投资学之优化风险投资组合

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,CHAPTER 3,优化风险投资组合,分散化与投资组合风险,市场风险,系统或不可分散的风险,公司特有风险,非系统或可分散化风险,Figure 7.1,投资组合风险是投资组合中股票数量的函数,Figure 7.2,投资组合分散化效应：实证结果,协方差和相关性,投资组合风险取决于组合中各资产收益的相关性,协方差和相关性提供了资产收益相关的测度,两证券投资组合,:,收益,= Variance of Security D,= Variance of Security E,= Covariance of returns for,Security D and Security E,两证券投资组合,:,风险,D,E,= Correlation coefficient of,returns,Cov(r,D,r,E,) =,DE,D,E,D,= Standard deviation of,returns for Security D,E,= Standard deviation of,returns for Security E,协方差,1,2,范围,+ 1.0,r,-1.0,If,r,= 1.0, the securities would be perfectly positively correlated,If,r,= - 1.0, the securities would be perfectly negatively correlated,相关系数,:,可能值,如果投资组合的相关系数或协方差为负，则投资组合的风险将降低；即使为正，投资组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非两证券完全正相关。 注意：预期收益和各证券收益相关性无关。 结论：各资产之间相关系数越小、所产生的分散效果越好。 思考：投资组合的标准差最低能是多少呢？,2,p,= w,1,2,1,2,+ w,2,2,1,2,+ 2w,1,w,2,Cov(r,1,r,2,),+ w,3,2,3,2,Cov(r,1,r,3,),+ 2w,1,w,3,Cov(r,2,r,3,),+ 2w,2,w,3,三证券投资组合,Table 7.3,不同相关系数下投资组合期望收益与标准差,Figure 7.3,投资组合期望收益率是投资比率的函数,Figure 7.4,投资组合标准差也是投资比例函数,由图,7-4,可知，在投资比例位于,0,和,1,之间时，组合的标准差均小于各资产标准差的加权平均值，甚至于有小于单个资产的标准差，显示了分散化的力量。,图,7.3,和,7.4,的结合可以表示投资组合的收益,-,标准差之间的关系,Figure 7.5,投资组合期望收益是标准差的函数 （投资组合可行集或称之为有效边界）,风险的降低取决于相关系数,-1.0,+1.0,相关系数越小、潜在风险降低越大。,如果,r,= +1.0,不可能降低风险。,相关效应,Figure 7.6,债权和股权基金的可行集以及两条可行的资本配置线,(CAL),：加入无风险资产,夏普比率,(,资本配置线斜率,),计算公式,Figure 7.7,最优资本配置线的确定：夏普比率最大化,Figure 7.8,最优全部投资组合的决策,Figure 7.9,最优全部投资组合的比率,Markowitz,资产组合选择模型,假设有两种风险资产和一个无风险资产,证券投资组合的确定包含以下三步骤：,1,、确定投资者可行的风险,-,收益机会，它们用风险投资组合的有效边界，,即图,7-5,。,2,、找出最优风险投资组合，即使,CAL,斜率最大。,3,、确定风险组合与无风险资产的比重。,资产分割原理,所有的投资者得到同样的风险投资组合，不管他们的风险态度如何。,风险态度的差异体现在风险投资组合与无风险资产的比重上。,分散化的力量：数学的说明,为了简单，假定构造一个等权重投资组合,为了进一步考察系统风险与证券收益的关系，假定所有证券都有同样的标准差，且所有证券之间的相关系数也一致，则上式可以写为,