用网络等效简化电路分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 用网络等效简化电路分析,当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图,2,1(a),所示，可以用单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图,2,1(b),和,(c),所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。,图,2,1,本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。,2,1,电阻分压电路和分流电路,本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。,一、电阻分压电路,对图,2,2,所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。,图,2,2,对图,2,2,所示电阻串联分压电路列出,KCL,方程,列出,KVL,方程,列出电路元件的,VCR,方程,将电阻元件的欧姆定律代入,KVL,方程，得到电流,i,的计算公式,将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式,一般来说，,n,个电阻串联时，第,k,个电阻上电压可按以下分压公式计算,电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。,值得注意的是电阻串联分压公式是在图,2,2,电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量,u,k,或,u,S,的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。,例,2,1,电路如图,2,3,所示，求,R,=0,4,12,，时的电压,U,ab,。,图,2,3,解,:,利用电阻串联分压公式可以求得电压,U,ac,和,U,bc,将电阻,R,之值代入上式，求得电压,U,bc,后，再用,KVL,求得,U,ab,，计算结果如下所示：,R,0,4,12,U,a,c,6 V,6 V,6 V,6 V,U,bc,8 V,6 V,4 V,0 V,U,ab,U,a,c,U,bc,-,2 V,0,2 V,6 V,由计算结果可见，随着电阻,R,的增加，电压,U,bc,逐渐减小，电压,U,ab,由负变正，说明电压,U,ab,的实际方向可以随着电阻,R,的变化而改变。,例,2,2,图,2,4(a),所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，,a,点电位的变化范围。,图,2,4,解,:,将,+12V,和,-12V,两个电位用两个电压源替代，得到图,(b),所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，,a,点的电位与,c,点电位相同,当电位器滑动端移到最下端时，,a,点的电位与,c,点电位相同,当电位器滑动端移到最上端时，,a,点的电位与,b,点电位相同,当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，,a,点的电位将在,10,10V,间连续变化。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流,i,和电压,u,的变化规律。画出电源向一个可变电阻负载,R,L,供电的电路模型，如图,2,5,所示，图中的电阻,R,o,表示电源的内阻。,图,2,5,图,2,5,列出负载电流,i,的公式,其中,k,=,R,L,/,R,o,表示负载电阻与电源内阻之比，,i,sc,=,u,s,/,R,o,表示负载短路时的电流。,用分压公式写出负载电压,u,的公式,其中,k,=,R,L,/,R,o,，,u,oc,=,u,s,表示负载开路时的电压。,负载电阻吸收的功率,系数,k,=,R,L,/,R,o,取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表所示：,k=R,L,/R,o,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,i/i,sc,1,0.833,0.714,0.625,0.555,0.5,0.333,0.25,0.2,0.167,0,u/u,oc,0,0.167,0.286,0.375,0.444,0.5,0.667,0.75,0.8,0.833,1,p/p,imax,0,0.556,0.816,0.938,0.988,1,0.889,0.75,0.64,0.556,0,根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图,2,6,所示。,由此可见：,1,当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值,i,sc,=,u,s,/,R,o,逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半。,2,当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到最大值,u,oc,=,u,s,，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等于最大值的一半。,3,当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且,p,max,=0.25,u,oc,i,sc,。,负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针偏转到,0,处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。当去掉短路线时，万用表指针应该回到处，此时表头的电流为零。,图,2,6,当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的内阻时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。反过来，根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内阻的数值，例如,500,型万用表指针停留在中间位置时的读数是,10,，当使用,1k,电阻挡时的内阻是,10k,，使用,100,电阻挡时的内阻是,1k,，以此类推。,二、电阻分流电路,图,2,7,表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。,对图,2,7,所示分流电路列出,KVL,方程,列出,KCL,方程,图,2,7,列出,VCR,方程,将电阻元件的欧姆定律代入,KCL,方程，得到电压,u,的计算公式,将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的分流公式,用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为,一般来说，,n,个电阻并联时，第,k,个电阻中电流可按以下分流公式计算,图,2,7,分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大。,值得注意的是电阻并联分流公式是在图,2,7,电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式中涉及的电流变量,i,S,或,i,k,的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。,例,2,3,电路如图,2,8,所示，计算各支路电流。,解,:,根据两个电阻并联分流公式得到,3,和,6,电阻中的电流,根据两个电阻并联分流公式得到,12,和,6,电阻中的电流,图,2,8,图,2,8,根据结点,a,的,KCL,方程计算出短路线中的电流,i,5,也可以根据结点,b,的,KCL,方程计算出短路线中的电流,i,5,读者应该注意到，短路线中的电流,i,5,=1A,与总电流,i,=3A,是不相同的。,三、对偶电路,前面已对图,2,9,所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。,图,2,9,现将电阻分压电路和分流电路的,2,b,方程列举如下：,分 压 电 路,分 流 电 路,KCL:,i,=,i,1,=,i,2,KVL:,u,=,u,1,=,u,2,KVL:,u,=,u,1,+,u,2,KCL:,i,=,i,1,+,i,2,VCR:,u,1,=,R,1,i,1,u,2,=,R,2,i,2,u,=,u,S,VCR:,i,1,=,G,1,u,1,i,2,=,G,2,u,2,i,=,i,S,由此可见这两个电路的,2,b,方程存在着一种对偶关系。如果将某个电路,KCL,方程中电流,i,换成电压,u,，就得到另一电路的,KVL,方程；将某个电路,KVL,方程中电压,u,换成电流,i,，就得到另一电路的,KCL,方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶。与此相似，将某个电路,VCR,方程中的,u,换成,i,i,换成,u,，,R,换成,G,，,G,换成,R,等，就得到另一电路的,VCR,方程。这种元件,VCR,方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。,分 压 电 路,分 流 电 路,KCL:,i,=,i,1,=,i,2,KVL:,u,=,u,1,=,u,2,KVL:,u,=,u,1,+,u,2,KCL:,i,=,i,1,+,i,2,VCR:,u,1,=,R,1,i,1,u,2,=,R,2,i,2,u,=,u,S,VCR:,i,1,=,G,1,u,1,i,2,=,G,2,u,2,i,=,i,S,对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图,2,9(a),和,2,9(b),对偶电路导出的对偶公式如下所示：,在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和各种分析方法。,练习题,1,求图示电路中的电压,u,1,和,u,2,。,练习题,2,求图示电路中的电流,i,1,和,i,2,。,练习题,3,求图示电路中的电流,i,2,，,i,S,和电压,u,。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。,根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。,名 称,时间,名 称,时间,1,电阻分压电路实验,3:11,2,双电源电阻分压电路,1:26,3,负电阻分压电路,2:12,4,可变电压源,3:30,5,电阻三角形和星形联结,3:06,6,普通万用表的,VCR,曲线,2:25,7,非线性电阻器件,VCR,曲线,3:59,8,线性与非线性分压电路,2:49,9,非线性电阻单口网络,VCR,曲线,2:30,10,半波整流电路实验,2:15,11,全波整流电路实验,2:54,12,整流电路波形,3:22,13,万用表测量电阻,2:41,14,稳压电路实验,2:50,15,理想二极管实验,3:00,16,电阻单口网络,VCR,曲线,2:50,17,白炽灯的特性,3:23,18,白炽灯电路实验,1,3:44,19,白炽灯电路实验,2,3:45,郁金香,