材料力学第十二章 考虑材料塑性极限分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二章,考虑材料塑性的极限分析,塑性变形,塑性极限分析的假设,拉、压杆系的极限荷载,等直圆杆扭转时的极限扭矩,梁的极限弯矩,塑性铰,当杆件危险点处的最大工作应力或相当应力达到了材料的极限应力，,2-1,塑性变形,塑性极限分析的假设,在,弹性范围内,进行强度计算,单向应力状态,下采用正应力强度条件：,复杂应力状态,下采用主应力强度条件：,纯切应力状态,下采用切应力强度条件：,容许应力法,这种方法对塑性材料制成的杆件或杆系并,不合理,材料发生了强度破坏，杆件失去了承载能力。,以杆件或杆系破坏时的荷载（即极限荷载）为依据建立强度条件，并进行强度计算。,极限荷载法,塑性材料,杆件的破坏过程与材料的力学性质有关。,对具有明显屈服、且屈服阶段又比较长的材料：,理想弹塑性材料,与,实际材料,的主要不同之处是,忽略了材料的,强化特性,。,理想弹塑性材料,2-2,拉、压杆系,的极限荷载,一般情况下，超静定拉压杆系中各杆的内力并不相同。,判断杆系是否发生强度破坏，以杆系中,应力最大,的杆中的应力是否达到材料的极限应力作为依据。,若,有一根杆,的应力达到了材料的屈服极限,s,S,以,塑性材料,制成的超静定拉压杆系为例：,杆系已经,破坏,不能再继续承载,其余杆的应力仍小于,s,S,超静定拉压杆系还能,继续承载,按理想弹塑性模型，塑性材料的超静定拉压杆系也存在极限荷载的问题。,三杆桁架受力如图，假设三杆材料相同，,弹性模量均为,E,，横截面面积均为,A,。,A,a,a,F,F,1,F,2,F,3,F,A,1,2,3,a,a,D,l,3,D,l,2,D,l,1,大,增大荷载，,3,杆先屈服，应力达到,s,S,。,此时杆系的承载力（即,弹性状态的最大承载力,）为：,F,A,1,2,3,a,a,继续增大荷载，直至,1,、,2,杆也屈服，,三根杆应力都达到,s,S,。,此时杆系的承载力（即,极限荷载,）为：,1、2,杆未屈服,杆系仍可继续承载,该杆系从弹性极限状态到三根杆都屈服的极限状态，其承载力提高的程度与,a,有关。,容许荷载,超静定拉压杆系的强度条件：,极限荷载法,对,超静定拉压杆系,进行,强度计算,：,校核强度；,设计截面；,求容许荷载。,例：图示结构中，刚性杆,HJ,的,H,端铰接，并由,AB,和,CD,两杆悬吊。两杆均为钢制，长度和横截面面积也都相同。已知在,J,端受力,F,作用，试确定结构的极限荷载,F,u,；若取安全因数,n,=，试求结构的容许荷载,F,。,增大荷载，杆,CD,先屈服。,再增大荷载，杆,CD,的应力,s,S,保持不变,，杆,AB,的应力增大。,荷载增大至杆,AB,也屈服,极限荷载,容许荷载,F,AB,F,CD,F,x,F,y,2-3,等直圆杆扭转时,的极限扭矩,O,t,S,t,S,M,x,M,x,O,t,S,t,S,M,x,O,t,S,t,S,弹性状态,下横截面上,扭矩的,最大值,只有弹性区,即有弹性区，又有塑性区,只有塑性区,极限扭矩,外力增大,外力增大,弹性极限状态,弹塑性状态,塑性极限状态,当采用材料的,理想弹塑性,模型时，实心圆轴横截面上承受的扭矩为：,弹性极限状态,塑性极限状态,t,S,t,S,t,S,t,S,采用理想弹塑性模型，圆轴横截面可承受的,极限扭矩,比只考虑材料的弹性所能承受的,最大扭矩,增大33%,。,容许扭矩,圆轴扭矩的强度条件：,极限荷载法,对圆杆进行,强度计算,： ,校核强度；,设计截面；,求容许荷载。,塑性材料,的矩形截面梁,弹性极限状态,弹塑性状态,完全塑性状态,2-4,梁,的极限弯矩,塑性铰,一、梁的极限弯矩,弹性极限状态,弹塑性状态,完全塑性状态,塑性铰,屈服弯矩,M,S,？,极限弯矩,M,u,？,在完全塑性状态下,卸载时塑性铰的效应会消失,弹性极限状态,弹塑性状态,完全塑性状态,完全塑性状态,下横截面上的,最大弯矩,M,u,？,弹性极限状态,下横截面上的,最大弯矩,M,S,：,截面,完全屈服时,中性轴,的位置如何确定？,中性轴的位置由,横截面上的轴力,F,N,=,0,确定,F,N,=,s,s,A,1,s,s,A,2,=,0,中性轴,将截面分为,面积相等,的两部分,A,1,=,A,2,A,1,：拉应力区的面积,A,2,：压应力区的面积,完,对于矩形、圆形、工字形等,有水平对称轴,的截面，在,弹性状态,和,完全屈服,两种情况下的中性轴的位置是相同的。,对于,没有水平对称轴,的截面，当梁的横截面由,弹性状态,转变为,完全屈服,时，中性轴将移至等分面积处。,计算,极限弯矩,M,u,：,令,W,S,=,S,1,+,S,2,则,M,u,=,W,S,s,S,塑性弯曲截面系数,S,1,：拉应力区面积对中性轴,z,的面积矩,S,2,：压应力区面积对中性轴,z,的面积矩,矩形截面：,y,z,均取,绝对值,当采用,理想弹塑性,模型时，梁横截面上承受的弯矩为：,弹性极限状态,完全塑性状态,采用理想弹塑性模型，,矩形,截面梁可承受的,极限弯矩,比只考虑材料的弹性所能承受的,最大弯矩,增大50%,。,截面形状因数,矩形截面：,其他截面的截面形状因数见,P,40,表,容许弯矩,梁的强度条件：,极限荷载法,对梁进行,强度计算,： ,校核强度；,设计截面；,求容许荷载。,例：,T,形截面梁尺寸如图。已知材料的屈服极限,s,s,240 MPa,，试求该截面完全屈服时中性轴的位置和极限弯矩，并与弹性极限状态作比较,。,y,z,0,O,z,1,y,1,y,1,= 75 mm, 完全屈服,A,1,=,A,2,中性轴,z,1, 弹性极限状态,y,z,0,O,z,C,C,y,C,y,C,= 96.4 mm,中性轴,z,C,分割法,z,1,y,1,截面完全屈服时的弯矩比弹性极限状态时,增大74.3%,卸载时由于弹性变形恢复趋势受到塑性区永久变形的阻碍，,致使恢复变形不能自由发生，因而在构件内会产生残余应力。,二、残余应力的概念,在,弹性范围,内受弯的杆件，卸载后变形可完全恢复，不会出现残余变形和残余应力。,对于已经发生,塑性变形,的杆件，,y,z,截面承受弯矩达到,极限弯矩,M,u,时,s,max,s,max,卸载即加反向弯矩,M,u,M,u,M,u,s,S,s,S,s,S,s,S,s,max,s,S,s,max,s,S,卸载后,M,u,0,由残余应力分布图知：,截面上、下边缘处各点残余应力的数值为,s,max,s,S,；,中性轴上各点有最大残余应力，数值为,s,S,。,截面部分屈服,s,max,s,max,卸载应力分布,M,r,M,r,残余应力,由残余应力分布图知：,最大残余应力发生在截面屈服区与弹性区的交界处；,中性轴上各点的残余应力为零。,y,z,加载应力分布,s,max,s,S,s,max,s,S,s,S,s,S,22、5；,210,作业：,