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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,假设检验根底：单样本检验,学习目标,假设检验的根本原那么,如何用假设检验均值和比例,如何评价假设检验中的假设，以及违背时的后果,如何防止假设检验的缺陷,假设检验中的道德问题,原假设和备择假设,原假设一般都是根据统计经验的事先判断，然后去证明是否符合这个假设，如果不符合那么就是备择假设，统计学原理中的假设检验只能答复是还是不是，而不是如何，怎么样，这样多种选择的问题。,例如方差检验中原假设是各均值都相等，备择假设是各均值不全相等。,什么是原假设,政府统计数据,Example:,美国家庭的户均拥有电视台数是,3,。,( ),关注在是总体信息，而不是样本信息,原假设和备择假设的重要观点,检验统计量的临界值,假设检验方法背后的逻辑是根据样本得出的信息确定原假设是正确的可能性。,如果统计值和总体参数的假设值之间有很大的差距，那么可以设为原假设是错误的。,通常情况下不那么清晰，如何确定近似还是差距大是很主观的，缺乏明确的定义。假设检验的方法给出了如何衡量差距的明确定义。,检验统计量的抽样分布通常是服从普遍的抽样分布的，像标准正态分布，t分布等，可以通过这些分布来确定原假设是否正确。,假设检测,总体均值是,50,H,0,:,= 50, H,1,:, 50,从总体中抽样，并统计其均值,总体,样本,如果样本均值与总体均值接近，那么原假设成立，不被拒绝。,如果样本均值与总体均值相差很大，那么原假设被拒绝。,差距多大才能认为足够满足拒绝原假设H0呢?,Sampling Distribution of X,= 50,If,H,0,is true,If it is unlikely that you would get a sample mean of this value .,. then you reject the null hypothesis that,= 50.,20,. When in fact this were the population mean,X,拒绝域和接受域,检验统计量的抽样分布成两个区域，一个是拒绝域，也叫否认域，一个是接受域。,如果检验统计值落在接受域之内，就不能拒绝原假设；如果检验统计值是落在拒绝域之内，那么就要拒绝原假设。,拒绝域和接受域,临界值,距样本均值的距离太远,拒绝域,拒绝域,接受域,拒绝域是由原假设为真时检验统计量不大可能出现的值所组成的。原假设错误时，这些值更有可能发生。因此检验统计值落在了拒绝域内，就可以拒绝原假设。,假设检验方法的风险,假设检验方法的风险,检验的成效：与第II类错误概率互补的是1- ，叫做统计检验的成效。,统计检验的成效1- ：是你拒绝原假设，而实际上该假设也是错误的或应该被拒绝的概率。,假设检验和决策,假设检验和决策,统计决策,实际情况,H,0,为真,H,0,为假,没有拒绝,H,0,正确判断概率,=,（,1 ,）,第,II,类错误的概率,=,拒绝,H,0,第,I,类错误的概率,=,正确决策的功效,=,（,1 ,）,第I类错误和第II类错误的关系,第,I,类错误和第,II,错误不能同时发生,第,I,类错误只能在原假设,H,0,为,真,时发生,第,II,类错误只能在原假设,H,0,为,假,时发生,如果第,I,类错误的概率,(,) ,那么第,II,类错误的概率,(,),影响第II类错误的因素,All else equal,when the difference between hypothesized parameter and its true value,when,when,when,n,显著信水平和拒绝域,显著信水平,=,This is a,two-tail test,because there is a rejection region in both tails,H,0,:,= 3 H,1,:, 3,临界值,拒绝域,/2,0,/2,均值的Z假设检验 ( ),检验统计量是,:,Known,Unknown,均值,的假设检验,未知,(Z,检验,),(t,检验,),假设检验例如,美国家庭户均拥有电视,3,台,(,假设,= 0.8),1.写出原假设和备择假设,H0: = 3 H1: 3 (这属于双尾检验),2. 选择显著性水平和样本容量,显著性水平 ： = 0.05 和样本容量： n = 100,3. 因为，可以使用服从正态分布的Z检验统计量,4. 确定拒绝域,因为 = 0.05 所以Z 检验的临界值为 1.96,假设检验例如续),5.,收集样本数据，计算检验统计量的值,n = 100, X = 2.84 (,= 0.8),所以检验统计量是,:,假设检验例如续,拒绝,H,0,接受,H,0,6.,判断这个检验值是否在拒绝域内,?,/2,= 0.025,-Z,/2,= -1.96,0,如果 ZSTAT 1.96，拒绝H0 ，否那么接受 H0,/2 = 0.025,拒绝,H,0,+Z,/2,= +1.96,这里, Z,STAT,= -2.0 -1.96,所以检验值是在拒绝域内,假设检验中的p值法,P值检验例如,美国家庭户均拥有电视,3,台,(,假设,= 0.8),1.写出原假设和备择假设,H0: = 3 H1: 3 (这属于双尾检验),2. 选择显著性水平和样本容量,显著性水平 ： = 0.05 和样本容量： n = 100,3. 因为，可以使用服从正态分布的Z检验统计量,P值检验例如续,4.,收集数据，计算检验值和,p,值,假设样本数据是,n = 100, X = 2.84 (,= 0.8),计算检验统计量：,P值检验例如续,4. (,续,),计算,p,值,为了计算检验统计量在标准差之外的概率，要计算,Z,值大于或小于,+2.0,和,-2.0,的概率,P,值,= 0.0228 + 0.0228 = 0.0456,P(Z 2.0) = 0.0228,P值检验例如续,5. p,值,?,p,值,= 0.0456 ,因此不能拒绝,H,0,单尾检验,在很多情况，备注假设关注的是某一边的情况,H,0,:, 3,H,1,:, 3,备择假设关注的是低于均值,3,的,lower,-tail,备择假设关注的是高于均值,3,的,upper,-tail,lower-tail检测,拒绝,H,0,接受,H,0,这里只有一个临界值，拒绝域只在一边存在,a,-Z,or -t,0,H,0,:, 3,H,1,:, 3,这里只有一个临界值，拒绝域只在一边存在,临界值,Z or t,X,_,例子,:,基于均值的,Upper-Tail t,检验,(,未知,),一个 公司的管理人员认为客户每月的 费用在上升，现在平均每月的费用超过了$52，公司希望检测这种说法的可靠性,(假设总体呈正态分布),H0: 52 每月 费均值没有超过$52,H1: 52 每月 费均值超过$52,形成假设检验,:,例解：找出拒绝域,拒绝,H,0,接受,H,0,假设置信水平：, = 0.10,此次检测的抽样样本,n = 25.,找出拒绝域,:,= 0.10,1.318,0,拒绝,H,0,如果,t,STAT, 1.318,，拒绝,H,0,例解：计算检验值,假设检验样本得出如下结论：,n = 25, X = 53.1, and S = 10,检验统计量是,:,例解：结论,拒绝,t H,0,接受,H,0,= 0.10,1.318,0,拒绝,H,0,因为,t,STAT,= 0.55 1.318,，,不能拒绝,H,0,没有足够的证据证明假设不成立,t,STAT,= 0.55,例：利用p值法检验,p值和进行比较,拒绝,H,0,= 0.10,接受,H,0,1.318,0,拒绝,H,0,t,STAT,= .55,P,值,= 0.2937,因为,p,值,= 0.2937 , = 0.10,，因此,不能拒绝,H,0,例解：p值计算,比例假设检验,比例的假设检验,p,抽样分布符合正态分布，所以单样本比例的,Z,检验,Z,STAT,值,:,n, 5,和,n(1-,) 5,p,概率假设,n, 5,或,n(1-,) 5,后续章节介绍,成功次数的比例Z检验,将分子和分母都乘以,n,，将,Z,检验统计量转换成成功次数,X,的形式,:,X 5,and,n-X 5,成功次数的假设,X,X 5,or,n-X , = 0.05,，所以不能拒绝,H,0,Z = 0.4069,-1.96,/2,= .025,0.4069,-0.4069,P值计算,假设检验潜在的缺陷和道德问题,
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