空间直线与平面垂直的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,空间直线与平面垂直的判定,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,直线与平面垂直,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,.,旗杆与底面垂直,直线与平面垂直的判定,A,B,B,1,C,1,C,B,旗杆,AB,所在直线与地面内,任意一条过点,B,的直线垂直,与地面内任意一条不过点,B,的直线,B,1,C,1,也垂直,直线垂直于平面内的,任意一条直线,我们知道旗杆是和地面垂直的，它和地面上的直线有什么样的位置关系呢？它们之间所成的角又如何呢？,相交,异面,如果直线,l,与平面 内的,任意一条直线,都垂直，我们说,直线,l,与平面 互相垂直,，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,一、直线与平面垂直的定义,P,l,注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。,直线与平面垂直的画法,“任意表示所有提问：假设直线与平面内的无数条直线垂直，那么直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？,直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.,a等价于对任意的直线m，都有am.,三点说明,:,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最根本方法，同时也得到了线面垂直的最根本的性质.,b,a,判断正误,：,如果一条直线垂直于一个平面内的,无数,条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,若,a,b,在面,内,，则,a,b,。,练习,b,探究,1,：,l,如果直线,与平面,内的一条直线垂直，,则直线,l,和平面,互相垂直,?,a,探究,2,：,l,如果直线,与平面,内的两条直线垂直，,则直线,l,和平面,互相垂直,?,b,a,如果两条直线平行,如果两条直线相交,探究：,如何将一张长方形贺卡直立于桌面？你能看出折线与下面两条直线的关系吗？它与桌面又是什么关系？,结论：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直,作用：,判定直线与平面垂直,直线与平面垂直判定定理,1,：,线不在多，相交就灵,记忆：线线垂直，那么线面垂直,1,、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,2,、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,3,、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,练习,4,、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？,5,、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,练习,a,b,m,n,：ab，a ,求证：b,例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。此定理可看作线面垂直的判定定理二,证明：在平面,内作两条相交直线,m,，,n, a,a,m ,a,n,b,a, bm,，,bn, b,a,b,m,n,练习1：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点与旗杆脚不在同一条直线上。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆,PO,8,，两绳子长,PA,PB,10,，,OA,OB,6,，,A,，,O,，,B,三点不共线,因此,A,，,O,，,B,三点确定平面,，,因为,PO,2,AO,2,PA,2,，,PO,2,BO,2,PB,2,，,所以,POOA,，,POOB,又,OAOB,O,所以,OP,，因此旗杆与地面垂直。,a,b,c,E,2 ：b，c ,bc=E， =a，c，b。,求证：a。,证明：,b,，,=a,，,ba,；,c,，,=a,，,ca,；,bc=E,，,b,，,c, a,。,平面的斜线,如图,假设一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,PO,过垂足,O,和斜足,A,的直线,AO,叫做斜线在这个平面上的射影,.,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,想一想,:,直线与平面所成的角,的取值范围是什么,?,说明:,1.假设直线垂直平面,那么直线和平面所成的角为90,2.假设直线和平面平行,或直线在平面内,那么直线和平面所成的角为0 ,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,例,2,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求,:,直线,A,1,B,和,平面,A,1,B,1,CD,所成的,角,求线面角关键是过线上一点，找面的垂线。这样可以作出线面角。,它有固定格式，一找，二证，三计算。,解：连结,BC,1,交,B,1,C,于点,O,，连结,A,1,O,。,D1,A,B,C,D,A1,B1,C1,AC,1,是正方体，,A,1,B,1,面,BB,1,C,1,C,A,1,B,1,BC,1,又,BC,1,B,1,C,BC,1,面,A,1,C.,A,1,O,为,A,1,B,在面,A,1,C,上的射影。,BA,1,O,为,A,1,B,与面,AC,1,所成的角,其余略,O,“平面化是解决立体几何问题的一般思路。,直线与平面垂直的判定方法,3.,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，那么此直线垂直于这个平面.,2.,判定定理,:,如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,4.如果直线和平面所成的角等于90,那么这条直线和平面垂直,小结,:,如何求直线与平面所成的角,1.注意三步法：一是找，在直线上找除斜足外的点，过这一点做面的垂线，确定垂足。二是证，证明作出的角是线面角。三是算，计算这个角。,2.在这三步中最关键的是找，选择适宜的点作面的垂线，这一点一要便于作垂线，二要便于定垂足，三要便于计算。,小结,:,1.：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。,求证：ACBD,A,B,D,C,A,B ,C,D,2,： 如图，点,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,O,是对角线,AC,与,BD,的交点，且,PA,=,PC PB,=,PD .,求证：,PO,平面,ABCD,C,A,B,D,O,P,谢谢！,