数据的离散程度,Measure of Dispersion,2.也称为伸展中心Midspread,3.为第三和第一四分位数之差,4.此间距包括中间50%的数据,5.不受极值影响,四分位间距,Q,Q,3,1,方差和标准差 Variance&Standard Deviation,1.度量数据的离散程度,Measures of Dispersion,2.是最为常见的度量,3.考虑数据是如何分布的,4.表现了相对于均值(或者,)的变异,4,6,8,10,12,X,=8.3,样本方差公式 Sample Variance Formula,分母是(,n,-1)!(如果是总体方差就用,N,),S,(X,X),n,(X,X),(X,X),(X,X),n,i,i,n,n,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,.,样本标准差公式 Sample Standard Deviation,S,S,(X,X),n,(X,X),(X,X),(X,X),n,i,i,n,n,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,.,变异系数 Coefficient of Variation,1.度量,相对离散程度,（,Measure of,Relative,Dispersion）,2.总是一个百分比,3.表现了相对于均值的变异,4.用来比较两组或更多组数据,5.公式(样本),思考题 Thinking Challenge,你是Prudential-Bache 证券公司的金融分析员.你已经收集了新发行股票的下列收盘价:,17,16,21,18,13,16,12,11.,描述股票价格的,不稳定性(volatility),.,变异程度题解 Variation Solution,全距和四分位间距,（Range&Interquartile Range）,原始数据:1716211813161211,排序之后:,11,121316161718,21,位置:12345678,四分位间距,Q,Q,3,1,18,12,6,全距,X,X,最大值,最小值,21,11,10,变异程度题解,样本方差（Sample Variance）,原始数据:1716211813161211,S,(X,X),n,X,X,n,S,i,i,n,i,i,n,2,2,1,1,2,2,2,2,1,15,5,(17,15,5),(16,15,5),(11,15,5),8,1,11,14,其中,.,.,.,.,.,.,变异程度题解,样本标准差(Sample Standard Deviation),变异系数(Coefficient of Variation),S,S,(X,X),n,i,i,n,2,2,1,1,11,14,3,34,.,.,数值数据的特征和度量 Properties&Measures,数值数据,的特征,均值,中位数,众数,值域中点,中轴数,集中趋势,全距,四分位间距,方差,标准差,变异系数,变异程度,偏态,分布形状,形状 Shape,1.表明数据是如何分布的,How Data Are Distributed？,2.形状的度量,Measures of Shape,偏态 与 对称 Skew vs.Symmetry,右偏的,左偏的,对称的,均值,=,中位数,=,众数,均值,中位数,众数,众数,中位数,均值,探测性数据分析 Exploratory Data Analysis,筛选原始数据的技术:,Techniques to Screen Raw Data,1.检查关于形状的假设Assumptions,2.确定数据中的极端值的位置,Locate Outliers in the Data,使用盒须图,Box-and-Whisker Plot,盒须图 Box-and-Whisker Plot,用5个度量值概括表述数据特征,Graphical Display of Data Using 5-Number Summary,中位数,4,6,8,10,12,Q,3,Q,1,X,最大值,X,最小值,数据形状(Shape)与盒须图,Right-Skewed,右偏的,Left-Skewed,左偏的,Symmetric,对称的,Q,1,中位数,Q,3,Q,1,中位数,Q,3,Q,1,中位数,Q,3,