姜启源编数学建模第四版第四章数学规划模型

第四章 数学规划模型,4.1,奶制品的生产与销售,4.2,自来水输送与货机装运,4.3,汽车生产与原油采购,4.4,接力队选拔和选课策略,4.5,饮料厂的生产与检修,4.6,钢管和易拉罐下料,数学规划模型,实际问题中,的优化模型,x,决策变量,f,(,x,),目标函数,g,i,(,x,),0,约束条件,多元函数条件极值,决策变量个数,n,和,约束条件个数,m,较大,最优解在可行域,的边界上取得,数学规划,线性规划,非线性规划,整数规划,重点在模型的建立和结果的分析,企业生产方案,4.1,奶制品的生产与销售,空间层次,工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产方案；,车间级：根据生产方案、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小本钱为目标制订生产批量方案.,时间层次,假设短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产方案，否那么应制订多阶段生产方案.,本节课题,例1 加工奶制品的生产方案,1,桶牛奶,3kgA,1,12h,8h,4kgA,2,或,获利,24,元,/kg,获利,16,元,/kg,50,桶牛奶,时间,480h,至多加工,100kgA,1,制订生产方案，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？假设买，每天最多买多少,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元,A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产方案？,每天：,问题,1,桶牛奶,3kgA,1,12h,8h,4kgA,2,或,获利,24,元,/kg,获利,16,元,/kg,x,1,桶牛奶生产,A,1,x,2,桶牛奶生产,A,2,获利,243,x,1,获利,164,x,2,原料供给,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型,(LP),时间,480h,至多加工,100kgA,1,50,桶牛奶,每天,根本模型,模型分析与假设,比例性,可加性,连续性,xi对目标函数的“奉献与xi取值成正比,xi对约束条件的“奉献与xi取值成正比,xi对目标函数的“奉献与xj取值无关,xi对约束条件的“奉献与xj取值无关,x,i,取值连续,A,1,A,2,每千克的获利是与各自产量无关的常数,每桶牛奶加工,A,1,A,2,的数量,时间是与各自产量无关的常数,A,1,A,2,每千克的获利是与相互产量无关的常数,每桶牛奶加工,A,1,A,2,的数量,时间是与相互产量无关的常数,加工,A,1,A,2,的牛奶桶数是实数,线性规划模型,模型求解,图解法,x,1,x,2,O,A,B,C,D,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,约束条件,目标函数,z,=0,z,=2400,z,=3360,z,=,c,(,常数,) ,等值线,c,在,B,(20,30),点得到最优解,.,目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得,.,模型求解,软件实现,LINGO,model:,max = 72*x1+64*x2;,milk x1 + x250;,time 12*x1+8*x2480;,cpct 3*x1100;,end,Global optimal solution found.,Objective value: 3360.000,Total solver iterations: 2,Variable Value,Reduced Cost,X1 20.00000,0.000000,X2 30.00000,0.000000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3360.000 1.000000,MILK 0.000000 48.00000,TIME 0.000000 2.000000,CPCT 40.00000 0.000000,20,桶牛奶生产,A,1, 30,桶生产,A,2,，利润,3360,元,.,结果解释,Global optimal solution found.,Objective value: 3360.000,Total solver iterations: 2,Variable Value Reduced Cost,X1 20.00000 0.000000,X2 30.00000 0.000000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3360.000 1.000000,MILK 0.000000,48.00000,TIME 0.000000,2.000000,CPCT 40.00000,0.000000,model:,max = 72*x1+64*x2;,milk x1 + x250;,time 12*x1+8*x2480;,cpct 3*x1100;,end,三种资源,“资源 剩余为零的约束为紧约束有效约束,原料无剩余,时间无剩余,加工能力剩余,40,结果解释,Global optimal solution found.,Objective value: 3360.000,Total solver iterations: 2,Variable Value Reduced Cost,X1 20.00000 0.000000,X2 30.00000 0.000000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3360.000 1.000000,MILK 0.000000,48.00000,TIME 0.000000,2.000000,CPCT 40.00000,0.000000,最优解下“资源增加1单位时“效益的增量,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗,35 48,应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元,2,元！,原料增加,1,单位,利润增长,48,时间增加,1,单位,利润增长,2,加工能力增长不影响利润,Ranges in which the basis is unchanged:,Objective Coefficient Ranges,Current Allowable Allowable,Variable Coefficient Increase Decrease,X1 72.00000 24.00000 8.000000,X2 64.00000 8.000000 16.00000,Righthand Side Ranges,Row Current Allowable Allowable,RHS Increase Decrease,MILK 50.00000 10.00000 6.666667,TIME 480.0000 53.33333 80.00000,CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000,最优解不变时目标函数系数允许变化范围,敏感性分析 (“LINGO|Ranges ),x,1,系数范围,(64,96),x,2,系数范围,(48,72),A1获利增加到 30元/kg，应否改变生产方案,x,1,系数由,24,3=72,增加,为,30,3=90,，在,允许范围内,不变！,(,约束条件不变,),结果解释,Ranges in which the basis is unchanged:,Objective Coefficient Ranges,Current Allowable Allowable,Variable Coefficient Increase Decrease,X1 72.00000 24.00000 8.000000,X2 64.00000 8.000000 16.00000,Righthand Side Ranges,Row Current Allowable Allowable,RHS Increase Decrease,MILK 50.00000 10.00000 6.666667,TIME 480.0000 53.33333 80.00000,CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000,影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加,10,时间最多增加,53,35元可买到1桶牛奶, 每天最多买多少,最多买,10,桶,!,(,目标函数不变,),充分条件,!,例2 奶制品的生产销售方案,在例1根底上深加工,1,桶牛奶,3kgA,1,12h,8h,4kgA,2,或,获利,24,元,/kg,获利,16,元,/kg,0.8kgB,1,2h, 3,元,1kg,获利,44,元,/kg,0.75kgB,2,2h, 3,元,1kg,获利,32,元,/kg,制订生产方案，使每天净利润最大,30,元可增加,1,桶牛奶，,3,元可增加,1h,时间，应否投资？现投资,150,元，可赚回多少？,50,桶牛奶, 480h,至多,100kgA,1,B1，B2的获利经常有10%的波动，对方案有无影响？,每天销售,10kgA,1,的合同必须满足，对利润有什么影响？,1,桶牛奶,3kg A,1,12h,8h,4kg A,2,或,获利,24,元,/kg,获利,16,元,/kg,0.8kg B,1,2h, 3,元,1kg,获利,44,元,/kg,0.75kg,B,2,2h, 3,元,1kg,获利,32,元,/kg,出售,x,1,kg A,1,x,2,kg A,2,，,x,3,kg B,1,x,4,kg B,2,原料供给,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,利润,约束条件,非负约束,x,5,kg A,1,加工,B,1,，,x,6,kg A,2,加工,B,2,附加约束,根本模型,模型求解,软件实现,LINGO,Global optimal solution found.,Objective value: 3460.800,Total solver iterations: 2,Variable Value Reduced Cost,X1 0.000000 1.680000,X2 168.0000 0.000000,X3 19.20000 0.000000,X4 0.000000 0.000000,X5 24.00000 0.000000,X6 0.000000 1.520000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3460.800 1.000000,MILK 0.000000 3.160000,TIME 0.000000 3.260000,CPCT 76.00000 0.000000,5 0.000000 44.00000,6 0.000000 32.00000,Global optimal solution found.,Objective value: 3460.800,Total solver iterations: 2,Variable Value,Reduced Cost,X1 0.000000,1.680000,X2 168.0000,0.000000,X3 19.20000,0.000000,X4 0.000000,0.000000,X5 24.00000,0.000000,X6 0.000000,1.520000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3460.800 1.000000,MILK 0.000000,3.160000,TIME 0.000000,3.260000,CPCT 76.00000,0.000000,5 0.000000,44.00000,6 0.000000,32.00000,结果解释,每天销售168 kgA2和19.2 kgB1，,利润3460.8元,8,桶牛奶加工成,A,1,，,42,桶牛奶加工成,A,2,，,将得到的,24kgA,1,全部加工成,B,1,除加工能力外均为紧约束,结果解释,Global optimal solution found.,Objective value: 3460.800,Total solver iterations: 2,Variable Value Reduced Cost,X1 0.000000 1.680000,X2 168.0000 0.000000,X3 19.20000 0.000000,X4 0.000000 0.000000,X5 24.00000 0.000000,X6 0.000000 1.520000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3460.800 1.000000,MILK 0.000000 3.160000,TIME 0.000000 3.260000,CPCT 76.00000 0.000000,5 0.000000 44.00000,6 0.000000 32.00000,增加,1,桶牛奶使利润增长,3.16,12=37.92,增加,1h,时间使利润增长,3.26,30,元可增加,1,桶牛奶，,3,元可增加,1h,时间，应否投资？现投资,150,元，可赚回多少？,投资,150,元增加,5,桶牛奶,可赚回,189.6,元,(,大于增加时间的利润增长,).,结果解释,B1,B2的获利有10%的波动，对方案有无影响,Ranges in which the basis is unchanged:,Objective Coefficient Ranges,Current Allowable Allowable,Variable Coefficient Increase Decrease,X1 24.000000 1.680000 INFINITY,X2 16.000000 8.150000 2.100000,X3 44.000000 19.750002 3.166667,X4 32.000000 2.026667 INFINITY,X5 -3.000000 15.800000 2.533334,X6 -3.000000 1.520000 INFINITY, ,敏感性分析,B,1,获利下降,10%,，超出,X3,系数允许范围,B,2,获利上升,10%,，超出,X4,系数允许范围,波动对方案有影响,生产方案应重新制订：如将x3的系数改为39.6计算，会发现结果有很大变化.,Global optimal solution found.,Objective value: 3460.800,Total solver iterations: 2,Variable Value Reduced Cost,X1 0.000000,1.680000,X2 168.0000 0.000000,X3 19.20000 0.000000,X4 0.000000 0.000000,X5 24.00000 0.000000,X6 0.000000 1.520000,Row Slack or Surplus Dual Price,1 3460.800 1.000000,MILK 0.000000 3.160000,TIME 0.000000 3.260000,CPCT 76.00000 0.000000,5 0.000000 44.00000,6 0.000000 32.00000,结果解释,x1从0开场增加一个单位时，最优目标函数值将减少1.68,Reduced Cost,有意义也是有条件的,(LINGO,没有给出,),每天销售,10kgA,1,的合同必须满足，对利润有什么影响？,公司利润减少,1.6810=16.8元,最优利润为,3460.8 16.8 = 3444,奶制品的生产与销售,由于产品利润、加工时间等均为常数，可建立,线性规划,模型,.,线性规划模型的三要素：,决策变量、目标函数、约束条件,.,用,LINGO,求解，输出丰富，利用,影子价格,和,灵敏性分析,可对结果做进一步研究,.,建模时尽可能利用原始的数据信息，把尽量多的计算留给计算机去做分析例2的建模.,4.2,自来水输送与货机装运,生产、生活物资从假设干供给点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大,运输问题,各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少,其他费用,:,450,元,/ 10,3,t,应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？,假设水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？,元,/ 10,3,t,甲,乙,丙,丁,A,160,130,220,170,B,140,130,190,150,C,190,200,230,/,引水管理费,例,1,自来水输送,收入：,900,元,/10,3,t,支出,A,：,50,B,：,60,C,：,50,甲：,30,；,50,乙：,70,；,70,丙：,10,；,20,丁：,10,；,40,水库供水量,小区基本用水量,小区额外用水量,（以天计）,(10,3,t),(10,3,t),(10,3,t),总供水量：,160,确定送水方案,使利润最大,问题分析,A,：,50,B,：,60,C,：,50,甲：,30,；,50,乙：,70,；,70,丙：,10,；,20,丁：,10,；,40,总需求量,(300),每个水库最大供水量都提高一倍,利润,=,收入,(900) ,其他费用,(,450),引水管理费,利润,(,元,/ 10,3,t ),甲,乙,丙,丁,A,290,320,230,280,B,310,320,260,300,C,260,250,220,/,供给限制,B, C,类似处理,问题讨论,确定送水方案,使利润最大,需求约束可以不变,求解,局部结果：,Objective Value: 88700.00,Variable Value Reduced Cost,X11 0.000000 20.000000,X12 100.000000 0.000000,X13 0.000000 40.000000,X14 0.000000 20.000000,X21 30.000000 0.000000,X22 40.000000 0.000000,X23 0.000000 10.000000,X24 50.000000 0.000000,X31 50.000000 0.000000,X32 0.000000 20.000000,X33 30.000000 0.000000,运输问题,总利润 88700元,A(100),B(,120,),C(,100,),甲,(30;,50),乙,(70;,70),丙,(10;,20),丁,(10;,40),40,100,50,30,50,30,供应点,需求点,物资,供需平衡或不平衡,如何,装运，使本次飞行获利最大？,三个货舱,最大,载,重,(t),最大容积,(m,3,),例,2,货机装运,重量,（,t,）,空间,( m,3,/t,）,利润,（元,/t,）,货物,1,18,480,3100,货物,2,15,650,3800,货物,3,23,580,3500,货物,4,12,390,2850,三个货舱中实际载重必须与其最大,载,重成比例,.,前仓：,10,；,6800,中仓：,16,；,8700,后仓：,8,；,5300,飞机平衡,WET=,(10,16,8),VOL=,(6800,8700,5300);,w=,(18,15,23,12),v=,(480,650, 580,390),p=,(3100,3800,3500,2850).,参数,i=1,2,3,4货物,j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓),货舱j的重量限制WETj,体积限制VOLj,第i种货物的重量wi，体积vi，利润pi,货机装运,决策变量,xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量(t,i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓),模型假设,每种货物可以分割到任意小；,货机装运,每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；,多种货物可以混装，并保证不留空隙；,所给出的数据都是准确的，没有误差.,模型建立,货舱容积,目标函数,(,利润,),约束条件,货机装运,模型建立,货舱重量,10,；,6800,16,；,8700,8,；,5300,x,ij,-,第,i,种货物装入第,j,个货舱的重量,约束条件,平衡要求,货物供给,货机装运,模型建立,10,；,6800,16,；,8700,8,；,5300,x,ij,-,第,i,种货物装入第,j,个货舱的重量,j,k,=1,2,3;,jk,!定义集合及变量;,sets:,cang/1.3/:WET,VOL;,wu/1.4/:w,v,p;,link(wu,cang):x;,endsets,!对变量赋值;,data:,WET=10,16,8; VOL=6800,8700,5300;,w=18,15,23,12; v=480,650, 580,390;,p=3100,3800,3500,2850;,enddata,max=sum(wu(i):p(i)*sum(cang(j):x(i,j);,for(wu(i):sum(cang(j):x(i,j)w(i);,for(cang(j):sum(wu(i):x(i,j)WET(j);,for(cang(j):sum(wu(i):v(i)*x(i,j)VOL(j);,for(cang(j):,for(cang(k)|k #GT# j:!#GT#是大于等于的含义;,sum(wu(i):x(i,j)/WET(j)=sum(wu(i):x(i,k)/WET(k);,);,END,货机装运,LINGO,程序,Global optimal solution found.,Objective value: 121515.8,Total solver iterations: 12,Variable Value Reduced Cost,X( 1, 1) 0.000000 400.0000,X( 1, 2) 0.000000 57.89474,X( 1, 3) 0.000000 400.0000,X( 2, 1) 7.000000 0.000000,X( 2, 2) 0.000000 239.4737,X( 2, 3) 8.000000 0.000000,X( 3, 1) 3.000000 0.000000,X( 3, 2) 12.94737 0.000000,X( 3, 3) 0.000000 0.000000,X( 4, 1) 0.000000 650.0000,X( 4, 2) 3.052632 0.000000,X( 4, 3) 0.000000 650.0000,货物,2,：前仓,7,后仓,8,；,货物,3,:,前仓,3,中仓,1,3,；,货物,4,:,中仓,3,.,货机装运,模型求解,最大利润约,121516,元,货物供给点,货舱需求点,装载平衡要求,运输问题,运输问题的扩展,如果生产某一类型汽车，那么至少要生产80辆， 那么最优的生产方案应作何改变？,例1 汽车厂生产方案,汽车厂生产三种类型的汽车，各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量.,小型 中型 大型 现有量,钢材（,t,）,1.5 3 5 600,劳动时间（,h,）,280 250 400 60000,利润（万元）,2 3 4,制订月生产方案，使工厂的利润最大.,4.3,汽车生产与原油采购,设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为,x,1,x,2,x,3,汽车厂生产方案,模型建立,小型 中型 大型 现有量,钢材,1.5 3 5 600,时间,280 250 400 60000,利润,2 3 4,线性规划模型,(LP),模型求解,3模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数，重新求解.,Objective Value: 632.2581,Variable Value Reduced Cost,X1 64.516129,0.000000,X2 167.741928,0.000000,X3 0.000000 0.946237,Row Slack or Surplus Dual Price,2 0.000000 0.731183,3 0.000000 0.003226,结果为小数，怎么办？,1舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值 z=629，与LP最优值632.2581相差不大.,2试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数值z，通过比较可能得到更优的解.,但,必须检验,它们是否满足约束条件,.,为什么？,IP,可用,LINGO,直接求解,整数规划,(,Integer Programming,简记,IP,),IP,的最优解,x,1,=64,，,x,2,=168,，,x,3,=0,，最优值,z,=632,max=2*x1+3*x2+4*x3;,1.5*x1+3*x2+5*x3600;,280*x1+250*x2+400*x3,60000;,gin(x1);gin(x2);gin(x3);,Global optimal solution found.,Objective value: 632.0000,Extended solver steps: 0,Total solver iterations: 3,Variable Value Reduced Cost,X1 64.00000,-2.000000,X2 168.0000,-3.000000,X3 0.000000,-4.000000,模型求解,IP,结果输出,其中3个子模型应去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：,方法,1,：分解为,8,个,LP,子模型,汽车厂生产方案,假设生产某类汽车，那么至少生产80辆，求生产方案.,x,1,x,2,x,3,=0,或,80,x,1,=80,，,x,2,= 150,，,x,3,=0,，最优值,z,=610,LINGO,中对,0-1,变量的限定：,bin(y1); bin(y2); bin(y3);,方法,2,：,引入,0-1,变量，化为整数规划,M,为大的正数,本例可取,1000,Objective Value: 610.0000,Variable Value Reduced Cost,X1 80.000000,-2.000000,X2 150.000000,-3.000000,X3 0.000000,-4.000000,Y1 1.000000 0.000000,Y2 1.000000 0.000000,Y3 0.000000 0.000000,假设生产某类汽车，那么至少生产80辆，求生产方案.,x,1,=0,或,80,x,2,=0,或,80,x,3,=0,或,80,最优解同前,max=2*x1+3*x2+4*x3;,1.5*x1+3*x2+5*x3600;,280*x1+250*x2+400*x30;,x2*(x2-80)0;,x3*(x3-80)0;,gin(x1);gin(x2);gin(x3);,方法,3,：,化为非线性规划,非线性规划Non- Linear Programming，简记NLP,假设生产某类汽车，那么至少生产80辆，求生产方案.,x,1,=0,或,80,x,2,=0,或,80,x,3,=0,或,80,最优解同前,.,一般地，整数规划和非线性规划的求解比线性规划困难得多，特别是问题规模较大或者要求得到全局最优解时,.,汽车厂生产方案,决策变量为整数,建立,整数规划模型,.,求解整数规划和非线性规划比线性规划困难得多,(,即便用数学软件,) .,当整数变量取值很大时,可作为连续变量处理,问题,简化为线性规划,.,对于类似于“x=0 或 80这样的条件，通常引入0-1变量处理，尽量不用非线性规划特别是引入的整数变量个数较少时.,应如何安排原油的采购和加工,？,例,2,原油采购与加工,市场上可买到不超过1500t的原油A：,购置量不超过500t时的单价为10000元/t；,购置量超过500t但不超过1000t时，超过500t的 局部8000元/t；,购置量超过1000t时，超过1000t的局部6000元/t.,售价,4800,元,/t,售价,5600,元,/t,库存,500t,库存,1000t,汽油甲,(A,50%),原油,A,原油,B,汽油乙,(A,60%),决策变量,目标函数,问题分析,利润：销售汽油的收入购置原油A的支出.,难点：原油A的购价与购置量的关系较复杂.,甲,(A,50%),A,B,乙,(A,60%),购买,x,x,11,x,12,x,21,x,22,4.8,千元,/t,5.6,千元,/t,原油A的购置量,原油A, B生产汽油甲,乙的数量,c(x) 购置原油A的支出,利润,(,千元,),c,(,x,),如何表述？,原油供给,约束条件,x,500,t,单价为,10,千,元,/t,；,500,t,x,1000,t,，超过,500,t,的,8,千,元,/t,；,1000,t,x,1500,t,，超过,1000,t,的,6,千,元,/t.,目标函数,购买,x,A,B,x,11,x,12,x,21,x,22,库存,500t,库存,1000t,目标函数中c(x)不是线性函数，是非线性规划；,对于用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解；,想方法将模型化简，用现成的软件求解.,汽油含原油,A,的比例限制,约束条件,甲,(A,50%),A,B,乙,(A,60%),x,11,x,12,x,21,x,22,x,1,x,2,x,3,以价格,10, 8, 6(,千元,/,t),采购,A,的吨数,目标函数,只有当以10千元/t的价格购置x1=500(t)时，才能以8千元/t的价格购置x2,方法,1,非线性规划模型,，可以用,LINGO,求解,模型求解,x,=,x,1,+x,2,+x,3, c,(,x,) = 10,x,1,+8,x,2,+6,x,3,500,t,x,1000,t,，超过,500,t,的,8,千,元,/t,增加约束,x,=,x,1,+x,2,+x,3, c,(,x,) = 10,x,1,+8,x,2,+6,x,3,类似地有,方法,1,：,LINGO,求解,Model:,Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;,x11+x12 x + 500;,x21+x22 0;,2*x12 - 3*x22 0;,x=x1+x2+x3;,(x1 - 500) * x2=0;,(x2 - 500) * x3=0;,x1 500;,x2 500;,x3 0,y,=1,与方法1全局最优解的结果一样,引入,0-1,变量,模型求解,b,1,b,2,b,3,b,4,方法,3,b,1,x,b,2,，,x,=,z,1,b,1,+,z,2,b,2,，,z,1,+,z,2,=1,，,z,1,z,2,0,c,(,x,)=,z,1,c,(,b,1,)+,z,2,c,(,b,2,).,c,(,x,),x,12000,9000,5000,O,500,1000,1500,b,2,x,b,3,，,x,=,z,2,b,2,+,z,3,b,3,，,z,2,+,z,3,=1,，,z,2,z,3,0,c,(,x,)=,z,2,c,(,b,2,)+,z,3,c,(,b,3,).,b,3,x,b,4,，,x,=,z,3,b,3,+,z,4,b,4,，,z,3,+,z,4,=1,，,z,3,z,4,0,c,(,x,)=,z,3,c,(,b,3,)+,z,4,c,(,b,4,).,直接处理处理分段线性函数,c,(,x,),IP模型，LINGO求解，得到的结果与方法2一样.,bkxbk+1yk=1,否那么,yk=0,方法,3,b,k,x,b,k,+1,x,=,z,k,b,k,+,z,k,+1,b,k,+1,z,k,+,z,k,+1,=1,，,z,k,z,k,+1,0,c,(,x,)=,z,k,c,(,b,k,)+,z,k,+1,c,(,b,k,+1,).,c,(,x,),x,12000,9000,5000,O,500,1000,1500,b,1,b,2,b,3,b,4,对于,k,=1,2,3,方法,3:,直接处理分段线性函数，方法更具一般性,.,分段函数,无法直接用非线性规划方法或软件求解,.,原油采购与加工,方法,1:,增加约束化为,非线性规划,可以用,LINGO,求解,但可能,得到的是局部最优解,.,方法,2:,引入,0-1,变