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考点一 等腰三角形判定及性质的相关计算,例1(2021漳州)如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，假设线段AD长为正整数，那么点D的个数共有(),A5个 B4个,C3个 D2个,【,分析,】,根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解,【自主解答】 如解图所示，作ADBC于,点D.因为ABAC，所以ABC是等腰三角,形因为ADBC，所以D是底边BC的中点，BD BC,4.在RtABD中，由勾股定理得，AD, 3.根据“点到直线的线段中，垂线最短的性质,可知，A到BC的最短距离为3.又因为ABAC5，所以在D,的左右两边各存在一个点D使得AD4，故符合题意的点D个,数共有3个故此题正确答案为C.,如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是,ABC的角平分线假设在边AB上截取BEBC，,连接DE，那么图中等腰三角形共有( ),A2个 B3个,C4个 D5个,D,考点二 等边三角形判定及性质的相关计算,例2(2021福建A卷)如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂,足为D，点E在线段AD上，EBC45，那么ACE等于(),A15 B30,C45 D60,【,分析,】,根据等边三角形三线合一性质，可知,EBC,ECB,，,再根据等边三角形内角的度数求解,【,自主解答,】,ADBC,，,ABC,为等边三角形，,ECB,EBC,45,，,ACD,60,，,ACE,15.,1如下图，在等边三角形ABC中，点D，E,分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于,点F，那么DFC的度数为( ),A60 B45,C40 D30,A,2(2021内江改编)如图，在四边形ABDC中，AD平分,BAC，ADBD.过点D作DEAC交AB于E，且CAD30.,求证：BDE是等边三角形,证明：,AD,平分,BAC,，,CAD,30,，,BAD,CAD,30.,DEAC,，,EDA,CAD,30,，,ADBD,，,B,90,BAD,60,，,EDB,ADB,ADE,90,30,60,，,BDE,是等边三角形,考点三 直角三角形判定及性质的相关计算,例3(2021福建A卷)如图，RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中点，那么CD ,【,分析,】,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解,【,自主解答,】,点,D,是,AB,的中点，,CD,是,Rt,ABC,的中线，根,据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半知,CD,AB,3.,例4(2021福建A卷)把两个同样大小的含45角的三角尺按如下图的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上假设AB ，那么CD ,【,分析,】,根据直角三角形的勾股定理求出,AD,长，过点,A,作,AFBD,于点,F,，要求,CD,长，先在,Rt,AFD,中求出,DF,长，即可求解,【,自主解答,】,如解图，,ABC,是等腰直角三角形，,AB,，,BC,AD,2,，过点,A,作,AFBD,，,AF,CF,BC,1,，,在,Rt,AFD,中，根据勾股定理，得,DF,2,AF,2,AD,2,，解得,DF,，,CD, ,1.,在ABC中，AB10，AC2 ，BC边上的高AD6，那么另,一边BC等于( ),A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10,C,
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