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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 多边形,回忆与思考,知识点,1,、,三角形的相关概念,2,、,三角形的分类：,3,、,三角形的三条重要线段,4,、,三角形外角性质,5,、,三角形的外角和与内角和,6,、,三角形的三边关系；,7,、,三角形具有稳定性；,8,、,多边形与正多边形；,9,、,多边形的内角和与外角和；,10,、,多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，就拼成一个平面图形。,1、什么叫,三角形,：,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形,2、,顶点,：,用一个大写字母表示如,A、B、C,3、,边,：,边,AB，,边,BC，,边,AC,4、角内角：,A，B，C,5、三角形记作：,ABC,A,B,C,6、,对角,：,对边,：,一、三角形的相关概念：,C,的对边是,BA,BC,边的对角是,A,D,三角形外角的定义：,三角形,内角的一边,与,另一边,的反向延长线,所组成的角叫做三角形的,外角,。,B,A,C,1,2,E,7,、,外角,ACD,BCE,请画出,ABC,的所有外角,例、图中以,BC,为边的三角形共有_个；它们分别_,在,ABD,中,A,是_边的对角, ,ADB,是_的内角,又是_的一个外角,D,B,E,C,F,A,4,BCF;,BCE;,BCD;,BCA,FDC,或,BDC,ABD,BD,返回,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形不规那么三角形,等腰三角形,三角形的分类,只有两条边相等的等腰三角形,等边三角形,斜三角形,1、在 ABC中，A：B： C =1:3:5，那么请求出三个内角的度数，按角分类时，此三角形属于什么三角形？,答案：,A=20 ,，,B= 60 ,，,C =100,，钝角三角形,2,（,1,）如果,B+C=A,，那么,ABC,是什么三角形？,（,2,）如果,A=30B=C,那么,ABC,是什么,三角形？,（,3,）如果,A=,B=,C ,那么,ABC,是什么三,角形？,答案：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形,返回,三角形三条重要线段,1,、三角形的高：,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,强调,：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；,直角三角形的两条高分别与两条边重合；,钝角三角形的两条高在三角形的外部,注意,：三角形三条高所在的直线交于一点,C,课堂练习,练习1在以下图中，正确画出ABC 中边BC 上高的,是 ,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,三角形三条重要线段,2,、三角形的中线：,在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线,强调,：三角形的三条中线交于三角形内部一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,1、如图，AD是ABC的中线，且AB长6cm，AC长4cm，那么ABD与ACD的周长之差是多少？ ABD与ACD的面积关系如何？,A,B,C,D,答案：,9cm,、,9cm,和,7cm,或,2、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两局部，求这个等腰三角形的各边长？,3,、三角形的角平分线：,在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,三角形三条重要线段,强调,：三角形的三条角平分线相交于三角形,内部一点,ABC，,如图1，假设P点是ABC和ACB的角平分线的交点，那么P=90+ A；,如图2，假设P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，那么P= A；,如图3，假设P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，那么P=90 A。,返回,三角形外角的性质：,1,、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,2,、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,1、如下图：,那么1_;,2=_;,3=_ .,2,155,37,3,1,2、如图：125，295，330，那么4_,A,D,E,C,B,1,4,3,2,3、将一副三角板按如图方式放置，那么两条,斜边所形成的钝角1_,1,一展身手,A,B,D,C,4、如图：D是ABC 的BC边上一点， B= BAD， ADC=800， BAC=700.求：,1 B的度数；,2 C的度数,5,、判断,1,与,3,的大小，并说明理由。,3,、如图，计算,BOC,返回,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于,180,三角形外角和定理：,三角形三个外角的和等于,360,三、练习,1,、按图中所给的条件，可得：,1=,，,2=,，,3=,。,2、如图，ABD与ACE是ABC的两个外角，,假设A=70，,求ABD+ACE。,2、三角形的三个外角之比为2:3:4，那么与它们相邻的内角分别为 ,A. 80 120 160 B. 160 120 80 ,C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,1、如下图：求A+B+C+D+E的度数？,E,D,C,B,A,1,2,解：,1, ,A+ D,三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和,又,2, ,B+ E,三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和, A+B+C+D+E,=(A+ D)+(B+ E)+C,=1+2+C,=180,返回,三角形三边关系,三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,例,一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？,解：设第三条边长为a cm，那么,93a93,即 6a12,其它两边之差,三角形的一边其它两边之和,2 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm,1第三边a 的取值范围为_；,2a为偶数时，那么a的取值为_；,2cma10cm,4cm或6cm或8cm,练一练,等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。,等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。,例、等腰三角形中周长为,18cm,1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；,2、如果一边长为4cm，求另两边的长。,1设等腰三角形的底边长为xcm，,那么腰长为2xcm，根据题意，得,x+2x+2x=18,解方程，得,x=3.6,解：,2假设底边长为4cm，设腰长为xcm,那么有,2x+4=18,解方程，得,x=7,假设一条腰长为4cm，设底边长为xcm，那么有,24+x=18,x=10,解方程，得,因为,4+40两边之和大于第三边,c-b-a 0两边之差小于第三边,所以,|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a,=2a+2b-2c,返回,在建筑工地我们常可看见如下图，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形。这种做法根据,A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线,C、三角形的稳定性 D、矩形的四个角都是直角,返回,由不在,同一条直线上,的,三条,线段,首尾顺次,相接,所形成的图形叫,三角形,。,三角形定义：,多边形定义,平面内,，不在,同一条直线上,的几条线段,首尾顺次,相接，所得到的封闭图形叫,多边形,。,多边形以,边数,命名：,五边形,ABCDE,或五边形,EDCBA,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,2,分为正多边形和普通多边形,正多边形每条边都相等，每个内角都相等。,二、多边形的分类,n,变形：,1,有,n,个顶点,2,有,n,条边,3,有,n,个内角,4,有,n,个平角,5,过一个顶点有,n-3,条对角线,6,共有,n(n-3),条对角线,7,过一个顶点的对角线把,n,边形分成,n-2,个三角形,三 多边形各要素间关系,返回,定理：1、多边形内角和为180n-2) ,2、多边形外角和恒为360 ,注意：,凸多边形内角中最多只能有三个锐角,四 多边形的内角和与外角和,例,1,某凸多边形内角和为,1080 ,。求对角线总条数。,例,2,某凸多边形内角和与外角和共为,1800 ,。求它的对角线的总条数。,六 典例,例,3,某凸多边形内角和为外角和的,3,倍，求边数。,例,4,某凸多边形共有,35,条对角线，求边数和内角和。,例,5,某正多边形每个外角都是,45 ,。求内角和。,例,6,某正多边形一个内角比一个外角大,100 ,，,求边数。,例,7,一个凸多边形除一个内角外，其余内角和为,2750 ,，求边数。,证明,A+,B=,C+,D,例,8,如图，求,A+,B+,C+,D+,E+,F,。,例,9,如图，求,A+,B+,C+,D+,E+,F+,G,。,返回,某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买 ,A正三角形地砖 B正方形地砖,C正五边形地砖D正六边形地砖,某城市进展旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地,砖的形状供设计选用：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形其中不能进展密铺的地砖的形状是 .,(A) (B) (C) (D) ,我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺,(,镶嵌,),。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为,360,0,时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：,如果用x个正三角形、y个正六边形进展平面密铺，可得600x1200y3600，化简得x2y6。因为x、y都是正整数，所以只有当x2，y2或x4，y1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图、。,请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进展平面密铺的情形，并按图中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；,
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