第一章导数及其应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三数学,导数及其应用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三数学,导数及其应用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章导数及其应用,学习目的,理解导数概念的实际背景, 理解导数的,几何意义,掌握常见函数的导数公式，会求初等函,数的导数。,会用导数求函数的单调区间, 极值及闭,区间上的最值，利用导数证明函数的的,单调性，会利用导数求最值的方法解决,一些实际问题如恒成立问题,2024/9/30,2,学习重、难点,重点：掌握导数有关切线、极值、最值、零,点等问题的应用。,难点：深化理解运用导数研究函数的工具性以,及应用导数解决与函数有关的综合问题。,2024/9/30,3,学 习 过 程,【,课前预习,】,1,、,2,、,2024/9/30,4,学 习 过 程,【,典例讲解,】,学 习 过 程,【,典例讲解,】,学 习 过 程,【,典例讲解,】,例,1,：,规律方法总结：,与,学 习 过 程,类型一：曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为,y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,类型二：曲线y=f(x)过点P的切线方程：应先设切点,(x0,f(x0) ，再利用切点是切线和曲线的交点，,构造方程组解出切点，进而转化为类型一求解。,即用“待定切点法来求解。,在,过,【,典例讲解,】,2024/9/30,9,例2 ：函数f(x) ，在曲线yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y3x1.,(1)假设yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；,(2)假设函数yf(x)在区间2,1上单调递增，务实数b的取值范围,学 习 过 程,2024/9/30,10,高,三,数学,导数及其应用,【,典例讲解,】,例,2,：,学 习 过 程,2024/9/30,11,高,三,数学,导数及其应用,【,典例讲解,】,解,(1),由,f,(,x,), 求导数得,f,(,x,),3,2,ax,b,.,过,y,f,(,x,),上点,P,(1,，,f,(1),的切线方程为,y,f,(1),f,(1)(,x,1),，,即,y,(,a,b,c,1),(3,2,a,b,)(,x,1),而过,y,f,(,x,),上点,P,(1,，,f,(1),的切线方程为,y,3,x,1.,故 即,y,f,(,x,),在,x,2,时有极值，故,f,(,2),0.,4,a,b,12. ,由联立解得,a,2,，,b,4,，,c,5,，,f,(,x,),(2),y,f,(,x,),在,2,1,上单调递增又,f,(,x,),3,2,ax,b,.,由,(1),知,2,a,b,0.,f,(,x,),3,bx,b,.,依题意在,2,1,上恒有,f,(,x,)0,，,即,f,(,x,)min 0.,学 习 过 程,【,典例讲解,】,当,x, ,1,时，即,b,6,时，,f,(,x,)min,f,(1),3,b,b,0,，,b,6,时符合要求,当,x, ,2,时，即,b,12,时，,f,(,x,)min,f,(,2),12,2,b,b,0,，,b,不存在,当,2 1,即,12,b,6,时，,f,(,x,)min,f,( ),= 0,，,0,b,6,，,综上所述,b,0.,高,三,数学,导数及其应用,例,2,：,规律方法总结：,学 习 过 程,1.用“导数法 求单调区间的步骤:,定义域优先考虑,2.求函数极值的步骤如下：,(1)确定函数的定义域；,(2)求导数f(x)；,(3)求方程f(x)0的全部实根；,(4)检查f(x)在方程根左右的值的符号，假设左正右负，那,么f(x)在这个根处获得极大值；假设左负右正，那么f(x),在这个根处获得极小值,求参数时需验证,【,典例讲解,】,即“f(x)0是“x是f(x)极值点的必要不充分条件.,2024/9/30,13,例,3,：,学 习 过 程,2024/9/30,14,高,三,数学,导数及其应用,【,典例讲解,】,设函数f(x)= ,假设对于任意x-1,2都有f(x)m成立,务实数m的取值范围.,解：因为f,(,x,),m,恒成立,即为,f,(,x,)最大值7,即实数,m,的取值范围为,(7,+)。,7,递增,递减,递增,f,(,x,),+,0,-,0,+,f,(,x,),2,（,1,2,）,1,（ ，,1,）,(-1, ),-1,x,例,3,：,学 习 过 程,设函数f(x)= ,假设对于任意x-1,2都有f(x)m成立,务实数m的取值范围,2024/9/30,15,高,三,数学,导数及其应用,【,典例讲解,】,1.,7，+),2.,（,-,，）,3.,（,-,，,2,7,4.,（ ，,+,）,解：2变式：,又因为f,(,x,)的最小值为,f,(,1)=,所以,例3 ：规律方法总结：,2.不等式恒成立问题的转化技巧,(1)af(x)(或f(x)恒成立af(x)max(或f(x)min)；,(2)af(x)(或f(x)恒有解af(x)min(或f(x)max)；,(3)f(x)g(x)恒成立F(x)min0(其中F(x)f(x)g(x)；,(4)f(x)g(x)恒有解F(x)max0(其中F(x)f(x)g(x),学 习 过 程,1.求函数最大值或最小值的步骤：,(1)求f(x)在(a，b) 内的极值,(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，确定f(x)的最大值与,最小值,【,典例讲解,】,即最值只能在极值点或区间端点处获得。,2024/9/30,16,【当堂检测】,1函数 ，那么以下判断正确的选项是 ,在区间1，1内函数为增函数,B在区间，1内函数为减函数,C在区间，1内函数为减函数,D在区间1，内函数为增函数,2求曲线 在点0,4处的切线方,程 ,3函数 y = ax3 x2 x5 在，上,单调递增， 那么实数 a 的取值范围为.,4.函数 ，那么函数的最大,值为 。,学 习 过 程,D,6x-y+4=0,2, , ),1,3,+,2024/9/30,17,【,小结反思,】,通过本节课的学习你学到了哪些知识？,掌握了那些数学思想方法？,你认为解题中易出错的地方在哪里？,学 习 过 程,2024/9/30,18,谢谢！,