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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的性质,(,一,),定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF1|-|MF2| | =2a 2aa0,e 1,e,是表示双曲线开口大小的一个量,e,越大开口越大,1定义：,2e的范围：,3e的含义：,4等轴双曲线的离心率e=,( 5 ),x,y,o,-a,a,b,-b,（,1,）范围,:,（,2,）对称性,:,关于,x,轴、,y,轴、原点都对称,（,3,）顶点,:,(0,-a),、,(0,a),（,4,）渐近线,:,（,5,）离心率,:,小 结,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,例,1 :,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,.,渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得,:,实半轴长,a=4,虚半轴长,b=3,半焦距,c=,焦点坐标是,(0,-5),(0,5),离心率,:,渐近线方程,:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,例,2,例3 :求以下双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：,巧设方程,运用待定系数法,.,设双曲线方程为,法二：,设双曲线方程为,双曲线方程为, ,解之得,k,=4,1、“共渐近线的双曲线的应用,0,表示焦点在,x,轴上的双曲线；,a0),，求点,M,的轨迹,.,M,解：,设点M(x,y)到l的距离为d，那么,即,化简得,(c,2,a,2,)x,2,a,2,y,2,=a,2,(c,2,a,2,),设,c,2,a,2,=b,2,，,(a0,b0),故点,M,的轨迹为实轴、虚轴长分别为,2a,、,2b,的双曲线,.,b,2,x,2,a,2,y,2,=a,2,b,2,即,就可化为,:,M,点,M,的轨迹也包括双曲线的左支,.,双曲线的第二定义,平面内，假设定点F不在定直线l上，那么到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点,F,是,双曲线的焦点,，定直线叫做,双曲线的准线,，常数,e,是,双曲线的离心率,.,对于双曲线,是相应于右焦点,F(c, 0),的,右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点,F(-c, 0),的,左准线,x,y,o,F,l,M,F,l,点,M,到左焦点与左准线的距,离之比也满足第二定义,.,想一想：,中心在原点，焦点在,y,轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,x,y,o,F,相应于上焦点,F(c, 0),的是,上准线,相应于下焦点,F(-c, 0),的是,下准线,F,根底练习,1.,双曲线的中心在原点,离心率为,4,一条准线方,程是,求双曲线的方程,.,2.,双曲线,4y,2,-x,2,=16,的准线方程是,；两准线间,的距离是,;,焦点到相应准线的距离是,.,点评：,双曲线的焦点到相应准线的距离是,3.,双曲线的渐近线方程为 一条准线方程,是,则双曲线的方程是,.,A. B.,C. D.,D,4.,双曲线 上的一点,P,到它的右焦点的,距离为,8,那么,P,到它的左准线的距离,.,例,3,、,已知双曲线,F,1,、,F,2,是它的左、右焦点,.,设点,A(9,2),在曲线上求点,M,，使,的值最小,并求这个最小值,.,x,y,o,F,2,M,A,由：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为,l,:,作,MN,l,AA,1,l,垂足分别是,N, A,1,N,A,1,当且仅当,M,是,AA,1,与双曲线的交点时取等号,令,y=2,解得,:,四、归纳总结,1.,双曲线的第二定义,平面内，假设定点F不在定直线l上，那么到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点,F,是,双曲线的焦点,，定直线叫做,双曲线的准线,，常数,e,是,双曲线的离心率,。,2.,双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意,:,把双曲线和椭圆的知识相类比,.,1,2,=,+,b,y,a,x,2,2,2,（,a,b,0,）,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,( a,0 b,0),2,2,2,=,+,b,a,(a,0 b,0),c,2,2,2,=,-,b,a,(a,b,0),c,椭 圆,双曲线,方程,a b c,关系,图象,椭圆与双曲线的比较,y,X,F,1,0,F,2,M,X,Y,0,F,1,F,2,p,小 结,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,准线,|x|,a,|y|b,|x|,a,，,y,R,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,-a,0) (a,0),(0,b) (0,-b),长轴：2a 短轴：2b,(-a,0) (a,0),实轴：,2a,虚轴：,2b,e =,a,c,( 0,e,1 ),a,c,e=,(e,1),无,y =,a,b,x,
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