保险精算第4章2人寿保险的精算现值

,Click to edit Master title style,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,保险精算第4章2人寿保险的精算现值,签单时保险金给付现值随机变量为,表示,n,年期生存保险的精算现值。,方差为,离散型,定义,被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内,的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生,存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。,等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。,假定(x)投保n年定期两全保险，保额1元。,根本函数关系,n,年定期两全保险,签单时保险金给付现值随机变量为,表示,n,年期两全保险的精算现值。,方差？,方差,延期,m,年的,n,年期两全保险,定义,保险人对被保险人在投保m年后的n年期内发生保险,责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保,险人再生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金,的保险。,假定(x)投保延期m年的n年期两全保险，保额1元。,根本函数关系,表示延期,m,年的,n,年期两全保险的精算现值。,看成是,x,岁的被保险人生存,m,年后，到,x+m,岁,时再获得一个,n,年期的两全保险。,例5例1续,设,计算,解：由例1,答案,各种死亡即付趸缴纯保费的公式归纳,4.2,死亡年末给付的人寿保险,死亡年末赔付的含义,指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内,的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末,给予保险赔付。,由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，,所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，,它距保单生效日的时期长度等于,被保险人签约时的,整值剩余寿命加一。,这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供,的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算,师在厘定趸缴保费时通常假定的理赔方式。,n,年定期寿险的趸缴纯保费,根本函数关系,记 为被保险人的取整余命，那么,保险金给付在签单时的现值随机变量为,表示其趸缴纯保费。,那么,方差为,其中,例,6,55岁的男性投保5年期的定期保险，保险金额为,1000元，保险金在死亡年末给付，按中国人寿保险业,经历生命表 2000-2003年非养老业务男表和利率,6%计算趸缴纯保费。,解：,根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预,定死亡率计算出来的该年度的死亡纯保费。,注：,在人寿保险中又称为,自然保费,，,或记作符号,“均衡保费制,终身寿险的趸缴纯保费,n,年定期保险的趸缴纯保费,n,年定期寿险即成为终身寿险。,表示终身寿险的趸缴纯保费。,方差为,两全保险的趸缴纯保费,定义,被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内,的死亡，那么在死亡年末给付保险金；如果被保险人,生存满n年，那么在第n年末支付保险金的保险。,等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。,根本函数关系,表示,n,年期两全保险的精算现值。,方差为,例,7,设35 投保5年期两全保险，保险金额为10000元，,保险金在死亡的保单年度末给付。按中国人寿保险业经,验生命表2000-2003年非养老业务男表，年利率,i=6%,计算其趸缴纯保费。,解：,延期寿险的趸缴纯保费,延期m年定期保险,根本函数关系,保险金给付在签单时的现值随机变量为,表示其趸缴纯保费。,死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳,练习：P67 3.,书,p68,9.现年35岁的男性购置了 一份死亡年末付型终身寿险,保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额,为15000元，10年后死亡，给付金额为20000元。试计,算其趸缴纯保费。,解：,书,p68,10.年龄为40岁的人，以现金10000元购置了一寿险保,单。保单规定：被保险人在5年内死亡，那么在其死亡的,年末给付金额30000元；如在5年后死亡，那么在其死亡,的年末给付数额R元。试求R值。,解：,书,p69,17.在x岁投保的一年期两全保险，在个体(x)死亡的保,单年度末给付b元，生存保险金为e元。保险人给付额,现值记为Z，那么Var(Z)=(),4.3,死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系,假设死亡于各年龄内是均匀分布 UDD假设，,补充：非整数年龄的生命分布假设,年龄内死亡均匀分布假设UDD假设,令：,1,、,。,。,密度函数：,生存函数：,死亡力：,设35投保25年期两全保险，保险金额为200 000,元，在死亡或满期时立即给付。用中国人寿保险业经,验生命表2000-2003年非养老业务男表及年利率,i=6%，在死亡服从均匀分布的假设下，计算其趸缴纯,保费。,解：,例,8,4.4,递增型人寿保险与递减型人寿保险,4.4.1 递增型寿险,1.死亡时立即给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费,一年递增一次：第一年内死亡，给付保险金1元；第,二年内死亡，给付保险金2元，那么,表示其趸缴纯保费。,死亡即付型,一年递增,m,次,：每次增加,1/m,的终身寿险。,表示其趸缴纯保费。,死亡即付型,一年递增无穷次连续递增,表示其趸缴纯保费。,2.,死亡年末付的递增型终身寿险的趸缴纯保费,设被保险人在第k+1个保单年度死亡，那么在第k+1年,年末给付保险金k+1元，如此直至被保险人死亡为,止，那么,表示其趸缴纯保费。,相应地，对于n年定期保险，有,例,8,例,8,答案,例,9,例,9,答案,补充：标准递增型年金,1期末付,各年末支付如下：,1，2，3，-，n,现值：,4.4.2,递减型寿险,1.死亡时立即给付的递减型终身寿险,考虑一个n年定期寿险。假设x在第一个保单年度内,死亡，立即给付保险金n元；假设在第二个保单年度内死,亡，给付保险金n-1元，假设在第n个保单年度内,死亡，那么立即给付保险金1元，那么,表示其趸缴纯保费。,2.死亡年末给付型递减型寿险n年定期寿险为例,例,10,4.4.3,两类精算现值的换算,例,11,对50岁的男性第一年死亡即刻给付5000元，第二,年死亡即刻给付4000元，以此按年递减5年期人寿保,险，根据附录2生命表，以及死亡均匀分布假定，按年,实质利率6%计算趸缴纯保费。,解：,P69/16,在每一年龄UDD假设成立，表达式,Thank you!,