探索直角三角形全等的条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,探索直角三角形全等的条件,忆一忆,填一填,1、全等三角形的对应边,-,，对应角,-,相等,相等,2、断定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形的两个锐角,互,余。,3、认识直角三角形,RtABC,斜边,直角边,直角边,提出问题,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1)你能帮他想个方法吗？,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。,根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的。,你相信这个结论吗？,2假设他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,让我们来验证这个,结论,。,斜边和一条直角边对应相等,两个直角三角形全等,做一做(见书本P47),线段a,c(ac)，利用直尺和圆规作RtABC，使C=Rt,CB=a,AB=c.,按照步骤做一做：,1作MCN=90;,2)在射线CM上截取线段CB=a;,3)以B为圆心,c为半径,画弧,交射线CN于点A;,4连接AB.,B,A,探究交流,(1)ABC就是所求作的三角形吗？,2剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进展比较，它们能重合吗？,(3)交流之后，,你发现了什么？,如图在,ABC和,ABC中，,C=,C=RT,AB=AB，AC=AC 说明,ABC和,ABC 全等的由。,分析：AC=AC，无论RT,ABC和RT,ABC的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点,和点分别在两侧.,A,B,C,A,C,A（A）,C（C）,B,B,B,1,2,解 1= 2=90 , ，C，B在同一直线上，AC BB, AB=AB, BC=BC等腰三角形三线合一, AC=AC公共边, RTABC RTABCSSS,获得新知,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写：“斜边、直角边或“HL,C=C=90,A B=AB,A C= AC 或BC= BC,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的断定方法,判断直角三角形全等条件,三边对应相等,SSS,一锐角和它的邻边对应相等,ASA,一锐角和它的对边对应相等,AAS,两直角边对应相等,SAS,斜边和一条直角边对应相等,HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形断定全等的方法，还有直角三角形特有的断定方法“HL.,想一想,你可以用几种方法说明两个直角三角形全等？,我们应根据详细问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.,判断:,1.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,2.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等.,4.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等.,3.两锐角对应相等的两个直角三角形全等.,5.一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.,:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.,求证: ABC是等腰三角形.,分析:要证明ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC;,进而需要证明BC所在的BDFCDE;,而BDFCDE的条件:,从而需要证明B=C;,BD=CD,DF=DE均为.因此, ABC是等腰三角形可证.,D,B,C,A,F,E,请将证明过程标准化书写出来.,学以致用,1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的间隔 相等吗？请说明你的理由。,AB=AC,AD=AD公共边,RtABDRtACD(,HL,),BD=CD,解：BD=CD, ADB=ADC=90,学以致用,议一议,1、 如图，有两个长度一样的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯程度方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,2 如图，AC=AD，C=D=Rt,，你能说明,ABC,与, ABD,相等吗？,解：,ABC= ABD,又AB=AB(公共边 AC=AD., RtACBRtADB (HL).,ABC= ABD,(全等三角形对应角相等).,C=D=90(,你还能得出什么结论？,角的内部，到角两边间隔 相等,的点，在这个角的平分线上。,你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？,再过点M作,OA的垂线,如图:在AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;,过点N作,OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是AOB的平分线.,请你证明OP平分AOB.,A,B,O,P,M,N,:如图,OM=ON,PMOM,PNON.,求证:AOP=BOP.,先把它转化为一个纯数学问题:,做一做,ABC ，请找出一点P，使它到三边的间隔,都相等只要求作出图形，并保存作图痕迹.,A,B,C,三角形的角平分线的交点到三边的间隔 相等。,蓄势待发,驶向胜利的彼岸,如图,ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.,增加AC=BD;,议一议,A,B,C,D,增加BC=AD;,增加,ABC=BAD,;,增加,CAB=DBA,;,回味无穷,直角三角形全等的断定定理:,SAS,AAS,ASA,SSS,HL,综上所述,直角三角形全等的断定条件可归纳为:,一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,两边对应相等的两个直角三角形全等;,切记! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,小结 拓展,角的内部，到角两边间隔 相等的点，在这个角的平分线上。,谢谢,